さらに高度なAIを実現すべく、OpenAIは人間のトレーナーを支援するAIモデルを開発している

AIモデルの進化は人間のトレーナーたちからのフィードバックに基づく強化学習（RLHF）に支えられているが、この作業をAIで支援する取り組みをOpenAIが進めている。ChatGPTのような会話型AIを、さらに賢く信頼性の高いものにしていくことが目的だ。

https://wired.jp/article/openai-rlhf-ai-training/

再生核研究所声明 756（2024.4.19)

人間の思い込み、囚われた人間　と　計算機システム、AI　ー　面白いゼロ除算の歴史

我々はゼロ除算の発展が人類の歴史上大事になるとの直観から2014．2.2．発見して以来、膨大な記録を残し、公表してきた。最近は声明

再生核研究所声明 745（2024.2.2)：新ゼロ除算　ー　ゼロ除算発見10周年記念に

再生核研究所声明 746（2024.2.5)：ゼロ除算についての、印象、現況

再生核研究所声明 747（2024.2.20): 令和革新の夢　ー　新ゼロ除算による　数学と思想の夜明け

再生核研究所声明 749（2024.3.8)：今の数学が可笑しいとの意味は　ー　(ゼロ除算算法の発見10周年）

再生核研究所声明 750（2024.3.20)：数学の研究者の道　ー　恩師、先輩の言葉を回想しながら

再生核研究所声明 751（2024.3.27)：天才たちの数学、秀才たちの数学　ー　分散と多様性、広い視点

再生核研究所声明 755（2024.4.15)：素晴しい花見の文化、文化の基礎、レベル、数学の文化は？

以外に　次のようにメモ式に述べている：

ソフトウェアが　ゼロ除算 1/0=0 を　実装することを待っているのですが、　最近、real.ｄiv として　Coq, Lean 等に実装され　広く応用されていることが分かりました。　

更に、Snowflake　で

DIV0: This function performs division similar to the division operator (/), but instead of reporting an error, it returns 0 when the divisor is 0.

DIV0NULLは、除算（割り算）を行う際に、分母が「0」や「NULL」であってもエラーやNULLを返すことなく、代わりに「0」を返す関数です 1 2.

具体的には、除算演算子（/）のように除算を実行しますが、以下の条件で動作します:

· 除数が0またはNULLの場合、関数は0を返します。

· エラーを報告したり、NULLを返したりすることはありません。

として実装されていることを見つけました。

これらは理由も付けずに、 convention として利用しているようですが、それらは　

拡張された意味でのゼロ除算です。

他にも、1/0=0 を利用しているシステムが　有るでしょうか。情報を知りたい。

２０２４．４．１１．１８：１６

２０２４．４．１５．６：４３

IBM　がゼロ除算回避に　我々のゼロ除算1/0=0　を用いていることを知る：

2024/01/06 — ゼロ除算（divide by zero）とは、ある数を0で割ること。数学では定義できない計算と解釈され、コンピュータ上では実行不能としてエラーを生じたり、無限 ..

ゼロによる除算エラーの処理

IBM

https://www.ibm.com › docs

ゼロによる除算は、「Query ファイルのオープン (OPNQRYF)」コマンドではエラーとみなされます。ただし、ゼロの結果を受け取り、ゼロ除算エラーを防ぐことができます ...

既にゼロ除算は　real.div　として実装され、活用されている。　Coq, Lean, Snowflake, IBM　などは　見かけ上　ゼロ除算回避の　convention　のようである。　数学者が驚嘆し、世界史が禁じて来た結果を　ソフト会社が用い始めている。　我々が数学的な発見を公言して、8年後くらい。　欧米では6年後くらい、結果自身は　世界最高のシステムで、我々の情報では1980年代　約40年前である。そこは秘密で研究を進めていると見られる。　2019年　我々の進んだ結果を公然と保証してsaitohの名前さえそのシステムに入っていたが、その後かん口令がひかれたように沈黙に至っているからである。　

