Ask Ethan: Will physics ever see another Einstein or Newton?
In all of science, no figures have changed the world more than Einstein and Newton. Will anyone ever be as revolutionary again?
Isaac Newton’s life was one long search for God https://bigthink.com/13-8/isaac-newton-search-god/
Albert Einstein: The most influential physicist of the 20th century https://www.egypttoday.com/Article/4/114989/Albert-Einstein-The-most-influential-physicist-of-the-20th-century
I would like to briefly explain how division by zero was a difficult problem in the first place. Aristotle, such as Thales, he did before and after that, ...
EL PAÍS in English
How the ancient Greeks thought about math
Aristotle concluded in Physics: “There is no ratio in which the void is exceeded by body, as there is no ratio of zero to a number [.
2週間前 https://english.elpais.com/science-tech/2022-04-19/how-the-ancient-greeks-thought-about-math.html
再生核研究所声明 462(2018.11.12): ゼロで割れるか、ゼロで割る ー 任意の解析関数や数は ゼロで割ることが できる。
できる、できない、そのような事は、どのような意味で そうなのかを明確にする必要がある。 前提、仮定で結論はいろいろあるので、しっかり その意味をとらえる必要がある。 ゼロ除算が １３００年以上も未解決であったその理由は、1/0 の意味を曖昧にして、議論してきたためと言える。 希望的に それを未知の数と考えた方が 相当いて、混乱をしている。 ゼロ除算の本質は、実は その定義にあったと言える。 考え方で ゼロで割ることができます。 言ったことの意味を しっかりさせましょう。 考えていることの意味、本質をしっかりさせましょう。 勝手に誤解して、勝手に思い込んで 批判している人が 世間の問題でも結構いるように感じられる。 疑問は 問うて真実を明らかにしたい。
ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、 良く理解できない人が 未だに 多いようです。
そこで、簡潔な一般的な 解説をまず行います。 分数a/b は a 割る b のことで、これは 方程式 b x=a の解のことです。これが常識的な数学界の定説です。
ところが、 b がゼロならば、 どんな xでも 0 x =0 ですから、a がゼロでなければ、解は存在せず、 従って 100/0 など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。 普通の意味では ゼロ除算は 不可能であるという、世界の常識、定説です。
できない、不可能であると言われれば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。 基本方程式 b x=a において b がゼロならば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つように、従来の知られていた結果がそのまま成り立つようにして、解の考えを拡張して、解が考えられないか（形式不変の原理）と、数学者はよく考えて来ました。 何と、 そのような方程式は 何時でも唯一つに 一般化された意味で 解をもつと考える 方法があります。 Moore-Penrose 一般化逆の考え方です。 どんな行列でも 逆行列を唯一つに定める 一般的な 素晴らしい、自然な考えです。
その考えだと、 b がゼロの時、解はゼロが出るので、 a/0=0 と定義するのは 当然です。 すなわち、この意味で 方程式の解を考えて 分数を考えれば、ゼロ除算は ゼロとして定まる ということです。
ただ一つに定まるのですから、 この考えは 自然で、その意味を知りたいと 考えるのは、当然ではないでしょうか。
しかしながら、このように考えると、初等数学全般に影響を与える ユークリッド以来の新世界が 現れてきます。
他の考え方も幾つか述べて来ました。代数的にゼロ除算を含む体の構造を考える、高橋の一意性定理から拡張分数を定義するなど いろいろ考え方はあります。しかしながら、これらの導入、定義では割り算を拡張したという その存在と定義は しっかりしていますが、割り算の意味、導入された分数の意味がまだ 幻のようになっていて、 割った意味がどうなっているか 分からないと言えます。どのような意味で ゼロで 割れるのか その意味をさらに明確にしたい。 ここでは、その考えから、新しい考え方を述べたい。
先ず、ゼロ除算算法を導入します。ゼロ除算算法とは
We will introduce the division by zero calculus: For a Laurent expansion around $x=a$,
\begin{equation}
f(x) = \sum_{n=-\infty}^{-1} C_n (x - a)^n + C_0 + \sum_{n=1}^{\infty} C_n (x - a)^n
\end{equation}
We consider as follows:
\begin{equation}
f(a) = C_0.
