駆け足で時が過ぎていく
紙切れに内緒の伝言
隣の席の君に渡す
チョーク注意
新しい制服
桜吹雪の口づけ
浴衣の夏
花火の海
言い尽くせない
あうんのように君に分かってしまう
海が見える神戸線
電車の音 波ね
貴方の胸にシンクロする
愛なんて呼べない
まだ僕は子供なんだ
季節の中に包まれて
君が一つ年上になる
シャレにならない屈辱だね
君は怒ってるの
不甲斐ない僕は慣れた君のココロ手繰ってる
海が乱反射する
遠くのセイルが夏を待っている
僕らはこれからどういう未来を描くのだろう
時が優しく
汽笛が始まりを告げ
潮風が素肌を潤してサヨナラする
愛とは呼べない僕らの間
走馬灯のような思いがもどかし気に過ぎる
ジェラートを食べる君がまるで妹のよう
時を止まれ
青春の坂道でひとつ深呼吸する
もう少しあと少し
お願い
この時この場所にいさせてください
https://www.dailymotion.com/video/x5cgbh8
愛、音、瞳閉じて
風の音符なぞるように
風が花びらをゆらゆら
願い、光、心開いて
さくら色ほほ笑むように
花びらが心ゆらゆら
貴女の何気ない言葉
風が花びら伝うように
僕の心一途にゆらゆら
風の音に心任せ
この空に逃避行
旅立つ貴女のもとへ
寂しさは貴女の面影連れて
忘却を拒むよう咲き誇り
めぐる花の命に似たり
凍てつく心
雪解けを告げ
清らかに我が身を流れん
はるかぜが水面を揺らすが如く
過ぎ去りし想い出が心を揺らす
嗚呼我が心留まること知らずいずこへ
僕ならば風と共に在ろう
ひらひらと散る花の如く
不意にふわり貴女の傍に寄り添わん
生きること
ひらひら散ることを拒もう
かけがえのないもの数え
千夜一夜想い馳せ
めぐる春に愛探しに行こう
基本問題なのかもしれませんが、大事なポイントなので先生よろしく出題してみました。。
解答：
z 平面の上半平面の任意の点zと、虚軸上の点 i 及び -i を結ぶ線分の長さはそれぞれ| z - i |、| z + i | であり、必ず| z - i | < | z + i | である。
よって、| (z - i) /(z + i ) | < 1である。すなわち | w | < 1。故に求める領域はw平面上の単位円板となる。■
別解として、w=u + ivとしてwの式にz =x + i yを代入して、実部uと虚部vを求めて、y > 0 なる条件を課し、x, y を消去することにより単位円板に写ることが示せる。
補足、背景：
複素解析において、z 平面の図形の角度と、写像先のw 平面上の図形の角度が保存される写像を等角写像(conformal mapping)と言い、
正則かつ全単射の写像は等角写像となります。(角度が保存されること以外に重たい意味がある)。問題の写像も等角写像となります。
ここで重要なのは性質の分からないz平面の領域を等角写像によって性質の良く知れたw平面上の領域に写すことによって、ある関数を解析しやすくします。例えば単位円板での解析関数の性質はよく知られているため、任意の領域Ωを等角写像によって単位円板Dに写すことによってD上で関数が解析しやすくなります。
