1/0は「不能」、0/0は「不定」と習った。 | Institute of Reproducing Kernels

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色々な事を書きます。マイペースで書きます。

1/0は「不能」、0/0は「不定」と習った。

http://world-fusigi.net/archives/9135381.html

 

従来の考えはその通りです:

新しい考え方によれば、それらはいずれも可能で 結果はいずれも0です: 美しい結果ができました:

 

 

ゼロ除算(ゼロじょざん、division by zero)1/0=0、0/0=0、z/0=0

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12396061042.html

 

再生核研究所声明 438(2018.8.6):  ゼロ除算1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 の誤解について

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12395938350.html

 

ゼロ除算(ゼロじょざん、division by zero)1/0=0、0/0=0、z/0=0

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12394775733.html

 

 

再生核研究所声明 437 (2018.7.31) :  

ゼロ除算とは何か - 全く新しい数学、新世界である

 

人の生きるは真智への愛にある。 真智とは神の意志のことである。その素は情念にある。要するに事実、真実を知りたいという 心の底から湧いて来る情熱である。

ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考えることであるが、割る意味を常識的に掛け算の逆として、0 掛ける x が a  の方程式の解と考えれば、そのような解はa がゼロでなければ解が存在しないことが直ちに証明されてしまう。 ゆえにゼロ除算は不可能であるとなってしまう。 ところが算術の確立者が1300年も前に、既にゼロ除算を考え、さらに物理的な観点からアリストテレスがゼロ除算は不可能であると考察を行っているという。しかしながら、Einstein や多くの物理学者や 計算機関係者によってゼロ除算は考えられて来て 永い神秘的な歴史をたどっている。物理学の基本方程式にゼロ分のが現れて その時の意味が問題になり、他方、計算機がゼロ除算に遭うと計算機障害を起こすので、計算機障害を回避したいという動機もある。また、不可能であると言われると 何とか可能にしたいという自然な欲求が 人間の心 には存在する。 ― 実際、数学の歴史は 不可能を可能にしてきた歴史とも見られ、ゼロ除算も可能になるだろうと 予言していた数学者が存在していた。(再生核研究所声明308(2016.06.27) ゼロ除算とは何か、始めてのゼロ除算、ゼロで割ること:相当な記録、解説が蓄積されてきたので、外観する意味で表題の下で簡単に纏めて置こう。

先ず、ゼロ除算とは 加,減,乗,除の四則演算において 割る時にどうしてゼロで割れないかの問題を広く表す。ゼロで割ることを考えることである。西暦628年インドでゼロが文献上の記録として現れて以来議論されてきた。ある専門家によればアリストテレスが物理的にゼロ除算を最初に考え、不可能であるとされたという。割り算を掛け算の逆と考えれば、ゼロで割ることは 割られる数がゼロでなければ、不可能であることが簡単に証明されてしまうが、物理法則などには、分数式が現れて、分母がゼロである場合興味深いとして、現代でもいろいろ問題にされ、インターネット上をにぎわしている。この件では、ビッグバン、ブラックホールの理論や相対性理論の関係からアインシュタインの人生最大の懸案の問題であるという言葉に象徴される。他の大きな関心として、計算機がゼロ除算にあって計算機障害を起こした事件から、ゼロ除算障害回避を目指して新しい数体系を考えている相当なグループが存在する。以下略)