\end{equation}
For the correspondence for the function $f(x)$, we will call it the division by zero calculus. By considering derivatives, we can define any order derivatives of the function $f$ at the singular point $a$ as follows:
$$
f^{(n)}(a) = n! C_n.
$$
ゼロ除算算法とは 要するに孤立特異点をもつ解析関数に ローラン展開の係数C_0を対応させることです。 ゼロ除算算法は 本質的には定義であり、仮説であり、その重要性のゆえに公理のようなものである。 ― ここであるが、ゼロ除算については未だに 不信感を拭えない状況にあると考え、
再生核研究所声明 420(2018.3.2): ゼロ除算は正しいですか，合っていますか、信用できますか。 －
回答を纏めたが、相当な数学者が誤解していることが分かった。そもそも数学とは仮定、公理系を基礎に組み立てられる関係からなる理論体系全体が一つの数学であり、数学的な真偽は論理的な展開の完全性にあって、 数学を越えた真智とは異なり、数学界外における価値はその理論体系の影響、貢献による。数学者は己の好みで自由に論理体系を進めて数学を展開していく自由を有するが、それらの価値を外に向かって示すには、どのような貢献ができるかを絶えず具体的に示して行く必要がある。そのような努力を怠れば, 私はそのような数学には興味も関心も無いとして、無視されていくことになりかねない。その様な観点から、ゼロ除算の意義をいろいろ触れてきた。ゼロ除算算法の仮定からどのようなことが導かれ、どのような影響を与えるかをいろいろ触れてきている。ゼロ除算の仮定の意義の大きさは、その影響によるのであって、その真偽自身を数学では本質的に問わない（問えない）ということである。上記で、結果を吟味しながら応用して行くという態度をとれば、人は結果について安心できるのではないだろうか。
上記ゼロ除算算法が初等数学全般に影響を与えるばかりか、 アリストテレス、ユークリッド以来の空間の、世界観の変更を要求していることを ８００件を超える例で示していて、現代初等数学の変更が求められている。 ゼロ除算算法は新しい公理と言える。
先ず、基本的な関数W= F(z) = 1/zでは、ゼロ除算算法で次を得る：
$$
F(0) = 0.
$$
関数の形から、
$$
1/0 =0.
$$
ここで、 この等式は関数の形とゼロ除算算法から導かれたもので、1/0 は普通の意味、方程式 0 x=1 の解として得られたものではない。 基本関数の原点の値が定義されたものである。それを表している。
これが、1 を 0 で割ったものの値がゼロであるとの、ここでの意味であり、定義である。 神秘的に永い歴史を有するゼロ除算についての 一つの解答であるが、我々の解答は このような解釈をきちんと与えたことにある。
世に、ゼロで 割れるかの問題に対して、我々は、ここでは 次のように解答を与えたい （理論体系でいろいろな考え方、捉え方が存在する）：
原点 z=0 の近傍で、特異点を許す解析関数f(z) （もちろん、任意定数関数を含む）に対して、次の原点における値を ゼロ除算算法で定めることができる： 任意の正の整数ｎに対して、
$$
f(z)/z^n.
$$
例えば、
$$
（e^x/ x^n） (0) = 1/n!.
$$
この意味で、任意の解析関数や数は ゼロで割ることが できる。
以 上
再生核研究所声明463 (2018.11.19): ゼロ除算を理解すると 世の中に対して どのようなメリットがあるでしょうか。 ― 回答
一般の方から寄せられた率直な質問です。 多くの人が数学者はどのような社会貢献をしているのか疑問に思っているような状況が広くあるのでは ないかと考えられます。
教育における数学の貢献、自然科学における数学の貢献は歴然ですが、研究成果の社会貢献になると、難し過ぎ、抽象的すぎ、細かすぎ、分からない、どうでも良いと思われることにハマっている。 それ以前に全然わからないというような印象が あるのでは ないでしょうか。
ゼロ除算についての上記のようなご質問に対して、率直に真正面から回答してみたい。
ゼロ除算の理解は、小学生でも十分に分かる内容ですが、神秘的な歴史を有していて、ゼロ除算不可能は アリストテレスに遡り、数学的にも算術の確立者 Brahmagupta (598 -668 ?) 以来の問題であると言えます。 また物理学上の問題から、アインシュタインの人生最大の関心事であったと言われています。天才オイラーの間違いなどともいわれるように 多くの天才的な数学者が関与して来ています。インド人の永い苦しみの様も 最近詳しく報告され、現代に至っても奇怪な理論が、見解が インターネット上を賑わしています。
