YouTubeなどで、大学入試問題
「533333333を因数分解せよ」
の解説が色々ある。良い問題ということで。
元々は、こんな風に誘導問題があり、（１）～（３）は、（４）の部分的な因数分解であったり、何となくヒントだったり。
だいたいのYouTube配信では、
というように、ｘを3倍して、（2乗）ー（2乗）の公式を使う、みたいな解説。
あるYouTubde配信では
「いきなりｘを3倍するという発想は無理」
と言い切って、そこから先を解説している。
他のYouTube配信（PASSLABO in 東大医学部発「朝10分」の受験勉強cafe）では、東大受験生向けに
「シンプルに実験を」
「0.333…＝１／３であるから、0.999…＝１」
「533×３＝１５９９＝１６００－１」
「3倍すると、いい」
みたいな。
しかし、素因数分解だからと言って、その実験は無理がある気がする。実験なんて考えない。（２）あたりを何か使えないか、そんな風にまず考えるし、５３３で実験とか、やはり無理な発想ではないだろうか？
整数問題などで、実験により法則を見つけるというのは、東大受験生向けに「良いネタ」ではあるが。
自分の次男は、YouTubeで解答を見たんだろうけれど、その前提で、だいたい以下の感じで解いていた。
循環小数を分数に変換する手法。３３３…３の部分を、消去してしまうヤツ。
１０ｘにすると、一の位が０となり、引き算がメチャクチャ。
そこで、意味があるかわからないけど、１０ｘ＋３にして、一の位を揃えていた。
これで、結局、ｘを3倍するという着地点と同じ場所へ到達。
偶然かもしれないけど、知ってる手法を使う方が自然な気がする。
ただ、試験では無理。