| 行列のｎ乗 |
| Ａ＝ 「 ３ 、 １ ｝ |
| ｛ －２ 、 ０ 」 |
| ケーリーハミルトンより Ａ＾２ － ３Ａ ＋ ２Ｅ ＝ Ｏ |
| Ａ＾（ｎ－１）をかけると |
| Ａ＾（ｎ＋１） － ３Ａ＾ｎ ＋ ２Ａ＾（ｎ－１）＝Ｏ |
| Ａ＾（ｎ＋１） － Ａ＾ｎ ＝２（Ａ＾ｎ － Ａ＾（ｎ－１））＝２＾ｎ（Ａ－Ｅ） |
| Ａ＾（ｎ＋１） － ２Ａ＾ｎ ＝Ａ＾ｎ － ２Ａ＾（ｎ－１））＝１＾ｎ（Ａ－２Ｅ） |
| Ａ＾ｎ ＝ ２＾ｎ （Ａ－Ｅ） － （Ａ－２Ｅ） |
| Ａ＾ｎ ＝ 「 ２＾（ｎ＋１） － １ 、 ２＾ｎ － １ ｝ |
| ｛－２＾（ｎ＋１） ＋ ２ 、 －２＾ｎ ＋ ２ 」 |