【1日1題SPI】損益算

おはようございます。みやまです。

今日の問題は、損益算です。

それではさっそく解いてみましょう！

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【問題】

ある品物を300個仕入れ、原価の3割の利益を得られるように定価をつけて売ったところ、95個売れ残った。 そこで、残りは全て定価の3割引にして売ったところ、総利益は8472円となった。

この品物の原価はいくらか。

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【解説】

▶︎求めたいある品物の原価をXと置く。

利益は、売った価格（以降売価）から原価を引いた額である。

    利益=売価-原価

よって、問題文の総利益である8472円は、総売価から総原価を引いた額である、といえる。

    総利益（8472円）=総売価-総原価・・・(1)

したがって、総売価と総原価をそれぞれ求め、(1)式に代入し、解くことで、原価X円を求めることができる。

▶︎まず、総原価を求める。

原価X円のある品物300個仕入れたので、総原価は300×Xより300X個と言える。

▶︎次に、総売価を求める。

▷この問題で、売価は「原価の3割の利益を得られるように定価をつけて売った」ときと、「全て定価の3割引にして売った」ときの、2通りある。

よって、「原価の3割の利益を得られるように定価をつけて売った」ときの総売価と、「全て定価の3割引にして売った」ときの総売価を、足すことで求められる。

2通りの総売価をそれぞれ求める。

▷まず、「原価の3割の利益を得られるように定価をつけて売った」ときの総売価を求める。

1個あたりの売価は、原価X円に原価の3割の利益を上乗せした額なので、X+0.3X=1.3Xより1.3X円である。

これを売った数は、仕入れた300個と、売れ残った95個の差であるので、300-95=205より205個と言える。

よって、「原価の3割の利益を得られるように定価をつけて売った」ときの総売価は、1.3X×205=266.5Xより266.5X・・・(2)円である。

▷同様に、「全て定価の3割引にして売った」ときの総売価を求める。

1個あたりの売価は、定価1.3X円を3割引した額であるので、1.3X×0.7=0.91Xより0.91X円である。

これを売った数は、売れ残った95個である。

よって、「全て定価の3割引にして売った」ときの総売価は、0.91X+95=86.45Xより86.45X・・・(3)円である。

▷ここで、全体での総売価は、(2)+(3)より、266.5X+86.45X=352.95X、352.95X円だと言える。

▶︎総売価と総原価をそれぞれ求めたので、(1)式に代入し、Xを解く。

(1)式

総利益（8472円）=総売価-総原価

8472=352.95X-300X

8472=52.95X

X=8472/52.95

X=160

したがって、ある品物の原価X円は160円だと言える。

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【答え】

160円