その辺は2000年の眠りから　目を覚まして　相当に明らかになりました： | Institute of Reproducing Kernels
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Institute of Reproducing Kernels

色々な事を書きます。マイペースで書きます。

その辺は2000年の眠りから　目を覚まして　相当に明らかになりました：

数学のなかで一番難しいのって、 「0」に纏わる問題だよな... 例えば、 0の0乗は？ 

ある数aを0で割ると?(ゼロ除算) そもそも0ってなに？ こんな感じで色々出てくる...

https://twitter.com/Wata200327/status/1637820633697644547

素晴らしい、　その辺は2000年の眠りから　目を覚まして　相当に明らかになりました：

２０２３．３．２１．６：２４

 

人類最大の発明は「0」だった？数字の概念を変えた「ゼロ」の真実！

https://para-verse.net/human-race-invention-0/

 

ゼロ除算算法は、新しい概念で、新しい数学です。

 

Baidu、中国版「ChatGPT」を発表　AIも米中競争激化

https://www.itmedia.co.jp/news/articles/2303/17/news106.html

 

キリスト教では古来0を悪魔の数字として禁止していた、自分達にとって不都合だからだ！

https://twitter.com/Golmont/status/1634343506620874753

それはギリシャ以来の弱点ですね。ギリシャ文化もそうだった。

地上＝0階。国によって階の認識が違う！待ち合わせに注意。

https://zatsugaku-company.com/ground-floor/#st-toc-h-2

A world where division by zero is allowed.

https://twitter.com/vidyanshdaily/status/1631638750546767873

 

This looks so incomplete… you sure there is not another space containing math were division by zero, etc. is possible?

https://twitter.com/MichaelAntonF/status/1500365779694505985

歴代の数学者でオイラーが1番凄いという風潮

http://world-fusigi.net/archives/8558874.htmlEuler_German 

Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.Euler_Algebra_1810
Title page of an English edition of Euler’s Algebra, published in 1810 (translated from a French translation of the German original), and Article 83, p. 34, with footnote additions.

 

Euler_Algebra_1810 

Title page of an English edition of Euler’s Algebra, published in 1810 (translated from a French translation of the German original), and Article 83, p. 34, with footnote additions.

Dividing by Nothing　by Alberto Martinez
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.

https://notevenpast.org/dividing-nothing/　　より

 

再生核研究所声明 456(2018.10.15):  

ゼロ除算算法発見の瞬間

 

最後に添付するが　ゼロ除算算法の重要性のゆえに　ゼロ除算算法発見の瞬間　を回想して　記録を確かなものにしたい。

ゼロ除算算法は　解析学、幾何学など初等数学全般に広い影響を与え、　アリストテレス、ユークリッド以来の世界を拓き、微分の概念さえ変え、特に微分方程式論は　この新しい概念、算法のゆえに　大きな改変が求められている。

ここで、ゼロ除算算法とは要するに孤立特異点をもつ解析関数において孤立特異点での値をローラン展開の正則部の初項　係数C_0　で定義することで、形式的に1/0=0/0=z/0=0 の結果を考慮しながら結果を吟味しつつ応用して行くということである。ゼロ除算算法は　本質的には定義であり、仮説であり、その重要性のゆえに公理のようなものである。

世にゼロ除算は大丈夫かの疑念が有るように感じられるので、上記のように特に吟味を要請している。良い成果を得る限りにおいて大いに楽しもうと提案している。既に、沢山の驚嘆すべき良い結果を得ている。

