下図において、三角形 ABC は ∠C = 90° の直角三角形で、AC = CD = DE = EC = EF = FG = GB, HE ⊥ BC である。三角形 FBE の面積と三角形 FEH の面積の差が 5 のとき、四角形 HECA の面積と三角形 FEH の面積の差を求めよ。
（答えは↓）
答え： 15/2
∠ACD = 30°, ∠FBG = 15°
∠CDE = 60°, ∠FGE = 30°
より、三角形 ACD と三角形 FBG, 正三角形 CDE と三角形 FGE の面積はそれぞれ等しいから、三角形 FBE と四角形 DECA の面積は等しい。ここで点 A と E を結び、CD との交点を I とすれば
∠HFE = 45° = ∠IEC,
∠HEF = 60° = ∠ICE,
FE = EC
だから、三角形 FEH と三角形 ECI は合同である。三角形 DEF と三角形 ACE は合同な直角二等辺三角形だから、三角形 HED と三角形 ICA も合同となる。また、点 D を通り正三角形 CDE の底辺 EC に垂直な直線は EC を二等分し、かつ HE と AC に平行だから
AD = DH
よって、三角形 HED, DEA, ICA は面積が等しい。この 3 つの三角形の面積の和が四角形 HECA の面積と三角形 FEH の面積の差に等しく、さらに三角形 DEA と ICA の面積の和が、四角形 DECA の面積すなわち三角形 FBE の面積と三角形 FEH の面積の差である 5 に等しいから、求める差は
5・3/2 = 15/2