「いまはＡＩの爆発期」

広達トップ、「いまはＡＩの爆発期」

https://www.nna.jp/news/2670451

そう思います。

AI Will Become Mathematicians’ ‘Co-Pilot’

Fields Medalist Terence Tao explains how proof checkers and

AI programs are dramatically changing mathematics

German mathematician and Fields Medalist Peter Scholze collaborated in a Lean project—even though he told me he doesn’t know much about computers.

https://www.scientificamerican.com/article/ai-will-become-mathematicians-co-pilot/

Terence Tao, "Machine Assisted Proof"

https://www.youtube.com/watch?v=AayZuuDDKP0

Timothy Gowers

he has worked on automatic theorem proving and currently heads a research group in that field, concentrating on symbolic methods.

https://aimoprize.com/updates/2024-02-07-advisory-committee-announced

特集：知能ってなんだ？　AIから探る人間の知性　　編集部

https://www.nikkei-science.com/202406_026.html

自分

知能ってなんだ？

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知能（ちのう）は、生活の新たな課題と条件に対する精神的順応力、言語や記号を使う概念的思考能力、知識や技能を獲得する能力などを指す言葉です¹。具体的には、論理的に考える、計画を立てる、問題解決する、抽象的に考える、言語機能、学習機能など、さまざまな知的活動を含む心の特性を指します。知能は、個人の社会的適応度とも相関することがありますが、客観的に評価する際には注意が必要です¹。

知能は、さまざまな側面を持つため、個人の知能を評価する場合には慎重に行う必要があります。知能検査がその一つであり、知能指数（IQ）などが用いられますが、全ての知的能力を計測することは不可能です。教育は知性を高めるための一貫した方法であり、知能の発達は生涯を通じて変化していくこともあります ¹。

動物においても知能による行動を考えることがあり、動物行動学では先を見通して判断したとされる行動を知能によるものと判断します。例えば、動物が餌に向かって進む際に障害物を避ける判断をする場合、知能的な判断力が必要とされます ¹。

¹: 知能 - Wikipedia

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知性ってなんだ？

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知性（ちせい）とは、物事を知り、考え、判断する能力、または人間の知的作用を営む能力を指します。これには比較、抽象、概念化、判断、推理などの機能が含まれ、感覚的なものを認識にまで高める精神的能力を意味します ¹。知性は、事柄を概念によって思考したり認識したりする悟性的な能力であり、感情や意志とは異なります。

知性は、直覚的に洞察する神の無限的な知性と、概念を用いて比較的にしか事柄を認識できない人間の有限的な知性とを対比することもあります。また、プラグマティズムのように、人間の知性も動物に備わる知能の延長であり、与えられた環境に適応する能力と見なす見方も存在します ²。

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再生核研究所声明 759（2024.5.13) 日本人の数学者はいないのか（BC569-1974）

　ー　プリンストン数学大全を見て、偏見、独断？

少し古い文献が出てきて、考えてしまった。率直な感想を述べたい。　朝倉書店から２０１５年にThe Princeton Companion to Mathematicsの訳書として出版された。　要するにピタゴラスからニコライ・ブルバキ96名の数学者に日本人が一人もいない状況に考えさせられてしまった。　昔、国際会議で日本に数学者はいるのか　と述べている人に会ったが、それを想起させられる。（その方は100歳を超えられて未だご健在。）

世界史上となると、創造性、基本性、影響力が基本的な評価基準となるのではないだろうか。

そのような視点で　現れた数学者の意味は多くは理解できる。

ただ、まず、

そもそも数学とは何かに関してですが、数学の元は、ユークリッド幾何学と四則演算の算術の法則　にあると考えられます。

この算術はインドのブラーマグプタによってゼロの導入と共に西暦 628 年に確立された。図形、そして算術の法則です。

重要で、面白いことにはこれらは、デカルトの座標系の導入で、統一される。

これらの基礎の上に、幾何学、代数学、解析学が発展していると考えられる。

と述べていたのに、ブラーマグプタが載っていないのには驚き、アジア軽視とゼロの忌避の精神を強く感じてしまった。　

数学の基礎についてどの様に考えているのかと問いたい。

次に、当然ながら日本人で載るに値する数学者はいないのだろうか　と考える。　小平邦彦先生や高木貞治先生、さらにプリンストンで活躍された著名な数学者は結構いると思われる。　本質的な重要性を　上記の観点で評価するとしても、専門外でも岡潔先生や　佐藤幹夫先生の超関数など　当然載るべき日本を代表する数学者のように思われる。　

