AB = AC の二等辺三角形 △ABC があり、∠BAC = 100° である。線分 BC 上に点 D をとり、さらに線分 AD 上に点 E をとり、∠ACE = 20°, AC = CE の二等辺三角形をつくる。BC と AE の長さの差が 5 のとき、BD の長さを求めよ。
（答えは↓）
答え： 5/3
△ACE の内部に正三角形 AFE ができるように点 F をとると
∠ACF = 10°
となるから、∠CAF = 20° = ∠BAE, EF // BC ( ∵ ∠ADC = 60° = ∠AEF ) より、対称性を考えれば
∠ABE = 10°
となる。よって
∠EBD = 30°
であり、∠ADC = 60° より
∠BED = 30°
となるから、△DBE は BD = ED の二等辺三角形である。半直線 DA 上に DC = DG となるような点 G をとれば、△CDG は正三角形であり、また
∠DCE = ∠ECA = ∠ACG = 20°
より
ED = AG
とわかる。よって DC = DG = ED + AE + AG より
BC − AE = 5
⇔
(BD + DC) − AE = 5
⇔
BD + ED + AG = 5
⇔
3BD = 5
∴ BD = 5/3