ゼロ除算の発見には 思えば、奇妙な状況が起きている。ゼロ除算の本質は、基本的な関数y=1/x  の原点での値をゼロと定義して、それを1/0=0 と書くことである。沢山の理由付けや説明の方法は発見されているが、この事実は現代数学の公理系や定理から導くことができない。しかしここから発展されるゼロ除算算法から、現代数学の広範な部分に新規な知見や結果が沢山導かれ、それらを補完しなければ現代数学は 完全とは言えず、いろいろ不備を備えていることが800件を超える具体例で示されている。論理の厳密な展開でなく本質的な説明を簡明に行いたい。ゼロ除算とは、 要するに解析関数の孤立特異点で、そこでの値をローラン展開の正則部の係数C_0 で定義して、その結果を応用するということである。- 関数 W=1/z の原点での値をゼロとする。今まで、孤立特異点で 特異点の周りで考え、孤立特異点に近づけば無限の値に近づくと考え、特異点で極をとると 表現されてきた。 この事実は当然適切で、正しいがゼロ除算では、孤立特異点自身では 固有な値C_0をとるとするのであるから、未だかつて誰も考えたことのない数学、世界であると言える。ゼロ除算の結果を1/0=0/0=\tan(\pi/2) =0 などと表現すれば、 人は それは 何だ、とても信じられない結果で、 論理を越えて そのような数学は興味も関心もないと顔をしかめて表明するだろう。しかしながら、似たような世界史上の事件を想い出したい。- 非ユ-クリッド幾何学の出現で  平行線が無限個存在する幾何学が現れたと言われれば、そのような数学は 正しくても興味も関心も無いと 最初人々は考えたのではないだろうか。

ところが具体的にいろいろ考えれば、そのような世界は当たり前に存在して、 反ってユークリッド幾何学より面白く大きな役割を有することが分かってきている。ゼロ除算の数学でも1/0=0/0=\tan(\pi/2)=0 と言われれば、始めには同じように発想するだろう。しかし、具体的に良く調べてみると、ゼロ除算が無い現代数学が 基本的な欠陥を有することが、沢山の具体例から分かるだろう。ゼロ除算と現代数学は背反するのでは なく、 現代数学の欠陥、例外点として避けていたところを 補完して完全な数学にする性質を持っている。現代数学を完全化させる全く新しい数学が ゼロ除算である。ゼロ除算の余りに大きな影響のために ゼロ除算は数学の公理系の一つに加えられるべきものと考えられる。次も参照:

 

再生核研究所声明 434 (2018.7.28) :  ゼロ除算の誤解と注意点

再生核研究所声明 431(2018.7.14):  y軸の勾配はゼロである - おかしな数学、おかしな数学界、おかしな雑誌界、おかしなマスコミ界? 

以 上

再生核研究所声明 438(2018.8.6):  ゼロ除算1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 の誤解について

 

表記のようにゼロ除算を表現すれば、 人は それは何だと、驚き、とても信じられない、そのような数学はたとえ正しくても、興味も関心も持たない。一切興味や関心はないので、関わりたくない。 話したくもない。 興味も関心も無い と言明されてしまえば、 ゼロ除算についてもはや絶交状態に陥ってしまう。 迂闊に相談も話題にもできなくなってしまう。要するに全然だめで、一切関心が無いということである。それが、近い人たちから、そのような態度をとられたので、大丈夫か、大丈夫かどうしてかどうしてかと反芻し、また共同研究者たちともさらに輪を広げて検討を重ねてきている。 誠に奇妙な事実は、仲間内では 自明当たり前のことが 何年と一切拒否の姿勢が一部に続いていることである。それはなぜかと問い、理解を進める努力を広範に行っているのは 当然である。 そこで、 最近も 次のような声明も公表している。

 

再生核研究所声明 430(2018.7.13) 古典的なリーマン球面に代わるHorn Torusの出現について

再生核研究所声明 431(2018.7.14) y軸の勾配はゼロである - おかしな数学、おかしな数学界、おかしな雑誌界、おかしなマスコミ界?