ところが、ゼロ除算の本質は、簡単で明らかですが、それでも発見後４年を経ても 世の理解は 十分とは言えません。 これらの事情を見て、まずは、ゼロ除算は、人間の愚かさ、思い込んだら変えられない、独断と偏見に満ちた存在であることを 良く教えてくれる。 このことが ゼロ除算を理解する最大の、メリットであると考えられます。 簡単なことが 天才たちでさえ 既成概念にとらわれて 理解できず、解明できなかった 歴史の重い事実です。 数学界から 不可能の烙印を押され、それはまるで絶対的な命題であるように受け止められ 疑うことをせず、その壁を乗り越えられなかった 事実です。 事実は 本当に簡単な事でした。
インド人たちの永い間の努力と 現在でも 自分の考えに囚われて 新しい事実を受け入れられない人たちが相当いる。 マインドコントロールという言葉がはやったことがありますが、 すっかりはまっていて 抜けられない姿を 結構広く見ることが できます。数学者がかえって古い世界にハマっていて、素人の方の方が理解しやすい状況は 結構良く見られる。あまりにも深く学習しすぎてしまったので、なかなか新しい数学に理解をしめせないようです。心が向かないようです。
ゼロ除算の理解は、人間の性（さが）を理解するのに 貢献するでしょう。
ゼロ除算は、数学的には、 真っすぐに立った電柱の勾配がゼロであること y軸の勾配がゼロであることを示すので、勾配の考えに新しい感覚と世界観をもたらしますが、その背後にはアリストテレス、ユークリッド以来の世界観の変更、初等数学全般の変更を要求する基本的な理論、数学が存在します。 － 素人に聞くと相当多くの人が真っすぐに立った電柱の勾配はゼロであると回答されることは 驚きです。しかし、数学では考えられないとなっている変な状況です。 － しかしながら、一般の人たちが学んで楽しく、感銘するものを探せば、それはどのようなものかと考える。 数学を超えたような影響の視点です。 － 平面をどんどん遠ざかっていくとどうなるかを考えると、無限遠点に至ると考えられますが、ゼロ除算の結果 無限の彼方は 実は始めの原点に一致していることが分かった。
― この表現ではまるで宗教的、哲学的な視点であると理解されるだろうことは、 良く分かります。 － 実際、これは誤解であるが ゼロ除算は宗教的だ、 哲学的だと印象を述べた数学者が結構いる。 しかし、立体射影の考えを参照されれば、簡単に数学として、その意味を捉えることができます。 ゼロと無限大のある意味での一致の発見が ゼロ除算の拓いた新世界の事実です。 ゼロと無限大はいろいろ似たような性質が有りましたが、その関係が露わにされてきた。 意味が明らかになってきた。
ゼロと無限大の一致は 世界観に大きな影響を与えました。はじめと終わりの一致、両極端の一致と普遍化すると新しい世界が見えてくるのではないだろうか。実際、衝撃が永く続き新しい世界が見えて来るように感じられました。ゼロ除算発見以前の世界と、発見後の世界では 相当に変化してきて、賢くなってきた、世の中が良く見えるようになってきたような感覚を懐いています。 このような衝撃を感じられれば、ゼロ除算の大きな一般的な貢献と言えると思います。 天動説を変えて地動説を受け入れたような大きな変化です。
ゼロ除算は、考え方の変更で 多くの誤解をするが、それ故に数学的な考え方や、 発想の仕方で、数学的な論理とは何か。 考え方の仕方などで、大いに修行、訓練になると考えられる。 できないとされていたことが、できるようになった発想の仕方は、非常に教訓的で感銘を受けるのでは ないだろうか。 ― 全く思いがけないことが起きて、それが真実であった。 その衝撃です。
物理的な連続性の概念はアリストテレスによって主張され、欧米の文明に甚大な影響を与えたとされるが、ゼロ除算で現れた強力な不連続性の概念は、沢山の驚くような具体例を明らかにしているが、 不連続性の考えは、今後 新しい世界観としてどんどん広まっていくと考えられる。 基本的な例をしっかり理解することによって、新世界の現象をどんどん発見し、理解が進むだろう。 ゼロ除算の拓いた世界は、実際、 新しい数学、世界であると言える。 － 実際、できないとされていたことが できるようになったというのだから、新しい世界が拓かれたと言える。しかも、それは 算術の基本に関わる変更である。
次も参照：
再生核研究所声明 455(2018.10.9): ゼロ除算は幾らの価値がありますか、人間をどう救うのですか
― 回答