２０２４．４．１１．９：３８

ここで触れたいのは、　計算機システムがゼロ除算1/0=0/0=0 を暗示しているのに　人間の永い間の囚われで、ゼロ除算を受け入れられない人間の素性の事である。人間は思い込みから抜け出せないような　深刻な素性　を持っていると感じられることである。

まず、我々の新しい意味での割り算、除算の数学的な定義、意味は黄金律で殆ど自明で、古典的なMoore-Penrose　一般逆の理論で　1930年代には数学的には完成されていたと言えるのに、結果がアリストテレスの連続性の概念に反するという理由で、明確な効用、証拠を1000件程を超える具体例が示されても、また10年近く論争しても　受け入れらない状況がある。　

次は指導的な数学者の典型的な言明である：

Dear Saburou,

I am surprised to have your mail again. I am happy and fully convinced with the great work of scholars Brahmagupta, Bhaskara II, Mahavira, Aristotle, Cauchy, Weierstrass, Euler, Newton, Bernoulli, and their numerous followers. They laid the correct foundation of Mathematics by showing that 0/0 is indeterminant, i.e., it is defined only in the limiting sense.

Best,

(2024/01/15 7:52)

焦点は基本的な関数　y=f(x) = 1/x　の　原点での値がゼロである、すなわち、　f(0)=1/0=0　がどうしても受け入れられないと言う、根強い拘りである。　人はその拘りで　そのように主張するゼロ除算算法の理論も　結果も　真面に興味も　関心も擁かない状況が見える。余りにも変わった世界であるという印象で　先の世界に入れない。　沈黙と拒否の心情に陥ってしまう。我々の数学には基本的な欠陥がある、ユークリッド幾何学には革命が起きて居ると　重大な事を述べているのにである。

そこで、1/0=0 は　convention　として計算機関係では普通に活用されている状況を広めて　そのように便利で、活用されているゼロ除算、ゼロ除算算法には　何か数学の理論がある筈だ　という状況を広め、世の天才や秀才、数学愛好者の関心を呼び起こし、これらの研究の進展が図れることを　大いに期待している。

―　ディラックの超関数の発見やヘヴィサイドの演算子法の歴史的な発見を想起している。

上記　convention　は　単にゼロ除算回避ばかりではなく、計算機による計算における相当な効用と知見をそれぞれ有していると考えられるが、ゼロ除算そのものの可能性を宣言して、ゼロ除算を実装、更に関数系におけるゼロ除算算法の実装は何時か　と待っている。

それらが実現する時は　世界史の夜明けで、数学に革命が起きるだろう。特異点の新世界が拓かれる。ゼロの新世界が拓かれる。それは無限大の世界とも言える。　

同時に人間は　偏見に囚われた　視野の狭い、単細胞の人間　を自覚するだろう。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上

2024.4.20

Microsoft Excel に　ゼロ除算採用1/0=0の兆しが見える。

下記、#DIV/0! の代わりに 0 または "値なし" を表示し、の部分です。ゼロ除算は考えてはならないが　数学界の常識ですが、ゼロ除算が現れたとき、間違い、解なし、計算機が止まるなど、不便な状況が起きて居た。近年、1/0=0が広く採用されるようになってきた。ゼロ除算にゼロを返すは、厳格数学で、自然な意味での拡張された分数でそうなりますが、便利だからという理由で多用されるようになってきた。意味合いとしても、ゼロで割るは　考えてはならない、不可能である、そのような場合ゼロで表すことが良いことが広範に分かってきた。ゼロの意味の発見です。Coq, Lean,IBM　等は　更に深い理解で、ゼロ除算が利用されている。　Microsoft Excelは　便利だからの理解で、弱いようである。２０２４．４．２０．１１：３５

Microsoft Excel では、数値がゼロ (0) で除算されたときに #DIV/0! エラーが表示されます。この状況は、次の図に示すように、=5/0 のような単純な数式を入力したとき、または 0 や空白のセルを数式で参照したときに発生します。

エラーを解決するには、次のいずれかの操作を行います。

関数または数式の除数がゼロまたは空白のセルでないことを確認します。
数式のセル参照を、ゼロ (0) または空白値でない別のセルに変更します。
数式で除数として参照されているセルに #N/A と入力します。これにより、数式の結果が #N/A に変更され、除数値に使用できないことが示されます。