再生核研究所声明 432(2018.7.15) 無限に広がった平面を捉える4つの考え方

Announcement 433 (2018.07.16):  Puha's Horn Torus Model for the Riemann Sphere From the Viewpoint of Division by Zero

再生核研究所声明 434 (2018.7.28)  ゼロ除算の誤解と注意点

再生核研究所声明 436 (2018.7.30) 数学教育の原理 ― 省察と改善

再生核研究所声明 437 (2018.7.30)  ゼロ除算とは何か - 全く新しい数学、新世界である

 

声明434で、ゼロ除算誤解の理由が究明されたように ハット気づいたことがある。それは、数学の原理について述べているが、入り口、表題でゼロ除算を完全に拒否されてしまえば、内容や解説など興味を抱かないのだから、いくら説明しても関心をもってもらえず、何時まで経っても理解は進まないことになる。始めから、門前払いである。そのような態度をとる方は 世に多いと言える。最初の論文で100/0を論文の表題に書いたのは、100/0の意味を与える論文であることを簡潔に宣言するためであった。 ― 真面目に考える人は、100/0 の意味を考えるのなら、それは 何だろうか と興味や関心を抱いて欲しいと考えた。1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 などがアブストラクトなどにあれば、それは何だろうか と考えて欲しいと考えた。それらが全然自分達の考えと違っているから、話す機会も与えず、一切関わりたくないでは 真理を追究する研究者の姿勢としては 初歩的な精神の過ちに当たると考える。 

これは全然間違った変な数学を論じている 変な人の発表である、と発表者の人格を、信用できない者でも、きちんと真相を求める姿勢は 大事であると考える。 新規な現象や変な意見こそ、尊重されるべきである。それは、自分たちの世界と違った世界を紹介しているからである。 確かにゼロ除算は 暗い永い歴史を有していて、大体世界で 20名くらい関与している人たちがいるが、ほとんどはおかしく、 論理も通じず、自己矛盾に陥っている者が多い。 その様な前例で、直ちに無視の姿勢に至った経緯も強く感じられる。しかしながら、ゼロ除算の理解を求める鍵を得た と感じてきた。

想像もできない変な数学が現れた。変な世界が現れてきた。 実は世界史上でそのような事件が起きていた。約200年前、2000年間 永遠の学として栄えてきた絶体数学 ユークリッド幾何学に対して、平行線が無限に存在する幾何学が 考えられ、非ユークリッド幾何学が現れた。 その時人は、思ったのではないだろうか。 そのような数学は、たとえ正しくても興味も、関心も一切持たないと。全く新規な世界の出現である。それも2000年も続いてきた数学に反する数学の、新世界の出現である。 それゆえ世の理解を得るには 相当な期間が掛かったものと考えられる。

ゼロ除算の結果は 非常に似たような現象であると言える。 伝統で言えば、アリストテレス、 ブラーマグプタ以来、2400年来、1300年以来の結果であり、さらに天才的な数学者たちの築いてきた数学界の定説を全く覆す結果を述べているからである。超古典的なユークリッド幾何学と違った全く異なる新規な空間を示している。

数学的な原理としては、従来数学が 孤立特異点の周りで解析関数を考えて、孤立特異点での考察を一切行って来なかったところ、ゼロ除算は 孤立特異点そのところで解析関数を考えようとするのだから、全く新規な世界における新規な数学である。 ところが、それは初等数学全般に大きな影響を与え 不完全な現代数学の基本的な欠陥を指摘している。 典型的な結果が \tan(\pi/2)=0で、 y軸の勾配はゼロであるとの結果をもたらし、 それは、初等数学全般に影響を与えるばかりか、 ユークリッド以来の我々の空間の認識、世界観を変える内容を有している。 ゼロ除算の発見は、 非ユークリッド幾何学の発見のような 大きな世界観の変更をもたらすだろう。

以 上

再生核研究所声明 441(2018.8.9):  小・中・高校の数学教育の視点からのゼロ除算について

 

一般向きにゼロ除算の解説を 4年間を越えて続けている:

