よみました↓
原啓介『測度の考え方 ～測り測られることの数学～』技術評論社
紀元前から行われてきた「測る」という行為。
基本的な図形に分割し、平行移動させ、足し合わせる。
そんな当たり前の操作に待ったをかけたのが、現代数学の厳密性である。
「長さ」や「面積」を測ることができない集合の存在。
どのような集合が「測られる」ことができるのか。
そもそも「測る」とはどういうことなのか。
「測られる」ものと「測る」ものたちが表裏一体で織りなす
現代数学の基礎にして深淵なる世界・測度論を体感する一冊！
・・・・・・って感じかな。う〜ん、素晴らしい！
いいね。すごくいい。
リーマン予想やポアンカレ予想など華々しい数学の読み物が多々ある中で、
測度論というチョイスがまた渋いっ！渋すぎるっ！
しかし、読めば読むほど、このチョイスが正解なんだと思わされる一冊。
まずひとつに、「面積を測る」という素朴な題材から出発し、
「面積」や「測ること」という概念の本質を取り出すことにより、
数学における一般化や抽象化の考え方を身につけることができる。
そして第二に、測度論の基本的な定理の証明を通して、
注目している対象分割して考える、性質の良いものたちの極限として考える、
２つのものに対して成り立つ性質を有限・可算に拡張するなど、
数学の証明手法の基本的なテクニックを学ぶことができる。
そして更に、ルベーグ可測でない集合やリーマン積分可能でない関数などの
反例を通して、高校数学では登場しないような病的な関数の存在・応用や、
可算無限や非可算無限といった種々の無限が織りなす絶妙な世界、
選択公理などのデリケートな公理が実際に数学に影響を与える場面を見ることができる。
「現代数学」の世界を垣間見る題材として、
ここまで教育的な題材も、あまりないのではないかと思いましたね。
本の構成としては、紀元前の求積という素朴な話題から始まっていて、
集合や写像のレベルから基礎的なことは全て解説している感じですね。
予備知識がなくても論理を追えば読み終えることができます。
ただ、かなりの部分に詳細な証明が付けられているため、読み物とは一線を画す一冊です。
数学科出身の人が副読本として読む分には行間もなく簡単だと思いますが、
数学の経験を積んでない人は、読みこなすにはそれなりに気合が必要でしょう。
ただ、だからこそ誤魔化しなしの数学の本質を体感できる一冊になっていると思いますね。
内容も、厳密性を重視しつつも必要以上に苦痛にならない範囲で必要十分に取捨選択されており、
よく練られいる一冊という印象です。
測度論やルベーグ積分論を学ぶときの副読本として読むのが良いと思いますね。
測度論とかルベーグ積分論って、本格的なテキストで学ぶと
淡々とテクニカルな構成や証明が並ぶし、関数解析のための修行の側面が強いと思うけど、
この本で「気持ち」を学びながら読めば、かなり楽になるかと。
ってことで、気になる人は、ぜひぜひですね！