たとえば　多変数複素解析学が大事ならば、岡先生は外せない偉大な存在のように思われる。

そのように世界史上を考えれば、上記の続きに書かれている

ところが驚くべきことに、両方の基礎には 初めから欠陥が存在していた と考えられる。 無限遠点の考えと、ゼロ除算で ある。 空間の認識では無限の彼方は どうなっているかという観点が欠けていた。 四則演算においては、割り算における ゼロで割る問題 ゼロ除算問題 である。ブラーマグプタ自身は 初めから 0/0=0 と きちんと定義していたが、一般のゼロ除算は 考えなかった。－ これは 不可能である と考えたと思われる。 ゼロ除算の歴史は、もっと古く、物理的な意味から、アリストテレスが ゼロ除算は考えるべきではなく、かつ不可能であると述べていて、欧米の文化に大きな影響を与えてきたという。 ギリシャ文化は、ゼロ や空、無を嫌う 強い文化を有してきた。他方、インドでは 相当に深い思想 をもってきた。 ゼロ除算の結果は： 関数 f(x)/x の原点での値は、 関数 f(x) が原点で微分可能であれば、そこにおける微分係数 f’(0) で、微分可能でないときには、0 とする。特に、 1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =0 and (z^n)/n = log z for n=0, exp(1/z) =1 for z=0。 基本的な関数 y=1/x の原点に於ける値は ゼロである。 無限遠点がゼロで 表される。分数とゼロの意味の 新しい発見である。（クテシビオスとバースカラ2世の例を図で示す） これらの数学の素人向きの解説は 55 カ月に亘って 次で与えられている： 数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学 www.mirun.sctv.jp/~suugaku/ 数学的な解説論文は 次で公表されている： viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30, What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World カリキュラムの変更内容は： 割り算の意味を、繰り返し減法、除算で指導する。基本的な関数 y=1/x の原点に於ける値は ゼロである。 ゼロ除算とゼロ除算算法の導入、無限遠点と ゼロ点が接していること、リーマン球面に対して、ホーントーラスの導入、多くの応用；（ゼロ除算算法の定義とホーントーラスの図） ゼロ除算算法の数学とは： 要するに 分母がゼロである ところで、あるいは 所謂 極と言って 孤立特異点を持つ解析関数で、あるいは ローラン展開で、今まで考えなかった、分母がゼロや極、あるいは孤立特異点で関数を考える ということです。 これらは、ユークリッド幾何学、解析幾何学、微積分学、線形代数学、微分方程式、複素解析学に広範な影響を与える。　現在、１３００件を超える所見、具体例 を持っていること。我々は 初等数学には 基本的な欠陥がある と述べている。 初等数学は 相当に変更されるべきである と考える。ゼロ除算は 数学者ばかりではなく 人類の、世界史の恥である と考えられる。

更に最近　下記のように計算機関係に広範な応用が現れてきた：

ソフトウェアが　ゼロ除算 1/0=0 を　実装することを待っているのですが、　最近、

real.ｄiv として　Coq, Lean 等に実装され　広く応用されていることが分かりました。　更に、Snowflake　で

DIV0: This function performs division similar to the division operator (/), but instead of reporting an error, it returns 0 when the divisor is 0.

DIV0NULLは、除算（割り算）を行う際に、分母が「0」や「NULL」であってもエラーやNULLを返すことなく、代わりに「0」を返す関数です 1 2.