（一部）除算の発見とその理解は、人間精神の開放 に寄与するでしょう。まずは、人間が、予断と偏見に満ち、盲目的で 単細胞的な存在 であることを教えてくれるでしょう。これは哲学の祖、ソクラテスの言葉 汝みずからを知れ という、深い問いを思い起させるでしょう。 ゼロ除算の理解は 人間精神の開放 に大きく寄与するだろう。それは、人間を救う と表現しても過言ではないと 言える。 ゼロ除算算法の結果、人生図形 というグラフを得たが、それは、人生とは如何なるものか 良く表現していて、実際 悟りの心 にも大きく貢献するだろう。 ゼロ除算算法のない世界は、実際、未だ未明の時代、野蛮な時代 と言える。 新世界は 既に見えている。 次も参照：
再生核研究所声明 452 (2018.9.27): 世界を変えた書物展 － 上野の森美術館（２０１８年９月８日―２４日 ）
以 上
再生核研究所声明 468 (2019.1.4) ゼロと無限の意味と関係
ゼロと無限の正確な意味と関係を簡明に記述したい。厳格な記述がここでは 大事である。
先ず、ゼロと無限の ここでの定義である。定義は論理の初めに大事である。ここではゼロとは、複素数のゼロのことで、複素数体の加法における単位元で したがってゼロの定義は 厳密に定義された。それを 複素数平面に表現して、幾何学的には複素平面の原点を表すと考えれば、ゼロは複素数面上に表現されていると考えられる。
次は無限の定義である。これはいろいろ意味や定義もあるので、ここでは 厳格に次のように定義しよう。 簡単に言えば、所謂複素解析学における無限遠点のことであり、無限の意味を明瞭にしたい。複素平面の一点コンパクト化という概念がある。 複素平面のあらゆる円盤の外に存在する点を想像して それを無限遠点と名付けて考える。そのような点は存在するだろうか。想像上の点なので理想点とも呼ばれているが、その想像上の点はz平面上に球を置いて、z 複素平面から球面上に立体射影すると、そのような理想上の点は 実は球面の北極に対応する点として考えられ、球面上では明確に この点に対応する点として、球面上では見えるように 明白に 捉えられる。 立体射影については 詳しい解説が幾らでも参照できるので、図を見ながら、参照して頂きたい。
すると、ここで言う、無限とは 無限遠点のことで、球面上では 北極点に対応する点として定義され、実在感もして、あらゆる円盤の外に存在する点であることも理解できるだろう。－ ここで、あらゆる円盤の外を考えるのは 位相空間論で 平面のコンパクト化の概念を導入するために必要な表現である。－
ところで、この無限は、実数の場合ならば、実軸上の あらゆる区間の外にある点を考えるのであるから、プラス無限大やマイナス無限大を 表現していることが分かり、この無限の定義は適切であること、定義の裏付けとしての良さを理解できるだろう。
そこで、問題はその無限遠点は どのように表現されるだろうか ということである。 それは数だろうか。
複素解析では 無限の方に存在するとして 無限の記号∞で表現してきた。 複素解析では 符号なしの無限で、北極に対応する点である。 直線上をどのような方向に 行っても対応する球面上の点は 北極点に到達するから、この考えは自然で、諒解できるだろう。この考えは１００年を超えた考え方で、世の定説と考えられている。－ 大事な論点は 無限は近づく、極限の考え方で 捉えられているという 観点である。無限には、極限の概念が必要である。― 近づく、限り無く近づくという考え、概念である。限りなく遠ざかるも同様である。
ところがゼロ除算の発見で、天地が入れ替わるような事実が発見された。これは ゼロと無限の本質的な関係を述べている。基本的な関数W=f(z) =1/z を考える。z がゼロに近づくとき、W は限りなく無限遠点、無限に近づいていくことが 容易に分かる。これは歴然である。限りなく無限に近づいていくのだから、1/0 を無限としたくなるのは当然である。実際、1/0 = ∞ と書きたくなり、書いている本も多い。近づいている様をそのように表現していると言明すれば、それは定義であるから、正しい。適切な表現である。∞ の意味は厳密に定義された。 1/0 の意味は如何であろうか。当然、普通の分数でないことは明らかである。 実際、もし、それを a と置けば 1= a x 0 =0 となり、矛盾になってしまう。 我々の今の考察では、1/0 で 関数W=f(z) =1/z で z がゼロに近づいた先を表している意味と解釈される。すなわち、等式 1/0 = ∞ は 両辺とも極限を通して、両辺の意味が与えられる。近づいて行った先を表している。この意味は正確に正しい。
ところがこの状況で ゼロ除算の発見とは 次のようなものであった。関数W=f(z) =1/z
の原点 ｚ =0 の値は 何と ゼロであるというのである。この事実は沢山の動機づけと具体例で示され、結果は既に 数学的な実体 であると言える。－ この件は、ここでは触れず、事実として進める。