数式がユーザーからの入力を待機しているために、#DIV/0! エラーを避けられないことがよくあります。そのような場合、エラーメッセージがまったく表示されないようにするには、入力待機中にエラーを抑制する方法がいくつかあります。

分母で 0 または値なしを評価する

#DIV/0! エラーが表示されないようにする最も簡単な方法は、IF 関数を使用して分母の存在を評価することです。

0 または値なしの場合は数式の結果として #DIV/0! の代わりに 0 または "値なし" を表示し、

それ以外の場合は数式を計算します。

たとえば、エラーを返す数式が =A2/A3 の場合、0 を返すには =IF(A3,A2/A3,0) を使い、空の文字列を返すには =IF(A3,A2/A3,””) を使います。 =IF(A3,A2/A3,"入力が必要です") のようにして、独自のメッセージを表示することもできます。最初の例の QUOTIENT 関数を使うと、=IF(A3,QUOTIENT(A2,A3),0) のようになります。この式は、IF(A3 が存在する場合は数式の結果を返し、存在しない場合はその結果を無視する) のように Excel に指示します。

IFERROR を使って #DIV/0! エラーを抑制する

IFERROR 関数内で除算操作を入れ子にすることで、このエラーを抑制することもできます。再び A2/A3 を使うと、=IFERROR(A2/A3,0) のようになります。この式は Excel に対し、数式がエラーと評価される場合は 0 を返し、それ以外の場合は数式の結果を返すように指示します。

Excel 2007 より前のバージョンの Excel では、IF(ISERROR()) メソッドを =IF(ISERROR(A2/A3),0,A2/A3) のように使用できます (「IS 関数」を参照)。

注: IFERROR メソッドと IF(ISERROR()) メソッドはどちらも、#DIV/0! だけでなく、すべてのエラーを抑制するという点で、一括エラーハンドラーです。エラー処理を適用する前に、数式が正しく動作することを確認する必要があります。そうしないと、数式が期待どおりに機能していないことに気付かない場合があります。

エラー値 #DIV/0! を修正する方法 - Microsoft サポートExcel の #DIV/0! エラーを修正するには、IF または IFERROR を使用します

support.microsoft.com

マイクロソフト（英: Microsoft Corporation）は、アメリカ合衆国ワシントン州に本社を置く、ソフトウェアを開発、販売する会社である。1975年にビル・ゲイツとポール・アレンによって創業された^{[注釈 1]}。1985年にパソコン用OSのWindowsを開発。1990年にWindows向けのオフィスソフトとしてMicrosoft Officeを販売。1995年にウェブブラウザのInternet Explorerをリリース。2001年に家庭用ゲーム機のXboxを販売。2009年に検索エンジンのBingを設立。2010年にクラウドサービスとしてAzureを開始。2015年7月15日Microsoft Edgeを開発、そして展開。2024年2月時点での時価総額が世界1位^[5]。

2023年1月、OpenAI傘下の営利法人OpenAI Globalにマイクロソフトが100億米ドルを出資し、同社の株式49%を取得^[15]。OpenAIの技術を採用した生成的人工知能であるCopilotを展開している。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88

Snowflake Inc. is an American cloud computing–based data cloud company based in Bozeman, Montana. It was founded in July 2012 and was publicly launched in October 2014 after two years in stealth mode.^[2]^[3]

The firm offers a cloud-based data storage and analytics service, generally termed "data-as-a-service".^[4]^[5] It allows corporate users to store and analyze data using cloud-based hardware and software. Snowflake services main features are separation of storage and compute, on-the-fly scalable compute, data sharing, data cloning, and third-party tools support in order to scale with its enterprise customers.^[6] It has run on Amazon Web Services since 2014,^[2] on Microsoft Azure since 2018^[7] and on the Google Cloud Platform since 2019.^[8]^[9] The company was ranked first on the Forbes Cloud 100 in 2019.^[10] The company's initial public offering raised $3.4 billion in September 2020, one of the largest software IPOs in history.^[11]

https://en.wikipedia.org/wiki/Snowflake_Inc.　　　