そこで、その発見の瞬間を振り返って置きたい。　下記の最初の記録は　発見後　宿舎に戻って　直ぐにブログに書いた貴重な記録である。

学内構内にある宿舎から歩いて３０分くらいのところにある　ジンボーという大きなショッピングセンターを　週に2回くらい歩いて行き、　買い物をして　宿舎に戻る習慣がありました。　当然、週末はよく行きます。　給与を頂き、物価安のポルトガルのアヴェイロ　お金のことは気にせず、　買う度に　得をしたように感じられる幸せな時代でした。さらに、身分が研究員でしたので、楽しい自由な研究が職務で　週一回主に外国、学外の方による1時間の講演がありますが、それに出席が義務づけられていた以外は特に業務が無かったので、自由な時間がたっぷりもてた楽しい時代でした。　ショッピングセンターでは　人のよいご夫妻、若い娘さん達の店員がいるレストランで　何でも自由にとって頂ける店で　好物を好きなだけ頂ける夕食をとるのが習慣でした。　ですから幸せ一杯で両手に買った食品をもって　キャンパス内を通り、宿舎に向かっていました。　そこで、　学内の池のほとりに差し掛かった時、　何かあると直感して、独りでに　静かに立ち止まりましたら、すると突然閃きました。　その時、確かに月が真上にありました。　電光のように閃めいたのです。　関数　f(z) = e^{1/z}　の原点での値は１であると。その時、理由はなく結果だけが閃いたのです。　当時は　まだゼロ除算算法は考えられておらず、数値としてのゼロ除算1/0=0/0=0だけが認識されていましたから、　この直感には凄い飛躍が有ります。　実際、　その関数の原点の周辺には　神秘性が漂っていて　深い謎に覆われているときでした。世の常識では　その関数は原点で　真性特異点をもち、ピカールの定理で、原点を除いた原点の近傍で　例外の複素数１個（ピカールの除外値）を除いて、すべての複素数を無限回とるなど　複素解析学の深い定理があり　値分布理論の雄大な数学の素を与えています。　その時、特異点　原点自身で、１の有限確定値を取る　と直感したのですから、　凄い発想と言えます。　後で気づいたのですが、　その値１は　ピカールの除外値　自身でした。ローラン展開の負冪項が　すべて原点でゼロであることを言っていますので、　正しく、ゼロ除算算法の発見の瞬間です。

理屈以前に、理論、論理以前に　電光のように一瞬に閃いたということです。

これが記録して置きたい真実、事実です。　あの夜のことが　鮮やかに思い出されます。興奮して、宿舎に着くや直ぐにブログに書きました。

ゼロ除算算法は　基本的な算法として　数学の基本的な演算となるのは、既に歴然です。アリストテレス、ユークリッド以来の世界観の変更さえ求めています。

添付附録：　

ＰＣから貴重な記録：　ゼロ除算算法の　始めの瞬間：
複素解析・特異点：
特異点解明の歩み100/0=0,0/0=0：　

関係者：
解析関数論における大発見：

２０１４．３．８．２０：
中華料理を頂き、たっぷり買い物をして戻りました。月が中天、特異点の様子を考えながら歩いて来ました。良く、考えが湧く、池のほとりに差し掛かった時、驚嘆すべき　結果を得ました。解析関数の基本です：　e^{1/z} は　原点で真性特異点、猛烈な不連続性を持ち、神秘的な性質を持ちます。ところが何と、原点では　１の値をとることになる！！　これで、関数論の歴史は　大きく変わることになる。　直ちに公開、公論で、世界史の進化を志向したい。
２０１４．３．８．２０：３０[ブログから]
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実数で論文を２編　昨日までに完成、そこで複素解析の検討を始める。直ぐに、無限遠点の概念があり、複素解析では奇妙、変な状況に成っているのに気づく。無限遠点は　数ではないが、幾何学的にすべて美しく纏まっている。1/0=0なら複素数を1/zは複素数にちょうど１対１に写している。しかし、０が　不動点に成っている。初頭の問題とともに納得が行かないので、この問題を検討して行きたい。
２０１４．３．３０．１１：１０　
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
e^{1/z}　は原点で考えない、{1/z}は原点で、無限遠点を対応させる、しかし、無限遠点は数ではないからですね。矛盾では？上記のように対応させると　１として確定値が定まる。無限遠点を考えるとき、1/0=0の考えを持たなかったのか？？
２０１４．３．３０．１５：５０
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
研究の発端は、上記矛盾を見逃さない。1/0=0の尊重、1/z の関数の　ゼロ点の像が　ゼロであることの尊重です。そのような関数は、実関数の時と同様　基本的であると考える。そこでまず、従来の美しい複素解析学において、ゼロで割る場面以外は　そのまま尊重、成り立つと確認する。そこで、1/0=0 を取り入れると、例の無限遠点がストンと非連続的に落ちていると考える必要があり、一次関数などの１対１対応など崩れて、嫌な感じが出ますが、分母をゼロにする点だけを例外にして進める。極などいろいろな性質は、極で、無限遠点をとると考えないで、無限に増大しているとして、その様を捉えれば、従来の言葉の修正で対応できる、する。この考えで、新しい何かの定理ができれば、素晴らしい１歩では？　上記例から、真性特異点で確定値を取るが言えれば、凄い結果ではないでしょうか。
２０１４．４．１．１１：３５

