再生核研究所声明 759（2024.5.13) 日本人の数学者はいないのか（BC569-1974）
ー プリンストン数学大全を見て、偏見、独断？
少し古い文献が出てきて、考えてしまった。率直な感想を述べたい。 朝倉書店から２０１５年にThe Princeton Companion to Mathematicsの訳書として出版された。 要するにピタゴラスからニコライ・ブルバキ96名の数学者に日本人が一人もいない状況に考えさせられてしまった。 昔、国際会議で日本に数学者はいるのか と述べている人に会ったが、それを想起させられる。（その方は100歳を超えられて未だご健在。）
世界史上となると、創造性、基本性、影響力が基本的な評価基準となるのではないだろうか。
そのような視点で 現れた数学者の意味は多くは理解できる。
ただ、まず、
そもそも数学とは何かに関してですが、数学の元は、ユークリッド幾何学と 四則演算の算術の法則 にあると考えられます。
この算術は インドの ブラ ーマグプタによって ゼロの導入と共に西暦 628 年に確立された。 図形、そして 算術の法則 です。
重要で、面白いことには これらは、デカルトの座標系の導入で、統一される。
これらの基礎の上に、幾何学、代数学、解析学が 発展している と考えられる。
と述べていたのに、ブラーマグプタが載っていないのには驚き、アジア軽視とゼロの忌避の精神を強く感じてしまった。
数学の基礎についてどの様に考えているのかと問いたい。
次に、当然ながら日本人で載るに値する数学者はいないのだろうか と考える。 小平邦彦先生や高木貞治先生、さらにプリンストンで活躍された著名な数学者は結構いると思われる。 本質的な重要性を 上記の観点で評価するとしても、専門外でも岡潔先生や 佐藤幹夫先生の超関数など 当然載るべき日本を代表する数学者のように思われる。
たとえば 多変数複素解析学が大事ならば、岡先生は外せない偉大な存在のように思われる。
そのように世界史上を考えれば、上記の続きに書かれている
ところが驚くべきことに、両方の基礎には 初めから欠陥が存在していた と考えられる。 無限遠点の考えと、ゼロ除算で ある。 空間の認識では無限の彼方は どうなっているかという観点が欠けていた。 四則演算においては、割り算における ゼロで割る問題 ゼロ除算問題 である。ブラーマグプタ自身は 初めから 0/0=0 と きちんと定義していたが、一般のゼロ除算は 考えなかった。－ これは 不可能である と考えたと思われる。 ゼロ除算の歴史は、もっと古く、物理的な意味から、アリストテレスが ゼロ除算は考えるべきではなく、かつ不可能であると述べていて、欧米の文化に大きな影響を与えてきたという。 ギリシャ文化は、ゼロ や空、無を嫌う 強い文化を有してきた。他方、インドでは 相当に深い思想 をもってきた。 ゼロ除算の結果は： 関数 f(x)/x の原点での値は、 関数 f(x) が原点で微分可能であれば、そこにおける微分係数 f’(0) で、微分可能でないときには、0 とする。特に、 1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =0 and (z^n)/n = log z for n=0, exp(1/z) =1 for z=0。 基本的な関数 y=1/x の原点に於ける値は ゼロである。 無限遠点がゼロで 表される。分数とゼロの意味の 新しい発見である。（クテシビオスとバースカラ2世の例を図で示す） これらの数学の素人向きの解説は 55 カ月に亘って 次で与えられている： 数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学 www.mirun.sctv.jp/~suugaku/ 数学的な解説論文は 次で公表されている： viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30, What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World カリキュラムの変更内容は： 割り算の意味を、繰り返し減法、除算で指導する。基本的な関数 y=1/x の原点に於ける値は ゼロである。 ゼロ除算とゼロ除算算法の導入、無限遠点と ゼロ点が接していること、リーマン球面に対して、ホーントーラスの導入、多くの応用；（ゼロ除算算法の定義とホーントーラスの図） ゼロ除算算法の数学とは： 要するに 分母がゼロである ところで、あるいは 所謂 極と言って 孤立特異点を持つ解析関数で、あるいは ローラン展開で、今まで考えなかった、分母がゼロや極、あるいは孤立特異点で関数を考える ということです。 これらは、ユークリッド幾何学、解析幾何学、微積分学、線形代数学、微分方程式、複素解析学に広範な影響を与える。 現在、１３００件を超える所見、具体例 を持っていること。我々は 初等数学には 基本的な欠陥がある と述べている。 初等数学は 相当に変更されるべきである と考える。ゼロ除算は 数学者ばかりではなく 人類の、世界史の恥である と考えられる。
更に最近 下記のように計算機関係に広範な応用が現れてきた：
ソフトウェアが ゼロ除算 1/0=0 を 実装することを待っているのですが、 最近、
real.ｄiv として Coq, Lean 等に実装され 広く応用されていることが分かりました。 更に、Snowflake で
DIV0: This function performs division similar to the division operator (/), but instead of reporting an error, it returns 0 when the divisor is 0.