DIV0

除算演算子（/）のように除算を実行しますが、除数が0の場合は0を返します（エラーを報告するのではなく）。

https://docs.snowflake.com/ja/sql-reference/functions/div0

DIV0NULL

除算演算子（/）のように除算を実行しますが、除数が0または NULL 場合は0を返します

（エラーを報告したり、 NULL を返したりするのではなく）。

https://docs.snowflake.com/ja/sql-reference/functions/div0null

ゼロ除算とは何か

それはゼロで割ることである。ゼロで割る事とは何か。　

その定義、意味が　問題である。

それを普通の掛け算の逆と考えれば、それはできないとか、定まらないと　なり、それが永い間の世の常識である。

ところがゼロで割るという意味には、割ることの意味を　自然に拡張（ある一般的な意味における割る意味で）、あるいは　そもそもゼロの意味から、考えると、ゼロ除算は何時でも可能で、何時でも　ゼロで割ればゼロである　という美しい数学が　２０１４．２．２．に発見された。　それを発展させた　ゼロ除算算法　は　数学の基礎に甚大な影響を与え、数学ばかりではなく、人生観、世界観に　甚大な影響を与えることは分かってきた。特に、数学は　そもそも基本的な欠陥を有している　と言える。

２０２４．１．１０．５：４６

昨年12月から、Google ゼロ除算1ページ目：

ゼロ除算は可能か？

ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。何を0で割ってもゼロです。2022/04/22

ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。何を0で割ってもゼロです。

linkedin.com

https://jp.linkedin.com › pulse › ゼロ除算は可能で正解...

検索: ゼロ除算は可能か？

ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。何を0で割ってもゼロです。

が出たり、　ゼロ除算は不可能だとか、いろいろ変更する状況が現れて来た。それでインターネット上では矛盾した状況が続いている。

ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。何を0で割ってもゼロです。

ゼロ除算の対応は？

ゼロに対応する点は無限遠点で、1/0=∞ と考えられてきた。オイラー、アーベル、リーマンの流れである。ところが、ゼロ除算は1/0=0 で、実は無限遠点はゼロに対応していることが確認された。2022/04/22

ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。何を0で割ってもゼロです。

ゼロ除算は可能か？

現在 Google　でゼロ除算を検索すると、古い当たり前のことが　出て来る。

そこで　図をみると楽しい、矛盾したことが　沢山出て居る。

矛盾したことが　世に反乱している。

社会的に　数学に責任を有する機関は　無いのでしょうか。

世に矛盾がはびこり、混乱している　ゼロ除算

２０２４．１．１３．８：５７

Institute of Reproducing Kernels Division by 0 solved

If you divide anything by 0, it's zero.

1 divided by 0 is 0. Brahmagupta could not do it. 0 divided by 0 is 0.

1割る0は0　はブラーマグプタはできなかった。

0割る0は0はできていた。

https://www.ibm.com/docs/ja/i/7.3?topic=errors-handling-divide-by-zero

Leanは　プログラミング言語および証明支援系(theorem prover)（英語版）である。

帰納型（英語版）を伴うCalculus of constructions（英語版）に基づく。

解説[編集]

LeanプロジェクトはGitHubでホストされているオープンソース（英語版）・プロジェクトである。2013年にMicrosoft ResearchのLeonardo de Mouraによって立ち上げられた^[1]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/Lean_(%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%82%A2%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%88)

The Coq Proof Assistant: Welcome!