ゼロ除算では 1/0 の意味は もちろん普通の分数ではないが、関数W=f(z) =1/z
の原点 ｚ =0 の値が ゼロであるという意味である。この意味はもちろん明白である。
我々は沢山の動機づけと定義を導入したが、この表現が最も簡明で良くゼロ除算の意味を表現していると考えている。
実関数y=１/xのグラフを書いて その関数の原点での値をゼロとすれは、ゼロが、原点がグラフの中心で美しい点を表していることを見ることができるだろう。 そこに現れたのが、強力な不連続性である。実関数y=１/x は 正の方向からゼロに近づけば、正の無限大に、負の方からゼロに近づけば負の無限大に近づくのに、原点での 値は何とゼロである。
ここで実に面白いのは、1/0 について、２つの解釈が有って、一方では無限で、他方ではゼロである。天と地の違いで、無限は極限の概念で捉えられ、ゼロは関数値として確定値、すなわち数ゼロで表された事実である。
無限とは非有界に発散していく先を表す、無限遠点のことで、近づいて行った極限点は 数字ゼロで表されている。－ 無限遠点がゼロで表されていることを表現している。これで、ゼロと無限の関係は 捉えられたであろうか。 いろいろ冗長に述べたが、ゼロと無限の関係は、無限遠点がゼロで表されると厳格に述べられる。 ゼロも無限遠点も厳格に述べられ、それらの関係も厳格に述べられている。
数学的にはこれで良いが、神の意志を想い、なぜ無限遠点がゼロで表されたのであろうと哲学的な考察を進めるのは 楽しい。
これについて、想いを少し述べて置きたい。無限遠点とは想像上の点であり、それを表す数は 存在しない。ゆえにそれを表現する数も存在しない。 そのような時にゼロで表現する。
すなわち、ゼロには存在しないこと、不可能性を示す意味が存在する と考える。ゼロの役割と意味が存在すると考える。関数y=１/x は 正の方向からゼロに近づけば、正の無限大に発散する。 その先を表現する数は存在しない。それ故に ゼロで表されると神の意志を想って理解するのが良いと考える。
２つの例を挙げよう。
1 + 1+ 1+ ……
1 + 2 +3+ ……
のように 限りなく加えて行けば、それらは、どうなるだろうか。部分和の極限値を考えて それらは +∞ と考えられる。ところがゼロ除算の世界では それらの結果は 何とゼロになることが 広範な例ばかりではなく、厳格に導かれた。この驚嘆すべき結果は、上記神の意志と考えられる原理によって理解するのが良いと考える。我々は数学の論理を超えて 分かったと理解したい、納得したいものである。
ここで、結果ゼロであることに対して、それでは、上記で 途中から加えて行ったらどうなるかと考えて それらも再びゼロになるが、明らかな矛盾に陥ると考えてはならない。級数の和が上の場合のようにゼロになるとき、級数の和は実は、普通の意味での和ではなく、新しいある意味での和になるということである。－ これは 条件収束級数における和と同じように元々の意味での和でない場合と同じようで、我々は新しい意味での和を考える必要がある。― 結果としては、無限を確定値のように考えていた場合、実際はゼロで表される。
それは、上記神の意志による。 数学的にも厳格に導かれる。
ゼロと無限遠点の関係を実現する リーマン球面（立体射影における球面）に代わる新しい空間のモデルとして、ホーン・トーラスのモデルが最近得られた。
https://www.horntorus.com/manifolds/solution.html
サイトの美しいトーラスを見て下さい。ゼロと無限遠点が接していることが分かる。我々はゼロと無限が似たような性質があると感じてきたが、実はそれらは接していて、一つの２面であることが分かった。原点を通る直線はホーン・トーラス上では ２つの閉曲線に写るから従来の世界観とは違った新しい空間であることが分かる。
ゼロの歴史は結構知られているが、無限の歴史は不明なので下記を添付して置きたい：
歴史
紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、厖大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。これにより、ジャイナ教徒の数学者は現在でいうところの集合論や超限数の概念を研究した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
以 上
再生核研究所声明 469 (2019.1.17) なぜ二つの負数を掛け算すると正数になるのですか？（回答）
小杉 崇夫 (Takao Kosugi), 東京理科大学で建築を専攻
追記：(2018年12月6日）