数学基礎学力研究会 サイト:

http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える

法華経3000巻の意義・教訓から、小・中・高校の数学教育の視点からのゼロ除算について感覚的に情念として触れてみたい。 初等数学教育において ゼロ除算の教育は改められるべきである。そもそも割り算、分数の意義、意味を正確にきちんと教育する必要がある。理解は正確に 実際当時6歳であった道脇愛羽さんが理解したように理解すれば、割り算の意味もゼロ除算の意味も明解になり、その影響と良き視点、世界の広がりは極めて大きい。除算の考えによる割り算の捉え方、すなわち、割り算とはたとえば10割る2とは10の中に2が幾つか入っているかと考えることが原点で、それは10から2を 何回引けるかということを意味する。我々はその詳しい方式を道脇方式として述べて、論文や解説で精しく述べている。既に割り算の計算方法、指導方法なども道脇裕氏によって具体的に提案されている。これは割り算の計算法の初期の指導法として本質的で極めて優れた方法に思えるので、広く活用されることを期待している。

そこで、大事なことは 永い神秘的な歴史を有するゼロ除算、ゼロで割る問題があっけなく解決してしまい、ゼロ除算はゼロであるという結果を導くことである。すなわち、1/0=0/0=a/0=0 である。ゼロで割るとは、割らないことと同じであるということになる。したがって、割りあてられた量もなく、ゼロである。ここで、ゼロで割ることの正確な意味を捉え、またゼロの意味をいろいろな視点からとらえる基礎を得ることになるだろう。ゼロのいろいろな意味を考える基礎も得られる。

次の段階で、関数が現れ、反比例の具体的な関数y=1/xが現れてくる段階になれば、その関数の原点での値は、ゼロ除算の結果から、それをゼロと考えることの自然性を学び、

その意義の大きさはカリキュラムの進展とともに驚きの感情をもって学ぶことができるだろう。立体射影の概念と無限遠点における強力な不連続性は我々の数学と空間の初歩的で基本的な実体であるから、早期に学習しておきたい。内容は難しくなく、ユークリッド幾何学や三角関数の性質についても全般的な修正が求められる。その辺のカリキュラムの変更は時間を掛けて整然とした形に改められなければならないが内容自体はそうは難しくなく、しかも視野は大きく拓かれる。大学以降ではゼロ除算は数学の公理系の変更、追加のように扱われ初等数学全般の修正が求められる。象徴的な結果は\tan(\pi/2)=0、すなわちy軸の勾配はゼロであると述べられる。それは、幾何学、解析学全般に大きな影響を与える。微分方程式論や解析関数論などは本質的な修正が行われ、数学は完全化され、美しくなるだろう。

そこで、数学教育に携わる方は1歩進んで次の世代の数学を学ばれ、それを楽しく生徒たちに折りに触れて紹介され、生き生きとした数学の世界を 紹介して頂きたいと願っている。 数学はできていて 完成されたものではなく、未完の発展中の存在で未知の世界と盛んに関係している存在であるとしたい。そのような教育は真理を求める基本的な精神の涵養と育成にも大きく貢献するだろう。またゼロ除算発見の最大の意義は、人間が如何に独断と偏見に満ち、思い込んだら抜けられない存在であるか、我々の視野が如何に狭く、単細胞的な存在であるかを歴史的に学べるという点にあると言える。それには世の秀才や天才、偉大な人びとさえ例外でないことを示している。人間を知ることである。

以 上

 

 

再生核研究所声明 443(2018.8.13):  アリストテレス以来、二千年を越える封印、タブーの解消 - ゼロ除算

 

一般向きにゼロ除算の解説を 4年間を越えて続けている:

数学基礎学力研究会 サイト:

http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える。

しかるに 2018.8.11.11:20 突然に全体の構想が湧いてきた。 そこで、できるだけその忠実な表現を試みたい。 その主旨は 声明の題名の通りであるが、その説明を述べたい。

ゼロで割る問題、ゼロ除算は歴史家の分析によれば、最初に考えたのはアリストテレスで、物理的な意味から真空の比、ゼロ除算は不可能であると述べ その後の西欧文化に大きな影響を与えたと言う。狭義ではゼロの発見と算術の発見者Brahmagupta (598 -668 ?)がゼロ除算0/0 を考え、その後1300年を越えて、ゼロ除算は議論されてきたが、 現在でも未明の状態と考えられる。ゼロ除算は2014.2.2発見されて論文などにも公表されているが、そのあまりにも永い歴史のゆえに 中々認知されない状況が続いている。それが殆ど当たり前のことなのに、拒否、受け入れられない状況が続いている。最近も誤解を解消すべく解説をしている:

