2020年5月18日 17：35追記
Amebaアプリにおいても不具合の修正を反映したアプリがリリースされました。
最新版アプリへアップデートいただき、問題が解決されたかご確認ください。
この度はご利用の皆様にご不便をおかけし大変申し訳ございませんでした。
安定したサービス提供に努めてまいりますので、今後ともAmebaをどうぞよろしくお願いいたします。
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2020年4月1日 10:00追記
PCの投稿画面において、YouTubeの貼り付け機能が復旧いたしました。
アプリ投稿画面の復旧については、今しばらくお待ちください。
ご迷惑をおかけしており申し訳ございませんが、どうぞよろしくお願いいたします。
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Amebaをご利用いただきありがとうございます。
Amebaブログ カスタマーサポートの島野です。
記事投稿時のYouTubeの貼り付けの不具合について、 長期にわたりご迷惑をおかけしており誠に申し訳ございません。
現在、復旧に向けた作業を進めており、以下の通り復旧の予定でございます。
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PC：近日中
Amebaアプリ：2020年5月中
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なお、Youtube上で埋め込みコードを取得し、ブログ本文内に貼りつけることで同様の表示ができますので、
大変お手数をおかけいたしますが、以下のヘルプページをご確認の上、ご利用を検討いただけますと幸いです。
■ヘルプページ
https://helps.ameba.jp/faq/blog/others/youtube_2.html
Amebaアプリにつきましては、復旧のめどがつきましたら、 本スタッフブログにてご報告させていただきます。
この度はご利用の皆様にご迷惑をおかけし誠に申し訳ございません。 何卒よろしくお願いいたします。