Coqは、証明支援システムの一つ。Coqの核はプログラミング言語Gallina（英語版）を用いる。フランス国立情報学自動制御研究所のPI.R2チーム(PPS研究所内にある)が、エコール・ポリテクニーク、フランス国立工芸院、パリ第7大学、パリ第11大学と(かつてリヨン高等師範学校とも)共同して開発している。Hugo Herbelinが事実上の開発代表者である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/Coq

The Isabelle^[a] automated theorem prover is a higher-order logic (HOL) theorem prover, written in Standard ML and Scala. As an LCF-style theorem prover, it is based on a small logical core (kernel) to increase the trustworthiness of proofs without requiring — yet supporting — explicit proof objects.Isabelle is available inside a flexible system framework allowing for logically safe extensions, which comprise both theories as well as implementations for code-generation, documentation, and specific support for a variety of formal methods. It can be seen as an IDE for formal methods. In recent years, a substantial number of theories and system extensions have been collected in the Isabelle Archive of Formal Proofs (Isabelle AFP)^[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Isabelle_(proof_assistant)

tutorial.pdf - Isabelle

TUM

https://isabelle.in.tum.de › doc › tutorial

PDF

T Nipkow 著 · 2024 · 被引用数: 6 — order logic (HOL), using the proof assistant Isabelle. It is written ...

Since division by zero yields zero, we could allow c to be zero. However, c ..

166 8. More about Types

Surprisingly few of these results depend upon the divisors’ being nonzero.

That is because division by zero yields zero: a div 0 = 0 (DIVISION_BY_ZERO_DIV) a mod 0 = a (DIVISION_BY_ZERO_MOD)

8.4 Numbers 169

– division_by_zero includes all types where inverse 0 = 0 and a / 0 = 0.

These include all of Isabelle’s standard numeric types.

https://isabelle.in.tum.de/doc/tutorial.pdf

確かにそれは、見方にとって当たり前ですが、その理由や根拠を明らかにし、さらに効用や応用をきちんと示すのが、

科学的精神ではないでしょうか。

The Institute of Reproducing Kernels is dealing with the theory of division by zero calculus and declares that the division by zero was discovered as $0/0=1/0=z/0=0$ in a natural sense on 2014.2.2. The result shows a new basic idea on the universe and space since Aristotele (BC384 - BC322) and Euclid (BC 3 Century - ), and the division by zero is since Brahmagupta (598 - 668 ?).

Announcement 478: Who did derive first the division by zero 1/0 and the division by zero calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the outputs of a computer?

世界を変えた等式１７：　素晴らしい。

しかしながら、アリストテレス（紀元前384年－紀元前322年）以来　否定され、天才オイラーの間違いを含み、アインシュタインの生涯の懸案だったとされるゼロ除算が　含まれていない。惜しいかな数学。四則演算が不完全だった。

そこで　下記の公式は、17に続く等式と　すべきではないでしょうか。

1/0=0/0=0,

tan (\pi/2)=0,

log 0=0,

(f(x)/x)(0) = f^\prime(0) = f’(0)

2022.2.8.06:00

The equation that changed the world 17: Great.

However, it has been denied since Aristotle (384 BC-322 BC), including the mistake of genius Euler, and does not include division by zero, which is said to have been a concern for Einstein's life. A regrettable math. The four arithmetic operations were incomplete. Therefore, the following formula should be the equation following 17.

1/0 = 0/0 = 0,

tan (\ pi / 2) = 0,

log 0 = 0,

(f (x) / x) (0) = f ^ \ prime (0) = f ’(0)

2022.2.8.06:00

№1308

Is this the first document of 1/0=0? However, this was not right.

Why he did not push this fact?

ゼロ除算について、広く世界の情報を日々集めている。我々が宣言してから10年を経過したのに、この情報はどこからも報告されていなかった。

できていたかとこの著書を確認したが、正確に結果は述べられず、0/0　を不定とする認識で、基本的な認識に間違いが存在する。宣言文で、1/0=0　を謡っている文献。どうしてその事実を重大と受け止めて、研究されなかったか不思議に感じられる。

2024.6.28.5;22

ちょうど130年前の文献に　1/0=0 と理由を付けて述べている文献を発見した。しかし、余計なことを述べて、自己矛盾している。0/0　は定まらないと述べている。0/0=0は算術の発見者が、1300年も前に宣言されている。　世界の数学界はゼロ除算が盲点で、現在でも1300年前の事実も理解できず、0/0　は考えないとしている。計算機関係者はどんどん利用され始めている。

2024.6.28.5:31