最近、同様な質問を素人の方から、受けましたが、結構 素朴な疑問を懐いておられる方が多いのではないでしょうか。 そこで、一つの回答を纏めてみたい。
先ず、考え方ですが、このような質問の背景を考える必要があります。 お釈迦さまは お釈迦様の教えは ３０００巻の法華経に纏められているということです。 それは、お釈迦様が 相手をみて、相手の状況を察して、 いろいろな説き方をされたためと 考えられます。 一般的に、あるいは普遍的に 真実を述べれば良いでは 済まされず、受け止められる相手の状況を考えて 個別に説かれたという背景があると思われます。
ご質問の意味は、数学的な意味を問うているのではなくて、感覚的に分かった、納得したいという感情から 質問を寄せられていると考えられます。 実際、数学では、数学の内容について、何でも 厳密な回答が与えられる構造をしており、その意味で 数学は完全で、絶対的です：
再生核研究所声明 467 (2019.1.3): 数学の素晴らしさ ー 数学は絶対的な世界である
そこで、質問者の背景ですが、質問されている内容にある、負数と掛け算が 鍵ですが、それらの意味がはっきりしなければ、質問事体 意味をなさなくなってしまいます。 大事な論点をきちんとする必要があります。 世の多くの問題について、 良く分からずに 質問したり、考えている場合が 実に多いことに思いを寄せたいと思います。 良く意味が分からずに、問題を考えていることが 実は多いので、この観点は大事です。
マイナスの数と、掛け算の意味を、それらの本質を捉えることが この質問の鍵です。しかも数学的に厳格に意味を与えることは、述べたように簡単ですが、そうではない、分かり易い説明が 求められていると考えます。 回答には相手の要求の程、背景の知識の程を勘案する必要があります。
そこで、自然数 １，２，３, … を数直線上に 対応させて考えます。 すなわち、 直線上に 基点（原点） O を固定して、右側の点Eを勝手にとって固定して その点を長さの単位OE =１として取り、Oに0、Eに １を 対応させる。それで、 Ｏから長さ x にある点を X: OX=x として その座標を xとします。ｘは 正の数としているので、それらは O で分けられた直線の E を含む方に 対応させます。同じように考えて、正の実数を Eの方向の点に対応させます。正の実数とは この座標の考え方で、Oより右側に存在する半直線上の点と１対１に対応させます。
正の数は 良く分かりましたので、マイナス の数の導入と 掛けることの意味の定義を与えます。 今でも、－１は 数か、それは 存在するのかという 問題を提起される人が います。 それを掛けるとは どのような事かを問題にします。
そこで、ここでは –１を掛けることは、例えば ―１ 掛ける２は、(-1) x 2= －２ と書いて、２の Ｏ に関する反対側の点を 対応させると定義します。そう考えます。そのように考えられる Ｏ に関して Ｅと反対側に存在する数が、負数です。 このようにして、実数全体を 直線全体と１対１に対応付けられた直線が 数直線です。これは 世で言う 実軸です。
これらは 厳格に正しいのですが、上記の背景で、問題の回答は 明白、歴然になります。
－１ を掛けることは、 原点に対して、対称の点を 対応させることです。
－２に －１ を掛ければ、当然 2です。－1掛けるー１は 当然 １です。
これで、一般的に 負数掛ける負数が正の数に なることも歴然です。 負数の存在も、負数を掛けることも 歴然です。
―１の意味も良く分かって 頂けたのでは ないでしょうか。
世情でも、お金を貸す量をプラスで、借りる量をマイナスで 表わせば、プラス、マイナスの演算は 良く、実情を表すと考えられるのではないでしょうか。 その時、マイナスを付ければ、貸すと借りるの関係が 逆転すると考えれば 良いです。もちろん、借金を続ければ、借金は大きくなり、加法の演算と積の演算を混同して、 借金を重ねたら、借金が減った、 貸したお金になったと誤解してはならない。
風向きなど ベクトル、大きさと方向を持つ量に マイナス１を掛けたち, マイナスを付ければ、方向が逆転します。 複素数ｚの場合, －ｚは 原点ｚ＝０ に関する対称な点を表します。マイナスは、もっと広い世界で成り立つ概念です。いわば反対の世界を表しています。
以 上
再生核研究所声明 470 (2019.2.2) ゼロ除算 1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 発見５周年を迎えて
