こんにちはサンノゼです！
ネット上で、「小学６年生に解かすには鬼畜」などと話題になっている問題がありますが、前回にもふれたように、この問題は難問ではありません。
「高等数学も習っていない小学生にという」表現もありますが、高等数学など受験算数には何の役にも立ちません。逆に受験算数をやることが、将来の高校の数学を解くときの思考力の養成に役立つのです。参考までに問題と解説を載せておきます。浜学園や希学園などの最レベを受講している優秀な小学生なら数分で解けるでしょう。
[問題]
4. (1) １辺の長さが１cmの正方 形の形をしたタイルをすきまなく並べて長方形を作り、この長方形の一つの対角線に沿ってタイルを切ったとき、切られたタイルの個数を 数えます。
①タイル15個をたて５cm、横３cmの長方形に並べたと き、切られたタイルは個です。
②タイル5184個をたて81cm、横64cmの長方形に並べたとき、切ら れたタイルは何個ですか。
③タイル11664個をたて144cm、横81cmの長方形に並べたとき、 切られたタイルは何個ですか。
(2) 一辺の長さが１cmの立方体の形をした透明なブロックを、すき まなく並べて直方体を作ります。この直方体の１つの頂点から、残りの７つの頂点の中で最も遠い頂点に向かって光線を発射します。光線 はまっすぐ進み、ブロックによって反射したり方向が変化したりすることはありません。この光線が貫いているブロックの個数を数えま す。ただし、光線がブロックの頂点のみを通っている場合や辺のみを通っている場合には、光線がブロックを貫いているとは考えません。 ブ ロック202500個をたて75cm、横90cm、高さ30cmの直方体に並べたとき、貫かれたブロックは何個ですか。
[解答]
[4]
(1)
① たて方向５個、横方向３個の正方形を切るが、切り始めの正方形は同じものが２回切られることになるので、１をひく必要がある。5＋3－１＝7個
答え 7個
② 同様にして、81＋64－1＝144個
答え 144個
③ 144と81は公約数を持つので、 頂点を通る場合がある。そこで２数を最大公約数9で割って、16cmと9cmならば頂点を通ることはない。16＋9－1＝24個 これが、9 回くり返すので、24×9＝216個
答え 216個
(2) 同様にして、３数の最大公約数15で割って、５cmと６cmと２cmの直方体で考えると、切りはじめが、3回重なるので、２をひく必 要があり、５＋６＋２－２＝11個 となるが、横から見て６cmと２cmの長方形は最大公約数２で割って、３cmと１cmの長方形で計算し て、３＋１－１＝３個 ３個×２＝６個のはず。ところがこれを、６＋２－１＝７個と計算しているので、７－６＝１個ずつ15回分で15個をひ く必要がある。よって、11×15－15＝150個となる。
答え 150個
それではまた！
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4. (1) １辺の長さが１cmの正方 形の形をしたタイルをすきまなく並べて長方形を作り、この長方形の一つの対角線に沿ってタイルを切ったとき、切られたタイルの個数を 数えます。
①タイル15個をたて５cm、横３cmの長方形に並べたと き、切られたタイルは個です。
②タイル5184個をたて81cm、横64cmの長方形に並べたとき、切ら れたタイルは何個ですか。
③タイル11664個をたて144cm、横81cmの長方形に並べたとき、 切られたタイルは何個ですか。
(2) 一辺の長さが１cmの立方体の形をした透明なブロックを、すき まなく並べて直方体を作ります。この直方体の１つの頂点から、残りの７つの頂点の中で最も遠い頂点に向かって光線を発射します。光線 はまっすぐ進み、ブロックによって反射したり方向が変化したりすることはありません。この光線が貫いているブロックの個数を数えま す。ただし、光線がブロックの頂点のみを通っている場合や辺のみを通っている場合には、光線がブロックを貫いているとは考えません。 ブ ロック202500個をたて75cm、横90cm、高さ30cmの直方体に並べたとき、貫かれたブロックは何個ですか。
[解答]
[4]
(1)
① たて方向５個、横方向３個の正方形を切るが、切り始めの正方形は同じものが２回切られることになるので、１をひく必要がある。5＋3－１＝7個
答え 7個
② 同様にして、81＋64－1＝144個
答え 144個
③ 144と81は公約数を持つので、 頂点を通る場合がある。そこで２数を最大公約数9で割って、16cmと9cmならば頂点を通ることはない。16＋9－1＝24個 これが、9 回くり返すので、24×9＝216個
答え 216個
(2) 同様にして、３数の最大公約数15で割って、５cmと６cmと２cmの直方体で考えると、切りはじめが、3回重なるので、２をひく必 要があり、５＋６＋２－２＝11個 となるが、横から見て６cmと２cmの長方形は最大公約数２で割って、３cmと１cmの長方形で計算し て、３＋１－１＝３個 ３個×２＝６個のはず。ところがこれを、６＋２－１＝７個と計算しているので、７－６＝１個ずつ15回分で15個をひ く必要がある。よって、11×15－15＝150個となる。
答え 150個
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