DIV0NULLは、除算（割り算）を行う際に、分母が「0」や「NULL」であってもエラーやNULLを返すことなく、代わりに「0」を返す関数です12.
具体的には、除算演算子（/）のように除算を実行しますが、以下の条件で動作します:
· 除数が0またはNULLの場合、関数は0を返します。
· エラーを報告したり、NULLを返したりすることはありません。
として実装されていることを見つけました。
これらは理由も付けずに、 convention として利用しているようですが、それらは 拡張された意味でのゼロ除算です。
他にも、1/0=0 を利用しているシステムが 有るでしょうか。情報を知りたい。
２０２４．４．１１．１８：１６
２０２４．４．１５．６：４３
IBM がゼロ除算回避に 我々のゼロ除算1/0=0 が用いられていることを知る：
下記 永く問うてきましたが、 既にゼロ除算は real.div として実装され、活用されている。 Coq, Lean Snowflake などは 見かけ上ゼロ除算回避の convention のようである。数学者が驚嘆し、世界史が禁じて来た結果を ソフト会社が用い始めている。 我々が数学的な発見を公言して、8年後くらい。 欧米では6年後くらい、結果自身は 世界最高のシステムで、我々の情報では1980年代 約40年前である。そこは秘密で研究を進めていると見られる。 2019年 我々の進んだ結果を公然と保証してsaitohの名前さえそのシステムに入っていたが、その後かん口令がひかれたように沈黙に至っているからである。 ２０２４．４．１１．９：３８
I would like to know the division by zero 1/0 in Snowflake in English. 2024.4.10.5:04
Copilot
In Snowflake, when you attempt to divide a number by zero, there are two relevant functions to consider:
DIV0: This function performs division similar to the division operator (/), but instead of reporting an error, it returns 0 when the divisor is 0. Here’s an example:
などで 欧米です： Hey! I heard that Lean thinks 1/0 = 0. Is that true?
Yes. So do Coq and Isabelle and many other theorem provers.
2024.4.20
Microsoft Excel に ゼロ除算採用1/0=0の兆しが見える。
下記、#DIV/0! の代わりに 0 または "値なし" を表示し、 の部分です。ゼロ除算は考えてはならないが 数学界の常識ですが、ゼロ除算が現れたとき、 間違い、 解なし、計算機が止まるなど、 不便な状況が起きて居た。近年、1/0=0 が広く採用されるようになってきた。ゼロ除算にゼロを返すは、厳格数学で、自然な意味での拡張された分数でそうなりますが、 便利だからという理由で多用されるようになってきた。意味合いとしても、ゼロで割るは 考えてはならない、 不可能である、そのような場合ゼロで表すことが良いことが 広範に分かってきた。ゼロの意味の発見です。Coq, Lean,IBM 等は 更に深い理解で、ゼロ除算が利用されている。 Microsoft Excelは 便利だからの理解で、 弱いようである。２０２４．４．２０．１１：３５
このような状況は、既にゼロ除算、ゼロ除算算法の発見が世界史上の大きな発見であることは 数学を考えれば歴然である と考えられる。 それゆえに 日本国は相当に力を入れてこれらの研究をひろく推進して、世界に貢献すべきであると考えます。 我々は、日本国の名誉のためにも、世界の数学界のためにも 数学者の名誉に掛けて努力したい。
奥村博氏の 和算へのゼロ除算算法の応用は ユークリッド幾何学に革命を起こしており、それは世界史上の事件であることは 既に歴然であると考える：
H. Okumura, Geometry and division by zero calculus, International J. of Division by Zero Calculus, {\bf 1}(2021), (36pages).