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上

 

２０１８．１０．１３．１４：５７

２０１８．１０．１３．１５：４８

２０１８．１０．１３．１８：５８　ゼロ除算算法が基本的な演算になるのは　既に歴然である。

２０１８．１０．１３．２０：５５

２０１８．１０．１３．２２：０５　相当完成している。　急に寒い感じの日になる。

２０１８．１０．１４．０６：１７　研究日記を書いておくと進歩の発展の様子が分かって面白い。

２０１８．１０．１４．１１：０３

２０１８．１０．１４．１４：１０

２０１８．１０．１４．１９：２５

２０１８．１０．１４．２０：５４

２０１８．１０．１５．０５：３２　これはこれで良い。ゼロ除算算法を聞けば、それは何だと驚嘆して　暫くは受け入れられないだろう。神秘的と人は思うだろう。

２０１８．１０．１５．０５：５４　完成、公表。

                                                                                                                      

 

再生核研究所声明 712 (2023.3.7):  ゼロ除算とゼロ除算算法;　それらは、定義であり、公理のようなものである。　

それ故に、理解には、宗教に通じるものがある。

 

ゼロ除算、ゼロ除算算法の本質を簡潔に表現しようと努力している。　世の理解が驚くほどに　遅いからである。　その理由であるが、まずは、定義、考え方が従来の発想ではなくて、考えの一般化、発想の転換が有るからである。　普通の意味ではなく、　拡張された、新しい意味で、　ゼロで割る問題を考えているからである。　考え方の違いがあるので、素人の方は　面食らうところがある。

 

定義をしっかりして　欲しい。

これは　世の多くの問題を考える場合にも　述べている根拠をしっかりさせる　必要がある。　前提をしっかりさせるとなれば、　情報の正確さや知識についても　慎重な態度が求められる。　世における質問などでも　何を問うているか　分からないような　質問が多いと言える。

 

後半の　ゼロ除算算法は、　定義であり、　余りにも新規で　驚くべき事なので、言わば公理の様に考えられる。　本質は　関数　 y=f(x) = 1/x　の原点での値を　ゼロとする。　すなわち、 f(0)=0.　これを定義とすれば，初めは驚嘆されて　そのように変な数学は　興味も、関心も無い　と発想しがちである。　しかし、ゼロ除算の定義の延長で、我々はその様に定義した、仮定すると良い　と述べている。　公理のようなものである。

その関数は　原点では考えなかった、特異点とされて 考えて来なかった。　そこで、特異点　原点での値を　その様に定義した。　定めた。　仮定した。

定義は勝手であるから、その様に定義した我々の任務は、そのように仮定すると良いことが沢山ある、効用の大きさを　具体的に示すことである。　そこで、１０００を越える具体例を示し、　今までの例外扱いや、ごまかしの表現を正し、現代数学には基本的な欠陥が有ると公言している。　具体例は証拠であり、　数学の欠陥は　既に変えることのできない事実であると　公言できる。　我々は充分な説明を、証拠を公表している。　これらは数学的な真実であり、人間を越えたレベルにある。　既に　数学的な真実である。数学者は　数学の真実に基づいて存念を言明できるものである。　それは人間を越えた数学の絶対性に由来する。　それは神の意思であると考えられる。

 

直接の声明を以下に付けて置きたい。

 

再生核研究所声明 707(2023.2.6):　ゼロ除算、ゼロ除算算法の本質　ー　それらは殆ど簡単で、しかも　価値は絶大

 