ゼロ除算100/0=0の発見は 初期から ゼロ除算の発見時から、 歴史的なものと考えて、詳しい過程を記録してきたが、ゼロ除算の影響は 初等数学全般に及び、 天動説が地動説に代わるような世界観の変更を要求している。 言わば新しい世界を拓く契機を与えるだろう。世界史は大きく動き、新しい時代を迎えられるだろう。― これは我々の世界の見方が変化すること、心の在りようが 変化することを意味する。 しかるに 発見５周年を迎えても その大きな影響を理解しない世情は、人類の歴史に 汚点を刻むことになるだろう。 数学の論理は 絶対的であり、数学の進化も 大局的には必然的なものである
（再生核研究所声明 467 (2019.1.3): 数学の素晴らしさ ー 数学は絶対的な世界である）。
一数学者として このようなことは、真智を求める者として、愛する者として、研究者の良心にかけて、 断言せざるを得ない。 また表現は、応援者たち、理解者たち、関係者たちが 相当に言わば晩年を迎えている実状を鑑みて、率直にならざるを得ない。実際、我々は明日の存在を期待してはならない状況にある：
再生核研究所声明 ４６５ (２０１９．１．１): 年頭にあたって － １年の計
（部分引用： 年齢的に Ｘ，Ｙ，Ｚの場面が いつ起きても不思議ではない状況にあることを しっかりと捉える必要がある。
まず、Ｘ とは入院などでメールができない状況である。Ｙとは、意志表示ができない状況である。Ｚとは、意識が無い状況である。 したがって、いかなる場合にも平然と、それらに対応できる心構えを整えることを 修行として、心がけることが 大事である。
その原理は、それらに際して、後悔しないように準備に励ことである。それ故に、存念を率直にブログ、Facebook、 論文、声明などで表現して これまでとして、何時でも終末を迎えられるように すべきである。
― 上記メールができることであるが、著名な数学者の言葉であったと思うが、我れ思うゆえに我あり、我れメールするがゆえに、我れ存在すると多くの人は理解するだろう。
実際、多くの人にとっては、情報を得ることで、その人の存在を認識するだろう。交流できることが 生きている意味と捉えられるだろう。
そのような 終末を迎える原理として、 ゼロ除算の帰結である 生命のグラフ、 すなわち 多くの過程は 初めに戻る との教えは 大きく貢献するだろう。）
世にゼロで割ってはいけない、ゼロ除算は不可能であるや不定であるという常識は、全くの狭い見方、考え方、発想で、自然な意味でそれらは可能で、できないといって避けていたゼロ除算から、実は誰も考えたことのない世界が現れ、それが初等数学全般に及ぶことが
９００件を超える知見で明らかにされてきた。
要点は、解析関数を考えるときに、特異点そのものでは考えず、特異点を除いた部分で関数を考えて来たのに、実は孤立特異点そのもので、解析関数は、有限確定値を取ることが 分かったことである。― 例えば、解析関数 W= exp (1/z) は 原点z=0 でピカールの除外値1を取っている（ゼロ除算算法）。― 何と、この関数は原点の近くで、ただ一つの例外の数を除いて、すべての複素数値を無限回取るとされてきたが、その例外値が実は、特異点で取られていた。 その意味で、全く新しい数学が発見されたという事実である。 その影響は９００件を超える知見を齎し、初等数学全般に大きな影響を与える。既に確立しているホーン・トーラスという、アリストテレス、ユークリッド以来の リーマン球面に代わる空間が発見された。我々の結果は そのように自然な分数の意味で、1/0=0/0=\tan(\pi/2)=0 と表現されるが、その影響は 世界観の変更に及び、現在の世界は、ゼロ除算の新しい世界から見ると、未だ夜明け前と表現される。現在全体の様子を著書に纏め中である。
少し具体的に内容について触れて置く：
まず代数学的にはゼロ除算を含む簡単な体の構造（山田体）が与えられているが、このことの認識が抜けているのは 代数学における 相当に基本的な欠陥 であると考えられる。体の構造はあまりにも基本的であるということである。
幾何学においては無限遠点がゼロで表されることから、無限遠点が関与する幾何学、平行線、直線、円、三角形、２次曲線論など広範な幾何学に欠陥が存在する。曲率、勾配などの概念の修正が求められる。我々の空間の認識は 数学的にはユークリッド以来 不適当である と言える。図形の式による孤立特異点を含む表現で、孤立特異点でゼロ除算算法を用いると いろいろ面白い図形や、量が現れて、新規な世界が現れてくる。無限、特異点として考えて来なかった世界における新しい現象が現れてきた。これは未知の広大な世界である。
