メビウスの輪の立体ヴァージョン
メビウスの輪、というものがあります。
紙テープの端と端を、ひとひねりしてくっつけたもので、
表をたどると裏になり、裏をたどると表になる
なんとも不思議な輪です。
メビウスの輪を、２次元平面（紙）に描くと
上の図のように、交差している部分ができてしまいます。
しかし紙テープを用意して実際に作ってみると
どこにもおかしなところはないのです。
なぜなら、絵は２次元で、我々は３次元にいるから。
それではもし、これと同じことを立体でやったとしたら？
２次元が「紙テープ」だとすれば、
３次元は「筒」みたいなものとなります。
筒の裏と表は、外側の面と内側の面にあたります。
これを、なんとかして、表＝裏にしたいです。
外側をたどっていけば、いつのまにか内側になり
そのままたどっていけば、また外側になる。
そんな形に。
これの端どうしを、ひねらず普通につなげれば
テープはただの輪になり、
筒は、ドーナツのような形になります。
この場合、外側は外側、内側は内側のまま。
このドーナツを「立体的にひねる」ためには
なんとかして、筒の外側を表にし、
同時に裏にしないといけないです。
そのときに思いついたのは、ズボンのすそ。
ズボンのすそを折り返すと、表と同じ面に裏がきます。
それと同じで、筒を折り返せば、同じ側に表と裏がきます。
下の図の真ん中のように。
あとは、ただ曲げただけの筒の切り口と、折り返した筒の切り口を
うまくくっつければOK！
そして、それを実行したのがコレ。
筒の一部を、のびてきた筒が突き抜けてしまいました。
この、筒を突き抜けている部分が
２次元上に描いたメビウスの輪のひねりにあたります。
もし四次元世界に住む人が、この立体を見れば
突き抜けているようには見えないでしょう。
３次元の我々が、メビウスの輪を見るときのように。
だから、これでいいはずです。
メビウスの輪の立体ヴァージョン完成！
．．．というのを考えたのは、大学生の頃。
行き帰りの電車に乗っている時間がヒマだったので。
そのしばらく後、生協の本屋でたまたま読んだ小説で
この立体には
「クラインの壷」
という名前がついていることを知りました。
その絵は、自分が描いたものと基本的に同じでした＾＾
１９世紀の数学者フェリックス・クラインも
同じことを考えたっすね。
クラインの壷について書かれたサイト
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
http://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/sya.html
そして、そのときの本はこちら。
数学とかを題材にした海外の短編小説を集めたものです。
こーゆー世界が好きな人にはけっこうおすすめです。
- R・A ハインライン, 三浦 朱門
- 第四次元の小説―幻想数学短編集 (地球人ライブラリー)
やっぱR35GT-R（クチコミ乗りたい車）
ブログネタ：乗ってみたい車は？～東京モーターショウ～
ちなみに我が家の現在の車（タイヤつき部屋？）は
GoogleEarthのフライトシミュレーター
Google Earth4.2には
本格的なフライトシミュレーター
が隠されているそうです。
なので、さっそく体験してみました。
（インストールと操縦の詳細は、記事後半にあります）
これがフライトシミュレーターの起動画面です。
F16とSR２２のいずれかが選べます。
SR２２のほうが、少しは簡単みたいです。
いざ離陸。
推力アップ（PageUp）で十分に加速してから
昇降舵を引く（↓）と、とりあえず飛び立ちます。
機体がふわっと浮き上がる瞬間は、キモチイイ！
でも、適当に操縦していると
すぐに姿勢が乱れて、視界がぐるんぐるん回り
ひえ～～～！
「墜落しました」の文字が。あああ。
このフライトシミュレーターの魅力は
世界中の好きなところを飛べるところ。
その場合は、空を飛んだ状態から始まります。
ためしに、中部新国際空港から名古屋方面に向けて飛び立ってみました。
翼よ、あれが名古屋の灯（？）だ
よかったら試してみてください＾＾
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※補足
この記事でのバージョンは４．２になっていますが
2008年８月現在のGoogle Earthは4.3です。
フライトシミュレーターは改良され、マウスでも操作できるようになりました。
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＜フライトシミュレーターのインストールと起動＞
こちら からGoogle Earth ４．２（無料）をダウンロードし
インストールします。旧バージョンがインストール済みでも
新バージョンをそのままインストールすればいいようです。
インストール後、Google Earth 4.2を起動します。
そして起動画面で「Ctrl+Alt+A」を行うと
（検索にカーソルが行ってしまっている場合は
画面の他のところをクリックしてから行います）
フライトシミュレーターが起動します。
なお、Macは「
+Option+A 」だそうです。
一度でも起動すると、ツールの中に
「フライトシミュレーターを起動」という項目が増えます。
＜操縦方法＞
ジョイスティックがあればベストらしいですが
キーボードのショートカットキーでも操縦できます。
以下は、Windowsの場合です。
○推力の変化
スピードをあげる：推力アップ PageUP
スピードをおとす：推力ダウン PageDown
○上昇と下降
機首をあげる：昇降舵を引く ↓
機首を下げる：昇降舵を押す ↑
○左右に方向をかえる
左に首を振る：垂直尾翼左 Shift + ←
右に首を振る：垂直尾翼右 Shift + →
○機体を横転させる（左右に傾ける）
左に横転：補助翼左 ←
右に横転：補助翼右 →
○フラップの上昇／下降設定をする
フラップ上昇設定 Ｆ
フラップ下降設定 Ｓｈｉｆｔ＋Ｆ
飛行機の構造図です、参考までに。
同じ操作でも、キーは何種類かあります。
詳しいキー操作の説明はこちら にあります。
さらに詳しく知りたい方は、以下リンクをどうぞ。
人生はチョコレートの箱（クチコミ映画祭）
ブログネタ：オススメの映画は？～クチコミ映画祭開催中！ ～
ブログネタ・キレない方法
ブログネタ：キレない方法
」
を有効利用することもあります。