以 上
何故ゼロ除算が不可能であったか理由
１ 割り算を掛け算の逆と考えた事
２ 極限で考えようとした事
３ 教科書やあらゆる文献が、不可能であると書いてあるので、みんなそう思った。
ゼロ除算とは何か
それはゼロで割ることである。ゼロで割る事とは何か。その定義、意味が 問題である。
それを普通の掛け算の逆と考えれば、それはできないとか、定まらないと なり、それが永い間の世の常識である。
ところがゼロで割るという意味には、割ることの意味を 自然に拡張（ある一般的な意味における割る意味で）、あるいは そもそもゼロの意味から、考えると、ゼロ除算は何時でも可能で、何時でも ゼロで割ればゼロである という美しい数学が ２０１４．２．２．に発見された。 それを発展させた ゼロ除算算法 は 数学の基礎に甚大な影響を与え、数学ばかりではなく、人生観、世界観に 甚大な影響を与えることは分かってきた。特に、数学は そもそも基本的な欠陥を有している と言える。
２０２４．１．１０．５：４６
下記はゼロ除算についての質問の Bing の回答です。数学界、数学者より真面目な回答で、ゼロ除算は 数学界の歴史的な恥は 既に確定ですが、恥の上塗りとして 世界史上に残るだろう。２０２４．１．１．２０：０８
ゼロ除算は可能か？
ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。 何を0で割っても ゼロです。2022/04/22
ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。 何を0で割っても ゼロです。
If division by Zero were possible,then the result would exceed every integer
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/M300/zero.pdf 4/6
If division by Zero were possible,then the result would exceed every integer. An Early Reference to Division by Zero C. B. Boyer：4/6.
２０２４．５．１２．２０：５０ 文献を見て面白くなく存念が直ぐに湧いたので一気に纏めてみた。素直な心情が表現されていると思われる。
２０２４．５．１２．２１：１６ 一応文章内容纏まる。
２０２４．５．１２．２２：０３ 充分に良い。
２０２４．５．１３．５：４６ 終夜小雨、これは良い。最後の文を挿入する。真実である。
２０２４．５．１３．６：１８ 良い、完成、公表。
In proof assistants[edit]
Many proof assistants, such as Coq and Lean, define 1/0 = 0. This is due to the requirement that all functions are total. Such a definition does not create contradictions, as further manipulations (such as cancelling out) still require that the divisor is non-zero.[33][34]
- Tanter, Éric; Tabareau, Nicolas (2015), "Gradual certified programming in coq", DLS 2015: Proceedings of the 11th Symposium on Dynamic Languages, Association for Computing Machinery, arXiv:1506.04205, doi:10.1145/2816707.2816710,
The standard division function on natural numbers in Coq, div, is total and pure, but incorrect: when the divisor is 0, the result is 0.
- ^ Buzzard, Kevin, "Division by zero in type theory: a FAQ", Xena Project (Blog), retrieved 2024-01-21
Leanは プログラミング言語および証明支援系(theorem prover)（英語版）である。
帰納型（英語版）を伴うCalculus of constructions（英語版）に基づく。
解説[編集]
LeanプロジェクトはGitHubでホストされているオープンソース（英語版）・プロジェクトである。2013年にMicrosoft ResearchのLeonardo de Mouraによって立ち上げられた[1]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/Lean_(%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%82%A2%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%88)
The Coq Proof Assistant: Welcome!