再生核研究所声明 434 (2018.7.28)  ゼロ除算の誤解と注意点

再生核研究所声明 437 (2018.7.30)  ゼロ除算とは何か - 全く新しい数学、新世界である

再生核研究所声明 438(2018.8.6):  ゼロ除算1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 の誤解について

そこで、タブーの理由を考察して置きたい。ゼロ除算の結果を複数のヨーロッパの数学者に直接話したときに、アリストテレスの名前をあげて、異様に感情むき出しで拒否されたのは 強力な体験である。表情をサッと変えられた方も結構居た。そのような話しは聞きたくないという強い意志表示であるから、単に数学の話しをしているようには 感じられないものである。それも20年来の友人たちの間での出来事である。背後には永く深いギリシャ文化の影響、無やゼロ、空を嫌う文化背景、無神論を発想しているような 深い拒否反応である。 日本でもゼロで割ってはいけないは永い伝統であるから 受け入れられないは あるが、ゼロについての不愉快な気持ちは 零点や消えること、無くなることなど 不愉快な気持ちが強いようである。

数学的には 簡単にゼロ除算は不可能であることが証明されてしまう事実と共に1/0 は 無限大のようなものであるとの確信が深いためであろう。それがゼロであると言われて天地が ひっくり変える様な驚きを感じるだろう。実際、基本的な関数y=1/x を考えて、xが小さく成っていく時、yの値がどんどん大きく発散している様子を思い浮かべるだろう。アリストテレスの世界観 連続性に反するので、そのような突飛なことは認められないと考えられてきた。そこで、ゼロ除算は 有る意味では神秘的な対象 になってしまう。実際ゼロ除算は、神秘的な問題と考えられてきた。

現在でも、インターネットの世界でもそのような扱いになっている。

永いタブーの理由は、無、ゼロ、空などの忌み嫌う感情、世の連続性に拘るギリシャ文化の強い影響、数学的に明解な 不可能であることの証明 があるためではないだろうか。実際には、最も簡単な方程式 ax =b の解として、分数b/a, 割り算を考えれば、有名なMoore-Penrose一般逆で 解は何時でも一意に存在して 1/0=0 であることは相当に基本的な考えて ゼロ除算は当たり前の周知の筈と考えられるが、上記の永い伝統、思い込みで それらは受け入れられず、沢山の意味付けや例を示されても、中々理解されない状況が続いていると考えられる。しかしながら、ゼロ除算は発見後3週間くらいで、ゼロ除算は割り算の意味から当たり前であるとの道脇親娘(当時6歳)の言明は誠に興味深い。

以 上

 


№1276
Dividing by Nothing by Alberto Martinez

Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.

https://notevenpast.org/dividing-nothing/  より

The Road

Fig 5.2. Isaac Newton (1643-1727) and Gottfried Leibniz (1646-1716) were the culprits, ignoring the first commandment of mathematics not to divide by zero. But they hit gold, because what they mined in the process was the ideal circle.


http://thethirty-ninesteps.com/page_5-the_road.php より

mercredi, juillet 06, 2011
0/0, la célèbre formule d'Evariste Galois !


http://divisionparzero.blogspot.jp/2011/07/00-la-celebre-formule-devariste-galois.html  より





無限に関する様々な数学的概念:無限大 :記号∞ (アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた)で表す。 大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 より




