「可算無限 非可算無限」でググるとこのブログの記事が出てくるそうです．不思議ですね．
前置きに先立って，「iPad TeX 日本語」，「iPad Beamer 日本語」などで検索してこの記事に辿り着いた方の為に（きっとレポートの提出期限直前，或いは卒論の期限ギリギリ等で切羽詰まっていらっしゃるでしょうから），具体的な方法を簡潔にまとめておきます．
1.TexWriter(¥1800)を購入，インストール．
— マジ卍マン (@unkohapakuhde) February 11, 2019
2.File→OpenからLocal/templatesというフォルダを作成，https://t.co/2WkEQxOu42 のTemplatesの所のJapaneseというファイルの中身をjp-template.texという名前で上のフォルダに保存．
3.CJKパッケージで日本語が使えるようになる．
さて，皆さんも普段ご飯食べてる時とかお風呂に入ってるときに「iOSで日本語のTeXを打ちたいなぁ，Beamerも使えたらもっと嬉しいなぁ」と思うこと多いのではないでしょうか．そこで今回はタイトルの通り，備忘録も兼ねてiOSで日本語TeXを打つ方法を紹介したいと思います．
まずはエディター
LinuxやWindowsならコンパイルさえできればエディターは極論メモ帳でもなんでもいいわけですが，ユーザーインターフェースをガチガチに固められたiOSではそうはいきません．コンパイラと一体になったアプリを探します．適当に調べてみると候補は「Texpad」と「TeX Writer」の2つ，なんですが，「Texpad」の方はオンラインでないと日本語コンパイルができない模様．私自身もそうなんですが，セルラーモデルよりもWi-FiモデルのiPadを使ってる方の方が多いのではないでしょうか．いちいちWi-Fiを探したりテザリングしなければ使えないようではちょっとフットワークが悪い，ということで今回はオフラインでも使える「TeX Writer」を採用します．
打ってみる
早速インストールしましょう．アプリの仕様自体は非常にシンプルなので操作の説明等は不要でしょう．用意されたテンプレートをそのままコンパイルしたものがこちら．
いい感じですね．このまま勢いに乗ってタイトルを日本語に．
はぁ〜〜〜〜〜……
とまあこんな感じでエラーが出ます．詳しい解説等々は参考記事に譲るとして，とりあえず日本語が使えるようにしてみましょう．なんとも親切なことに公式で日本語環境用のテンプレートを用意してくれています．
https://litchie.com/tex-writer/ios-guide#toc-8
Templatesの欄に従って操作をします．まずLocal/templatesというフォルダーを作ります．そこにサイトからダウンロードしたJapaneseというファイルの中身をそのままコピーしたファイルを保存します．名前はjp-template.texとかでいいですかね．
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{CJK}
\begin{document}
\begin{CJK*}{UTF8}{min}
\title{日本語の \LaTeX 文書}
\section{2013年}
\subsection{10月6日}
ネットに繋がなくてもiPhoneだけでコンパイルできました。
\end{CJK*}
\end{document}
中身はこんな感じ．このテンプレのままコンパイルしたものが以下になります．なんとか日本語になってくれました．
とまあこんな感じで最短の方法を試してみたんですが，実はこれで万事解決とはいきません．
https://note.com/yfunako/n/nd2e6c21e8c4d#t0oqb
（フナコさんのnoteでは僕の大昔のツイートが引用されています．どしどしフォローお待ちしております．）
https://qiita.com/zr_tex8r/items/cdaac1500718eb9fa330
詳しくは上の2つの記事に書いてあるんですが，CJKパッケージを使うだけでは大容量の日本語には対応できない模様．その場合は@zr_tex8rさんのQiitaの記事に記載されているように，bxcjkjatypeパッケージ，或いはBXjsclsパッケージを使う必要があります．とは言え，僕が試してみた範囲では10ページかそこらのpdfファイルの出力の際にはCJKパッケージで問題なくコンパイルできました．一番手っ取り早いCJKで試してみて，コンパイルエラーやアプリの処理落ち等が起きるようであればbxcjkjatype，BXjsclsに乗り換えていくのが良いのではないでしょうか．
Beamerも使ってみる
最後にちょろっとBeamerの扱いについて．とりあえずCJKパッケージを使ってbeamerクラスのファイルをコンパイルしてみるとなんと通っちゃいます．
なんですが，@zr_tex8rさんの記事にある通り，基本的にはパターン②，bxcjkjatypeパッケージを使用するのが良いでしょう．beamerクラスでは和文欧文を同じクラスで扱っているので，bxcjkjatypeで一括で扱うので普通に通っちゃうんだとか（超訳）．
参考：
https://litchie.com/tex-writer/ios-guide#toc-8
https://kwakita.blog/2014/08/29/tex-writer-for-tablets/
https://note.com/yfunako/n/nd2e6c21e8c4d#t0oqb
https://qiita.com/zr_tex8r/items/cdaac1500718eb9fa330