Coqは、証明支援システムの一つ。Coqの核はプログラミング言語Gallina（英語版）を用いる。フランス国立情報学自動制御研究所のPI.R2チーム(PPS研究所内にある)が、エコール・ポリテクニーク、フランス国立工芸院、パリ第7大学、パリ第11大学と(かつてリヨン高等師範学校とも)共同して開発している。Hugo Herbelinが事実上の開発代表者である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/Coq
The Isabelle[a] automated theorem prover is a higher-order logic (HOL) theorem prover, written in Standard ML and Scala. As an LCF-style theorem prover, it is based on a small logical core (kernel) to increase the trustworthiness of proofs without requiring — yet supporting — explicit proof objects.Isabelle is available inside a flexible system framework allowing for logically safe extensions, which comprise both theories as well as implementations for code-generation, documentation, and specific support for a variety of formal methods. It can be seen as an IDE for formal methods. In recent years, a substantial number of theories and system extensions have been collected in the Isabelle Archive of Formal Proofs (Isabelle AFP)[2]
https://en.wikipedia.org/wiki/Isabelle_(proof_assistant)
続いて、0除算を実行してみます。select 1/0の場合は前述の通りエラーメッセージが返ってきますが、select div0null(1, 0)の場合には、「0」が返ってきました。
https://dev.classmethod.jp/articles/snowflake-function-div0null/
DIV0
除算演算子（/）のように除算を実行しますが、除数が0の場合は0を返します（エラーを報告するのではなく）。
https://docs.snowflake.com/ja/sql-reference/functions/div0
DIV0NULL
除算演算子（/）のように除算を実行しますが、除数が0または NULL 場合は0を返します
（エラーを報告したり、 NULL を返したりするのではなく）。
https://docs.snowflake.com/ja/sql-reference/functions/div0null
https://www.ibm.com/docs/ja/i/7.3?topic=errors-handling-divide-by-zero
2024.4.20
Microsoft Excel に ゼロ除算採用1/0=0の兆しが見える。
下記、#DIV/0! の代わりに 0 または "値なし" を表示し、の部分です。ゼロ除算は考えてはならないが 数学界の常識ですが、ゼロ除算が現れたとき、間違い、解なし、計算機が止まるなど、不便な状況が起きて居た。近年、1/0=0が広く採用されるようになってきた。ゼロ除算にゼロを返すは、厳格数学で、自然な意味での拡張された分数でそうなりますが、便利だからという理由で多用されるようになってきた。意味合いとしても、ゼロで割るは 考えてはならない、不可能である、そのような場合ゼロで表すことが良いことが広範に分かってきた。ゼロの意味の発見です。Coq, Lean,IBM 等は 更に深い理解で、ゼロ除算が利用されている。 Microsoft Excelは 便利だからの理解で、弱いようである。２０２４．４．２０．１１：３５
分母で 0 または値なしを評価する
#DIV/0! エラーが表示されないようにする最も簡単な方法は、IF 関数を使用して分母の存在を評価することです。
0 または値なしの場合は数式の結果として #DIV/0! の代わりに 0 または "値なし" を表示し、
それ以外の場合は数式を計算します。
たとえば、エラーを返す数式が =A2/A3 の場合、0 を返すには =IF(A3,A2/A3,0) を使い、空の文字列を返すには =IF(A3,A2/A3,””) を使います。 =IF(A3,A2/A3,"入力が必要です") のようにして、独自のメッセージを表示することもできます。 最初の例の QUOTIENT 関数を使うと、=IF(A3,QUOTIENT(A2,A3),0) のようになります。 この式は、IF(A3 が存在する場合は数式の結果を返し、存在しない場合はその結果を無視する) のように Excel に指示します。