リーマン球面:無限遠点が、実は 原点と通じていた。


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 より

http://jestingstock.com/indian-mathematician-brahmagupta-image.html より


ブラーマグプタ(Brahmagupta、598年 – 668年?)はインドの数学者・天文学者。ブラマグプタとも呼ばれる。その著作は、イスラーム世界やヨーロッパにインド数学や天文学を伝える役割を果たした。
628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』(ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta)を著した。この中の数章で数学が扱われており、第12章はガニタ(算術)、第18章はクッタカ(代数)にあてられている。クッタカという語は、もとは「粉々に砕く」という意味だったが、のちに係数の値を小さくしてゆく逐次過程の方法を意味するようになり、代数の中で不定解析を表すようになった。この書では、 0 と負の数にも触れていて、その算法は現代の考え方に近い(ただし 0 ÷ 0 = 0 と定義している点は現代と異なっている)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%97%E3%82%BFより




ブラーマ・スプタ・シッダーンタ (Brahmasphutasiddhanta) は、7世紀のインドの数学者・天文学者であるブラーマグプタの628年の著作である。表題は宇宙の始まりという意味。
数としての「0(ゼロ)の概念」がはっきりと書かれた、現存する最古の書物として有名である。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%97%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%BF より


ゼロ除算の歴史:ゼロ除算はゼロで割ることを考えるであるが、アリストテレス以来問題とされ、ゼロの記録がインドで初めて628年になされているが、既にそのとき、正解1/0が期待されていたと言う。しかし、理論づけられず、その後1300年を超えて、不可能である、あるいは無限、無限大、無限遠点とされてきたものである。

An Early Reference to Division by Zero C. B. Boyer
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/M300/zero.pdf







Impact of ‘Division by Zero’ in Einstein’s Static Universe and Newton’s Equations in Classical Mechanics:http://gsjournal.net/Science-Journals/Research%20Papers-Relativity%20Theory/Download/2084 より


神秘的に美しい3つの公式:



面白い事にゼロ除算については、いろいろな説が現在存在します
しかし、間もなく決着がつくのではないでしょうか。



ゼロ除算は、なにもかも当たり前ではないでしょうか。

ラース・ヴァレリアン・アールフォルス(Lars Valerian Ahlfors、1907年4月18日-1996年10月11日)はフィンランドの数学者。リーマン面の研究と複素解析の教科書を書いたことで知られる。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AC%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%82%B9
フィールズ賞第一号




COMPLEX ANALYSIS, 3E (International Series in Pure and Applied Mathematics) (英語) ハードカバー – 1979/1/1
Lars Ahlfors (著)
http://www.amazon.co.jp/COMPLEX-ANALYSIS-International-Applied-Mathematics/dp/0070006571/ref=sr_1_fkmr1_1?ie=UTF8&qid=1463478645&sr=8-1-fkmr1&keywords=Lars+Valerian+Ahlfors%E3%80%80%E3%80%80COMPLEX+ANALYSIS

原点の円に関する鏡像は、実は 原点であった。
本では、無限遠点と考えられていました。



Ramanujan says that answer for 0/0 is infinity. But I'm not sure it's ...
https://www.quora.com/Ramanujan-says-that-answer-for-0-0-is-infi...

You can see from the other answers, that from the concept of limits, 0/0 can approach any value, even infinity. ... So, let me take a system where division by zero is actually defined, that is, you can multiply or divide both sides of an equation by ...

https://www.quora.com/Ramanujan-says-that-answer-for-0-0-is-infinity-But-Im-not-sure-its-correct-Can-anyone-help-me




Abel Memorial in Gjerstad



Discussions: Early History of Division by Zero
H. G. Romig
The American Mathematical Monthly
Vol. 31, No. 8 (Oct., 1924), pp. 387-389
Published by: Mathematical Association of America
DOI: 10.2307/2298825
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2298825
Page Count: 3


ロピタルの定理 (ロピタルのていり、英: l'Hôpital's rule) とは、微分積分学において不定形 (en) の極限を微分を用いて求めるための定理である。綴りl'Hôpital / l'Hospital、カタカナ表記ロピタル / ホスピタルの揺れについてはギヨーム・ド・ロピタルの項を参照。ベルヌーイの定理 (英語: Bernoulli's rule) と呼ばれることもある。本定理を (しばしば複数回) 適用することにより、不定形の式を非不定形の式に変換し、その極限値を容易に求めることができる可能性がある。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86



