こんばんは。
一宮市の学習塾スクール玉野 TK です。
先日行われた愛知県公立入試A日程の各教科のちょっとだけ詳しい分析です。
※画像はイメージです。しかも古いです。
次は、数学です。
文系のTKが生意気にも数学の分析です。
今回の入試は全体的に易しいとされるなか、数学だけが難しかったという声もあります。
確かに解きにくい問題は２問ありますが、全体的に見れば基本問題が多い。
満点は取り切れなくても、上位校を目指している人は高得点をとっているはず。
基礎問題（計算問題等）は去年に引き続き10問の出題。ここを完答すれば既に10点。
ここから取れるところを確実に取っていくと15点まではいけるのではないでしょうか。
関数、関数の利用、空間図形と基本問題が続きます。（平面図形は1問難易度高い）
空間図形で差が出るかも。ここで取れたら大きい。
上位層は取りこぼしをしていなかが心配なところ。
基礎力が問われる問題になっています。
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【大問１】
（１）～（５）計算問題。失点はまずい。
（６）反比例になるものをすべて選ぶ問題。立式して反比例の式になるか確かめよう。反比例、忘れてないよね？
（７）資料の活用問題。平均値と中央値をそれぞれ文字を使って表して、方程式にする。
（８）関数。いろいろと情報はあるが、ひとつずつ丁寧に図に落とし込んでいけば難しくない。原点を通るし。
（９）体積比の問題。おじさんたち（さんなんとか）はきっと暗算。
（10）相似の問題。超絶基本問題。
【大問２】
（１）関数の問題。座標を２つなので、ここに一ひねりがあった。等積変形を使えれば１つめの座標はすぐ出てくる。等積変形ができなければ、点Eを文字で置いて方程式を立てる。（時間がかかるけど）
2つ目の点は点Eは「ｘ軸上を動く」ということに気が付けたかどうか。直線ＢＣ上を動くものだと錯覚すると迷宮入りする可能性大。問題文をよく読もう。高さが一定なので、1つ目の点から分かる底辺の長さと同じ長さを点Ｂより左側につくればよい。
（２）文字式の利用と確率（場合の数）の問題。
Ⅰは3桁の整数を文字を使って表すことができるかがポイント。
Ⅱはaとcの組み合わせを計算で出すことができる。これを出して満足するなかれ。ｂの存在を忘れてますよ。aとcの組み合わせに対して、ｂの選び方が3通りずつあるんだよ。ここに気が付けると高得点が狙える。
（３）関数の利用に関する問題。
①条件がたくさんあるが、そこまで使うものもない。強いて言えば、単位変換ができるかどうか。
②従来通り、①のグラフを利用する。計算もほぼ必要ない。グラフ上に書き込めばなんと、答えが出てしまう。時間があれば、それぞれ式を出して連立して確かめたいところ。
【大問３】
（１）角度の問題。円周角からの出題。練習量が物を言う。
（２）平面図形。
①ここは得点しておきたいところだがいかに。点Ｅを通ってＡＢに平行な直線を書く。そうすると等積変形ができ、△ＡＢＥと△ＤＥＣで長方形ＡＢＣＤの半分になることが分かる。
②辺の長さを出す問題。これが唯一の難問。∠ＢＡＥ＝45°をどう使うかがポイント。点Ｅから辺ＡＢ、ＡＤに垂線を引く（これが引けるかどうかが勝負の分かれ目）∠ＢＡＥ＝45°と合わせると正方形となり、補助線として引いた2本の直線は長さが等しくなる。そして、△ＡＢＥと△ＡＤＥに着目すると、先ほど引いた補助線が高さになり、この２つの三角形は高さが等しい三角形となる。また、それぞれ面積が出ているので、その面積比が底辺の比となる。そして、ＡＢの長さを文字でおき、先ほどの辺の比を使って、ＡＤも同じ文字を使って表す。長方形の面積も指定があるので、長方形の面積で方程式を立てる。
（３）立体図形
①辺の長さの問題。「立体上の長さの長さが最も短くなる」＝展開図を書いて直線を引くという定番問題。あとは側面が正三角形なので展開図（台形になるよ）が書けるかどうか。あとは、平行線と中点連結に気が付けるかどうかがポイント。
②①が解けるのは大前提。展開図上の点ＦからＢＡに垂線を引けたら解決。
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