| 弱酸水溶液のＰＨ 電離度α 解離定数 Ｋａ 濃度c とすると |
| Ｋａ＝｛ＣＨ３ＣＯＯ－｝｛Ｈ＋｝/[CH3COOH]=cαｃα/c(1-α）＝ｃα＾２ |
| Ｋａ＝ｃα＾２ α＝ルート（Ｋａ／ｃ） ｛Ｈ＋｝＝ｃα＝ルート（ｃＫａ） pH=(1/2)(pKa-logc) |
| 酢酸１mol/l で 電離定数２．５×１０＾－５ だと |
| ｐＫａ＝－log(2.5×１０＾－５）＝－log(5^2×１０＾－６）＝４．６ |
| PH=(1/2)(pKa-logc)=(1/2)(4.6-0)=2.3 ｐＨ＝２．３ |
| 酢酸０．１mol/l で 電離定数 ２．５×１０＾－５ だと |
| ｐＫａ＝－log(2.5×１０＾－５）＝－log(5^2×１０＾－６）＝４．６ |
| PH=(1/2)(pKa-logc)=(1/2)(4.6＋１)=2.８ ｐＨ＝２．８ |
| 酢酸０．０１mol/l で 電離定数 ２．５×１０＾－５ だと |
| ｐＫａ＝－log(2.5×１０＾－５）＝－log(5^2×１０＾－６）＝４．６ |
| PH=(1/2)(pKa-logc)=(1/2)(4.6＋２)=３．３ ｐＨ＝３．３ |
| 行列式 |
| ｜ １ X ０ ｜ |
| Ａ＝｜ ０ １ X ｜＝ １＋ｘ＾３ |
| ｜ X ０ １ ｜ |
| 余因子を使って逆行列 |
| ｜１ Ｘ｜ ｜Ｘ ０ ｜ ｜Ｘ ０｜ |
| ｜０ １｜＝１－Ｘ － ｜０ １ ｜＝－ｘ ｜１ Ｘ｜＝ｘ＾２ |
| ｜０ Ｘ｜ ｜１ ０ ｜ ｜１ ０｜ |
| ー｜Ｘ １｜＝Ｘ＾２ ｜Ｘ １ ｜＝１ －｜０ Ｘ｜＝ーｘ |
| ｜０ １｜ ｜１ Ｘ ｜ ｜１ Ｘ｜ |
| ｜Ｘ ０｜＝ーｘ ー｜Ｘ ０ ｜＝ｘ＾２ ｜０ １｜＝１ |
| 「 １－ｘ －ｘ ｘ＾２ ｝ |
| Ａ＾（－１） ＝ １/（１＋ｘ＾３） ｛ ｘ＾２ １ －ｘ ｝ |
| ｛ －ｘ ｘ＾２ １ 」 |
| 行列のｎ乗 |
| Ａ＝ 「 ３ 、 １ ｝ |
| ｛ －２ 、 ０ 」 |
| ケーリーハミルトンより Ａ＾２ － ３Ａ ＋ ２Ｅ ＝ Ｏ |
| Ａ＾（ｎ－１）をかけると |
| Ａ＾（ｎ＋１） － ３Ａ＾ｎ ＋ ２Ａ＾（ｎ－１）＝Ｏ |
| Ａ＾（ｎ＋１） － Ａ＾ｎ ＝２（Ａ＾ｎ － Ａ＾（ｎ－１））＝２＾ｎ（Ａ－Ｅ） |
| Ａ＾（ｎ＋１） － ２Ａ＾ｎ ＝Ａ＾ｎ － ２Ａ＾（ｎ－１））＝１＾ｎ（Ａ－２Ｅ） |
| Ａ＾ｎ ＝ ２＾ｎ （Ａ－Ｅ） － （Ａ－２Ｅ） |
| Ａ＾ｎ ＝ 「 ２＾（ｎ＋１） － １ 、 ２＾ｎ － １ ｝ |
| ｛－２＾（ｎ＋１） ＋ ２ 、 －２＾ｎ ＋ ２ 」 |