具体的には、除算演算子（/）のように除算を実行しますが、以下の条件で動作します:

· 除数が0またはNULLの場合、関数は0を返します。

· エラーを報告したり、NULLを返したりすることはありません。

として実装されていることを見つけました。

これらは理由も付けずに、 convention として利用しているようですが、それらは　拡張された意味でのゼロ除算です。

他にも、1/0=0 を利用しているシステムが　有るでしょうか。情報を知りたい。

２０２４．４．１１．１８：１６

２０２４．４．１５．６：４３

IBM　がゼロ除算回避に　我々のゼロ除算1/0=0　が用いられていることを知る：

下記　永く問うてきましたが、　既にゼロ除算は　real.div　として実装され、活用されている。　Coq, Lean Snowflake　などは　見かけ上ゼロ除算回避の　convention　のようである。数学者が驚嘆し、世界史が禁じて来た結果を　ソフト会社が用い始めている。　我々が数学的な発見を公言して、8年後くらい。　欧米では6年後くらい、結果自身は　世界最高のシステムで、我々の情報では1980年代　約40年前である。そこは秘密で研究を進めていると見られる。　2019年　我々の進んだ結果を公然と保証してsaitohの名前さえそのシステムに入っていたが、その後かん口令がひかれたように沈黙に至っているからである。　２０２４．４．１１．９：３８

I would like to know the division by zero 1/0 in Snowflake in English. 2024.4.10.5:04

Copilot

In Snowflake, when you attempt to divide a number by zero, there are two relevant functions to consider:

DIV0: This function performs division similar to the division operator (/), but instead of reporting an error, it returns 0 when the divisor is 0. Here’s an example:

などで　欧米です：　Hey! I heard that Lean thinks 1/0 = 0. Is that true?

Yes. So do Coq and Isabelle and many other theorem provers.

2024.4.20

Microsoft Excel に　ゼロ除算採用1/0=0の兆しが見える。

下記、#DIV/0! の代わりに 0 または "値なし" を表示し、　の部分です。ゼロ除算は考えてはならないが　数学界の常識ですが、ゼロ除算が現れたとき、　間違い、　解なし、計算機が止まるなど、　不便な状況が起きて居た。近年、1/0=0　が広く採用されるようになってきた。ゼロ除算にゼロを返すは、厳格数学で、自然な意味での拡張された分数でそうなりますが、　便利だからという理由で多用されるようになってきた。意味合いとしても、ゼロで割るは　考えてはならない、　不可能である、そのような場合ゼロで表すことが良いことが　広範に分かってきた。ゼロの意味の発見です。Coq, Lean,IBM　等は　更に深い理解で、ゼロ除算が利用されている。　Microsoft Excelは　便利だからの理解で、　弱いようである。２０２４．４．２０．１１：３５

このような状況は、既にゼロ除算、ゼロ除算算法の発見が世界史上の大きな発見であることは　数学を考えれば歴然である　と考えられる。　それゆえに　日本国は相当に力を入れてこれらの研究をひろく推進して、世界に貢献すべきであると考えます。　我々は、日本国の名誉のためにも、世界の数学界のためにも　数学者の名誉に掛けて努力したい。

奥村博氏の　和算へのゼロ除算算法の応用は　ユークリッド幾何学に革命を起こしており、それは世界史上の事件であることは　既に歴然であると考える：

H. Okumura, Geometry and division by zero calculus, International J. of Division by Zero Calculus, {\bf 1}(2021), (36pages).

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上

再生核研究所声明 760（2024.5.17) 専制独裁政治、権威主義的な学会の弊害について

畏れ多くもプーチン体制と数学界は似ていて　いろいろな弊害が出ているとの印象を述べて来た。　この辺は歴史的に明白であるように考えられるが　絶えず心していく重要な視点であると考えられるので、言及して置きたい。プーチン体制も数学界の権威も歴史的な必然性で現状に至ったのであるから、それらの正の部分をしっかりと評価する必要がある。　思い起こせば　ヒトラーでさえドイツ再建に甚大な貢献をして　その信頼、業績の上に独裁的な権力が確立したと考えられる。　プーチン氏においても同じ様に考えられる。もちろん数学界の権威もそうである。実績で権威が確立されている。