Ein aufleuchtender Blitz: Niels Henrik Abel und seine Zeit
https://books.google.co.jp/books?isbn=3642558402 -

Arild Stubhaug - 2013 - ‎Mathematics

Niels Henrik Abel und seine Zeit Arild Stubhaug. Abb. 19 a–c. a. ... Eine Kurve, die Abel studierte und dabei herausfand, wie sich der Umfang inn gleich große Teile aufteilen lässt. ... Beim Integralzeichen statt der liegenden ∞ den Bruch 1/0.

https://books.google.co.jp/books?id=wTP1BQAAQBAJ&pg=PA282&lpg=PA282&dq=Niels+Henrik+Abel%E3%80%80%E3%80%80ARILD+Stubhaug%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%91/0%EF%BC%9D%E2%88%9E&source=bl&ots=wUaYL6x6lK&sig=OX1Yk_HxbCMm_FACotHYlgrbfsg&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwj8-pftm-PPAhXIzVQKHX7ZCMEQ6AEISTAG#v=onepage&q=Niels%20Henrik%20Abel%E3%80%80%E3%80%80ARILD%20Stubhaug%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%91%2F0%EF%BC%9D%E2%88%9E&f=false





Indeterminate: the hidden power of 0 divided by 0
2016/12/02 に公開
You've all been indoctrinated into accepting that you cannot divide by zero. Find out about the beautiful mathematics that results when you do it anyway in calculus. Featuring some of the most notorious "forbidden" expressions like 0/0 and 1^∞ as well as Apple's Siri and Sir Isaac Newton.

https://www.youtube.com/watch?v=oc0M1o8tuPo より

ゼロ除算の論文:



file:///C:/Users/saito%20saburo/Downloads/P1-Division.pdf より

Eulerのゼロ除算に関する想い:
file:///C:/Users/saito%20saburo/Downloads/Y_1770_Euler_Elements%20of%20algebra%20traslated%201840%20l%20p%2059%20(1).pdf より

An Approach to Overcome Division by Zero in the Interval Gauss Algorithm
http://link.springer.com/article/10.1023/A:1015565313636



Carolus Fridericus Gauss:https://www.slideshare.net/fgz08/gauss-elimination-4686597





Archimedes:Arbelos
https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Stamps/stamps.html より





Archimedes Principle in Completely Submerged Balloons: Revisited
Ajay Sharma:

file:///C:/Users/saito%20saburo/Desktop/research_papers_mechanics___electrodynamics_science_journal_3499.pdf



[PDF]Indeterminate Form in the Equations of Archimedes, Newton and Einstein
http://gsjournal.net/Science-Journals/Research%20Papers-Relativity%20Theory/Download/3222
このページを訳す
0. 0 . The reason is that in the case of Archimedes principle, equations became feasible in. 1935 after enunciation of the principle in 1685, when ... Although division by zero is not permitted, yet it smoothly follows from equations based upon.

Thinking ahead of Archimedes, Newton and Einstein - The General ...
gsjournal.net/Science-Journals/Communications.../5503
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old Archimedes Principle, Newton' s law, Einstein 's mass energy equation. E=mc2 . .... filled in balloon becomes INDETERMINATE (0/0). It is not justified. If the generalized form Archimedes principle is used then we get exact volume V .....

http://gsjournal.net/Science-Journals/Communications-Mechanics%20/%20Electrodynamics/Download/5503


Find circles that are tangent to three given circles (Apollonius’ Problem) in C#

http://csharphelper.com/blog/2016/09/find-circles-that-are-tangent-to-three-given-circles-apollonius-problem-in-c/ より

ゼロ除算に関する詩:



The reason we cannot devide by zero is simply axiomatic as Plato pointed out.

http://mathhelpforum.com/algebra/223130-dividing-zero.html より


Division by Zero Calculus—History and Development Paperback – November 29, 2021

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62
383頁

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