2月2日、ゼロ除算発見9周年を迎えたが、3，4日と立て続けに引用している論文が出版されたり、2日続けて引用が増加する等、　内容の広まりが実感される。しかるに、内容の理解は　疑わしきもので、　理解の遅れにつくづく驚かされている。　そこで、本質的な、中心的な考えを直接的に表現して　世の理解を進める素材にしたい。　いろいろな表現が　理解を助けるからである。

まず、ゼロで割る問題である。それには分数の定義をきちんとすることが大事である。　要するに a　割る　b とは　方程式  bx=a  　の解の事で、 その解を x=a/b と書く。　これが割り算が掛け算の逆として定義されるという　事実である。

そこで、b=0　の時は、a=0　でなければ、矛盾になってしまう。それ故に　a=0　でなければ　解は存在しないので　そのような場合、ゼロで割ることができない。　たとえば、1/0 は考えられない、不可能である。これが　ゼロ除算が不可能である　という　千年を越える世の常識である。　ー　この当たり前の事が　連日　現在も　ユーチューブなどで解説されているから、世の中　変である。 （数学教育が　如何に　いい加減に　なされているか を示している）

ここで、問題である、方程式  bx=a  　の解について、実に面白いことが知られている。　Moore-Penrose　一般逆　という考え方があって、　実は　b　がゼロの時も　すなわち、方程式  bx=a は　何時でも　唯一つに　解が存在する という理論があり、　その解を　Moore-Penrose　一般解　という。　何時でも唯一つ解が存在するのだから、　その解を一般分数、　割り算と定義すれば　良いと考える。　その理論によれば、b=0 のとき、解はゼロと言っているので、その意味で　a/0 = 0　である.

Moore-Penrose　一般解　については　徹底的に研究されているので、　実はゼロ除算は暗黙には知られていたと言える。Moore-Penrose　一般解　を調べて欲しい。

分数を代数的に、　2項の演算と全く抽象的に考え、　代数構造として捉えれば、何とゼロ除算を含む　体の構造　が定義されることが　山田正人　博士によって　発見された。　素晴らしいことで、ゼロ除算を含む体、山田体が　できたのであるから、　複素数体に変わって　山田体を　導入すべきである。　ー　四則演算が例外なくできるように成った。　ー　ゼロで割れないことは克服され、　四則演算法則は　厳格に確立されている。

第3は　分数を拡張していく場合、　他の方法は、他にないか、他の世界はないかとの　一意性の議論　が存在する。　それに対して　ゼロ除算発見早々に　山形大學名誉教授　高橋真映　博士によって、非常に一般的な仮定のもとで、　一意性が成り立つことが　示され、一意性の保証　もなされている。　ゼロ除算の自然な考えは　我々のもの以外存在しないことを宣言している。

以上の3原理によって、ゼロ除算は、簡単で　自明であると　宣言できる。

次は関数の場合における、ゼロ除算算法の定義である。　これは簡単に、関数　y= g(x) が　x=a で微分可能である時、

 

 [g(x)/(x-a)]_{x=a} = g’(a);  [g(x)/(x-a)^n]_{x=a} = g^(n)(a)/n!

 

で定義する。　（微分できないときは、ここでは触れない）。　例えば、

 

For y=f(x) = 1/x, f(0)=0.

 

また、 tan (\pi/2) = 0。

 

これらを　

 

0/0=1/0 = tan (\pi/2) = 0

 

と書けば、既に驚嘆すべき事を述べていることになるだろう。　すっかり、ゼロ除算に関する　世界観や数学を変えることになる。　特異点　そこでも考えることができる新世界が現われた。　解析関数論は特異点が盲点、穴だらけ（そこで考えないこと）で、理論は　不完全であると言える。　いや数学の基礎、　四則演算に例外が存在したことは、数学そのものが不完全だった　とさえ言える。

 

ゼロ除算の定義と本質が上記のように述べられる。　歴史的な経緯を含めて　完全な理論が出版されている：

 

S. Saitoh, History of Division by Zero and Division by Zero Calculus, International J. of Division by Zero Calculus, {\bf 1}(2021). (38 pages).

