皆さん
こんにちは。講師の笠岡です。
2025年度入試 名古屋大学 数学について
私の感想を記しますね。
文系と理系に分けて書きたいと思います。
（理科系は別であげますね！）
現状がどのようになっているのかは分かりませんが、私の今までの経験からの予想もあげますね。
(また分析の結果など分かりましたら書ける範囲内でまた書きますね）
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＜文科系＞
第１問
【大問について】
計算力が必要で、計算の仕方があると計算しやすくなりますが、そのまま代入し計算するとミスをする可能性があると思いました。また、すべての小問はb、c、tで表させるなどの縛りがあり、その他にもp,q,r,sなどの変数を用意し多変数を扱わせるところが名古屋大学らしい問題だと思いました。
【小問について】
(1)解の公式を用いた方が計算しやすくなると思いました。また, 解と係数の関係を用いいるとさらに解きやすくなりますが、計算を簡単にする工夫をした方が良い。
(2) srとs^2+r^2を計算。和と差の式や対称式を利用すると計算しやすくなると思いました。
(3)面積を求める問題。文系の人には計算が最後難しく、3乗の公式をうまく利用すると計算が簡単になるかもと思いました。
第２問
【大問について】
全体には整数の基本的な問題。a,b,c,pなどの文字が多く出ますが、(1)はcが具体的になり, (2)への誘導的な問題になっている。
a+b≧a-b≧0と、
(a+b)(a-b)=cの形にし、a+b-(a-b)=2a(偶数)からa+bとa-bの偶数・奇数が同じになることがわかると計算する範囲が少なくなる。
これらが(2)までの縛りになります。
【小問について】
(1) a+b≧a-b≧0とa+bとa-bの偶数・奇数が同じことから,
(a+b)(a-b)=cのとき
(a+b,a-b)=(12,2),(6,4)
とできると良い. c=25,26も適宜(a+b,a-b)の組を考える. c=26は条件に当てはまるものがないことが記述できれば良いと思います。
(2) c=4p^{2n}となりますが, a+b≧a-b≧0とa+bとa-bの偶数・奇数が同じことから,
(a+b,a-b)=(2p^{2n}, 2), (2p^{2n-1}, 2p)・・・, (2p^n,2p^n)
が気づければ良いと思いました。あとは計算ミスがないようにできると良いですね。
第３問
【大問について】
具体的な確率の問題となり、近年の名古屋大学の傾向になっています。ただ、状況把握は簡単にできなかったという受験生もいたのではと個人的には思っています。
【小問について】
(1) 1回目に2, 2回目に5, または, 1回目に5,2回目に2ができるときがわかると良い。
(2) 状況がどのようになるのかを選ばれる回数などで把握し、論述するのが文系の受験生には難しかったのではと感じました。
(3) (2)が分かれば解きやすいかもしれませんが、(2)ができないので(3)ができない、または、(3)の一部の確率が出たという受験生が多い気がいたしました。
【全体として】
全体としては文科系では、昨年と同等の難易度ではないかと思われますが、第１問は計算ミス、第２問は説明の不備、第３問は(2)以上が解けないなどを考えると合格者平均点は昨年よりも少なくなりそうですね。
６割程度が合格水準になるかもしれませんね。（←勘です！）
以上、文科系の私の感想となります。
理科系は別であげますね！