下図のように、3 角形 ABC の内部に点 D をとるとき、∠BCD を求めよ。
（答えは↓）
答え： 51°
直線 AC に対して、点 B と反対側に点 E をとって、正 3 角形 ACE をつくる。
AB = AC = AE
より、3 点 B, C, E は点 A を中心とする同一円周上にあるから、円周角の定理より
∠EBC = 1/2・∠EAC
= 1/2・60°
= 30°
∠DBC = 30° だから、点 D は直線 BE 上にあるとわかり、また △ABE は 2 等辺 3 角形だから
∠AEB = ∠ABE = 42°・・・①
さらに
∠EAD = 60° + 9° = 69°,
∠EDA = 27° + 42° = 69°
・・・②
①, ② より、△EAD は 2 等辺 3 角形となるから
EA = ED ( = EC )
よって、3 点 A, D, C は点 E を中心とする同一円周上にあるから、円周角の定理より
∠ACD = 1/2・∠AED
= 1/2・42°
= 21°
したがって
∠BCD = ∠ACB − ∠ACD
= 72° − 21°
= 51°