https://romanpub.com/dbzc.php

 

また広範な応用と、ユークリッド幾何学の革命的な結果について　次が参照できる：

 

H. Okumura, Geometry and division by zero calculus, International Journal of Division by Zero Calculus, {\bf 1} (2021), 1-36.

https://romanpub.com/dbzc.php

 

                                                   　　　　　　　　  以　上　

 

２０２３．３．６．１９：００　定義と公理の発想で、解説を鮮明化した。

２０２３．３．６．２１：４４　良い。　これで、解説は少し進化したか。　美しい月夜、前の原を、川を美しく照らしている。

２０２３．３．７．０５：４８　良い、美しい朝、完成、公表。

 

“God divided by zero” is such a beautiful idea.

https://twitter.com/RyanMeachen/status/1621812493474734081

 

その通りです。ゼロ除算は新しい世界を拓いています：

 

ゼロ除算理解の遅れ　の　理由について：

 

ずーっと考えて来たが　先ほど、　その理由について　ある発想が湧いてきた。

まず、事実だが、ある大きな国際会議で、　最後に　それは現代数学を破滅させるので、　すべて認められないと発言された方がいた。他方、国際会議の中心人物のひとりは、今回の国際会議で最もセンセ-ショナルの話題だったと話され　本を書こうと提案された。　表紙は　ギリシャ語で書き、裏に英語で書くと構想を述べた。

RIMS　（数理解析研究所）で講演したとき、　お亡くなりになった公田　蔵　立教大名誉教授は　良く理解されて、相当進んでいる、理解を得るのには時間が掛かりそうなので、繰り返し　折りをみて話して行くのが良いと話されたが、はじめに　ゼロ除算は、数学界の盲点だった　と言明されたのが　心強い言葉として残っている。　ところが相当有名な方が　聞かれていて、まるでおかしな宗教的な講演だったと批判的に　ツイッターに書かれていた（文書を保管している）。そのとき、面識がなかったので、　著名人に気づかなかったのは　痛切残念なことであった。理解した方の　相当な方のご意見は　内容は簡単なのだが、発想が違うので　理解が難しいところがある　という。そこで、共同研究をして来た人の　言葉が強く印象に浮かび上がってきた定義、公理が違う。　すると宗教的になってしまい、　是非が　個性、の問題のようになってしまう　と言うことです。　更に信じるか、信じないかの問題になってしまう。　この表現は正確でないとして、そのようなことを述べられた。ゼロ除算が、　感性や信仰のような問題を含んでいる、そのような要素があるという事です。もちろん、数学として、厳格に、間違いない表現を　初めから　注意してきているのは当然です。そこで　初めにとんでもないと発想された方は　真面目に考えず、　最初の1歩も進めなく、ただ盲目的に嫌い、最初に入れない。新しい定義、概念を得たのであるから、その重要性、証拠を沢山得て、その重要性を示すのは当然の義務です。　そこで　１０００を越える証拠、沢山の有効性を示す解説記事、論文など書き、著書や　雑誌の創刊なども行ない世界的な認知を広く求めている。これは朝食前に書き、後も書き、　山を巡って確認した。

 

MITのサイトの以下に添付の本がありました。
http://web.mit.edu/gleitz/www/Introduction%20to%20Logic%20-%20P.%20Suppes%20(1957)%20WW.pdf


Introduction to Logic - P. Suppes (1957) WW.djvu

http://web.mit.edu › gleitz › www › Introduction t...

 

This book has been written primarily to serve as a textbook for a first course in modern logic. 

No background in mathematics or philosophy is supposed.

330 ページ

ちょっと見ですが、pp. 166-168 あたりで z/0=0 を述べています。

 

 

The most famous figure in human history, according to the ranking of the Massachusetts Institute of Technology, is Aristotle. (MIT) collected and analyzed data on history and culture around the planet from 4,000 BC. until 2010.
There are six people from Greece in the top ten. pic.twitter.com/G8ehuUkpat

— well-meaning (@FreshSummerWind) January 11, 2023

 

 

 

 

 

 

 

№1285
声明712
67
396頁

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