おはようございます。こなつです。
今日の問題は、推論/平均です。
それではさっそく解いてみましょう！
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【問題】
P、Q、R、Sがテストを受け、次のことがわかっている。
ア QとRの得点は同じ
イ PとQの平均は、RとSの平均より5点多い
⑴次の推論の正誤について、「正しい、どちらとも言えない、誤り」のいずれであるか。
A PとSの点差は10点である
B RとSの得点は等しい
⑵最も少ない情報で4人の得点を確定するには、ア、イのほか、次のカ、キ、
クのうちどれが加わればよいか。
カ Rは30点だった
キ QとRの得点の和は、PとSの得点の和より低い
ク Pの得点はRとSの平均と同じ
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【解説】
分かっていることはアとイである。
ア QとRの得点は同じ
→Q=R
イ PとQの平均は、RとSの平均より5点多い
→(P+Q)/2=(R+S)/2+5
両辺各項に2をかける
(P+Q)/2×2=(R+S)/2×2+5×2
P+Q=R+S+10
Q=Rより、
P=S+10
⑴AとBの推論をみていく。
A PとSの点差は10点である
P=S+10より正しいと言える。
B RとSの得点は等しい
Q=Rより、Q=R=Sとなる。
仮にQ=R=S=10だとする、P+Q=R+S+10より、P+10=10+10+10、P=10+10=20で成り立ちはするが必ず正しいとは言えない。
よって、Aは正しい、Bはどちらとも言えないとなる。
⑵最も少ない情報で4人の得点を確定するには、ア、イのほか、次のカ、キ、
クのうちどれが加わればよいか。
カ Rは30点だった
→R=30
Q=Rより、Q=R=30
キ QとRの得点の和は、PとSの得点の和より低い
→Q+R＜P+S
ク Pの得点はRとSの平均と同じ
→P=(R+S)/2
両辺に2をかける。
2P=R+S
カより、R=30を代入すると
2P=30+S
イより、P=S+10を代入すると
2P=30+S
2(S+10)=30+S
2S+20=30+S
2S-S=30-20
S=10
S=10ならば、P=S+10より、P=20
よって、ア、イ、ウに加え、カとクの情報があれば、Q=R=30、S=10、P=20と、4人の得点を確定する。
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【答え】
⑴Aは正しい、Bはどちらとも言えない
⑵カとク
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以上です。お疲れ様でした！