問題は、長期に続いた場合における独裁化の弊害である。この辺は普遍的な原理のように考えられるが、少人数で世界を見れば必ず、大きな社会とのずれが生じて、多くは変な体制に陥ってしまい、現在のロシアの様に　閉鎖的な　おかしな国になってしまう。自由に意見が交わされ、それらが社会に反映される国ではなくなってしまう国の意味である。　政治社会では　権力の維持で、指導者が異様な心理状態に陥ってしまい、可笑しさが破局まで行ってしまうのは　相当な常道のように見える。　素晴らしいＮＨＫ大河ドラマ　光る君へ　における権力の移行の様にも　良く現れている。　かつて恩師が　国家とは少数では捉えられない　大きな世界である　と述べられた言葉を反芻してきた。　小さな原理で　国を見れば　必ず弊害が出て、可笑しくなる。　学界でも少数でその分野を見れば　必ず偏り、新しい芽や発想が生まれにくくなり、古ぼけた古い体質に陥ってしまう。　その点　開かれた欧米の体質では　多様な意見が自由に湧き、活かされどんどん新しい分野さえ生まれて来る。　東郷元帥の余りにも凄い成功で、その権威の影響で　日本には永く巨艦主義が残り、　飛行機時代を予見できなかったと言われている。　無力な戦艦大和を想起。　権威主義とは同じ様な弊害を有すると考えられるので、　気を付けて行きたい。　どんどん新しい概念や考えが生まれてくる時代である。　古い考えに拘っていると　多くの面で遅れをとり、　衰退の道を辿るのではないかと心配している。

ゼロ除算について言えば、ケンブリッジ大学では相当前から　議論していたが、　なかなか上手い考えが現れなかった。しかし、考えていたのである。　所謂推論システム、定理の検証の考え、論理を追及していて、何んと1980年代に　既にそのシステムはゼロ除算1/0=0を認識していたという。　そのころ推論システム、定理証明の考えをすでに相当に進めていたのである。　しかし、関係者がゼロ除算1/0=0は　あまり意味が無いと考えて　ゼロ除算の研究は　永く進まなかった。しかし乍ら　推論システム、定理証明の研究は　現在凄い勢いで世界の舞台で研究されているが、　日本は未だ　真面な議論さえ行なわれていないような状況に見える。　日本の遅れに驚嘆させられている。　イギリス、ドイツの先見性には畏敬の念を懐いている。　日本の体質で、軍事で言えば　ドローンの構想、インターネットでは、スカイプ、Zoom会、YouTube, Chat GPT 等等の発展で　相当に後れをとっている。　それは　学界の権威主義が　閉鎖的な社会を構成しているためではないか　と危惧される。　学界では新規な考えがどんどん発表され、議論される　開かれた体制にあるだろうか。　新規な発想や考えを歓迎し、未知の世界の研究に取り組む雰囲気があるだろうか。　そのような発想ではなく　唯　欧米の権威に追随して、欧米の賞賛を得たい風土に見える。　権威に頼らないと　真面に数学が評価されたり、　議論できないようだ。　マスコミの在りようも　同じ様に権威主義に陥って　閉鎖的な体質を有しているのではないだろうか。　どんどん価値ある情報とは何かと問い、自ら探す大事な精神に乏しく、何かに盲従しているような存在に見える。　そうか数学界では、何のための数学かが　問われないで、　唯夢中で　分からない成果、成果を求めているようだ。　これらは要するに文化後進国、未だ後進国と感じざるを得ない状況を示していると考えられる。　恥ずかしい、頑張ろう日本国。これでは情けない。実は　この頑張ろう　が良くなかった。プーチン体制でも　数学界でも　可笑しなくらいに　おかしな方向で異常に頑張りすぎと言える。　昔、海外に住まわれていた方　日本から帰る途中、飛行機の中で言われた女性の言葉が想い出される：　日本の教育、あれなーに。　バカみたい。　海外で誰かに言われた。　忙しく夢中で沢山している研究、　じつは　実の無いものが　多いと。　そこで、余裕をもって　じっくり楽しむように　進めようと　心したい。

思い出した、アメリカに10カ月滞在して　帰国後の文で、　逆に　西欧数学を輸入して100年余、ここまでに至った日本の文化力は凄い　と　高い評価を与えている。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上　

№1307
声明761
76
414頁

Institute of Reproducing Kernels

色々な事を書きます。マイペースで書きます。

「いまはＡＩの爆発期」

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