解析学では、いわゆる孤立特異点では、そこでは一切考えて来なかったが、孤立特異点そこで、ローラン展開は ゼロ除算算法として意味のある世界が拓かれているので、全く新しい数学を展開することが可能である。直接大きな影響を受けるのは微分方程式の分野で ゼロ除算算法の視点から見ると、 微分方程式論は 相当に欠陥に満ちていると言える。典型的な結果はtan(\pi/2)=0である。微分係数がプラス、あるいはマイナス無限大と考えられてきたところが 実はゼロで、微分方程式論に本質的な影響を与える。特異点でも微分方程式を満たすという概念が生まれた。
複素解析学ではゼロ除算算法の応用、影響の大きさから、そのように重要なゼロ除算算法の意義の解明が望まれる。様々な解析関数の孤立特異点の値は数学辞典、公式集の新たな章になるだろう。三角関数など初等関数については既に相当な結果が得られている。未知の世界である、孤立特異点での関数の性質を研究する、新世界における問題が広がっている。
一般的な視点からの要点とは、まず、我々はゼロで割れることを、厳密な意味で与えて、言明し、その広範な影響が出てきたこと。それと裏腹に ゼロと無限の関係を明らかにして、永い懸案のそれらの概念を明らかにして、それらの関係が確立されたことである。特に この基本的な関係は リーマン球面に代わるモデルとして、ホーン・トーラスとして 幾何学的に明示される。― それで、無限とゼロの意味とそれらの関係が分かったと言える。最近物理学者も興味を寄せてきているが、ホーン・トーラス上の数学は、今後の課題である。
ゼロ除算算法とは 強力な不連続性を伴った 仮説であり、仮定である（数学そのものがそのような構造をしている）が、 ゼロ除算そのものの意味は依然不明であり、その意味の追求は ブラックホールの解明のようにゼロ除算算法の研究を行うことで、意味を追求していくことになる。その本質は、どうして そのように強力な不連続性が与えられているか、無限とゼロの関係を追及していくことである。もちろん、universe の現象として捉えていく必要がある。
５周年を迎えるに当たって、我々は世に ゼロ除算の理解を広く求め、かつ、関係者の研究への参加と協力を求め、かつお願いしたい。
数学の教育関係者、出版関係者には初歩的で基本的な新しい数学からの広範な影響を 教育・文化に反映させるように協力をお願いしたい：
再生核研究所声明 431(2018.7.14): ｙ軸の勾配はゼロである － おかしな数学、おかしな数学界、おかしな雑誌界、おかしなマスコミ界?
（部分引用： 原点から出る直線の勾配で 考えられない例外の直線が存在して、それが
y軸の方向であるということです。このような例外が存在するのは 理論として不完全であると言えます。それが常識外れとも言える結果、ゼロの勾配 を有するということです。この発見は 算術の確立者Brahmagupta (598 -668 ?) 以来の発見で、 ゼロ除算の意味の発見と結果1/0=0/0=0から導かれた具体的な結果です。
それは、微分係数の概念の新な発見やユークリッド以来の我々の空間の認識を変える数学ばかりではなく 世界観の変更を求める大きな事件に繋がります。そこで、日本数学会でも関数論分科会、数学基礎論・歴史分科会，代数学分科会、関数方程式分科会、幾何学分科会などでも それぞれの分科会の精神を尊重する形でゼロ除算の意義を述べてきました。招待された国際会議やいろいろな雑誌にも論文を出版している。イギリスの出版社と著書出版の契約も済ませている。
２０１４年 発見当時から、馬鹿げているように これは世界史上の事件であると公言して、世の理解を求めてきていて、詳しい経過なども できるだけ記録を残すようにしている。
これらは数学教育・研究の基礎に関わるものとして、日本数学会にも直接広く働きかけている。何故なら、我々の数学の基礎には大きな欠陥があり、我々の学術書は欠陥に満ちているからである。どんどん理解者が 増大する状況は有るものの依然として上記真実に対して、数学界、学術雑誌関係者、マスコミ関係の対応の在り様は誠におかしいのではないでしょうか。 我々の数学や空間の認識は ユークリッド以来、欠陥を有し、我々の数学は 基本的な欠陥を有していると８００件を超える沢山の具体例を挙げて 示している。真実を求め、教育に真摯な人は その真相を求め、真実の追求を始めるべきではないでしょうか。 雑誌やマスコミ関係者も 余りにも基礎的な問題提起に 真剣に取り組まれるべきでは ないでしょうか。最も具体的な結果 y軸の勾配は どうなっているか、究めようではありませんか。それがゼロ除算の神秘的な歴史やユークリッド以来の我々の空間の認識を変える事件に繋がっていると述べているのです。 それらがどうでも良いは おかしいのではないでしょうか。人類未だ未明の野蛮な存在に見える。ゼロ除算の世界が見えないようでは、未だ夜明け前と言われても仕方がない。）
以 上
№1276
声明690
62
364頁
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