いつしかサヨナラをなぞる
貴女の影が未来に遠くなってゆく
涙の熱が指先に名残るように
かすかな戦慄が心をむしばむ
光が陰影になり夢から醒める
綺麗を纏う貴女は無邪気なFRIEND
抱き締められない悪戯な距離
宵闇になり貴女を包みたい
すべての感覚が貴女を求める
触れた指は心に蒼い指先を伸ばし
なぞる髪は光を集め心にまとわる
嗚呼、美しいFRIEND
光の影から僕の真心をくんでくれ
僕はいま漆黒の闇を歩いている
There is no shoulder....宛てもなくさまようだけ
愛を求めれば僕は貴女の心にいることはできないだろう
愛を棄て貴女の心に寄り添おう
あえてサヨナラと唇にすることが
こんなにも救いになるとは 嗚呼愛はなんという罪びと
永久に夢見るひと 僕は忘れないだろう
名著として誉れ高い「場の古典論 」,(著 ランダウ、リフシッツ) p11によれば、4次元空間の６つの平面xy, yz, zx, tx, ty, tz における回転は、前3つの場合普通の回転であり、後者3つの回転は、特にtx 平面における回転を考えると、原点からの点(ct , x)までの距離が等しいという条件から、
距離 -(ct)^2 + x^2 を普遍に保たなければならない。よってこの変換により、回転における新旧両座標の間の関係は回転角をψとすると、Landau によればいきなり以下のようなローレンツ(Lorentz)変換の関係で結ばれる。すなわち
x = x ' coshψ + ct 'sinhψ , ct = x ' sinhψ + ct 'coshψ
と表すことが出来る。この時、Landau によれば計量の保存式 (ct)^2 - x^2 =(ct ')^2 - x '^2 が成立することは自明である、とある。
Landau があまりにも天才であるため私には、tx平面での回転がLorentz変換になることが自明には思えない。
凡人の考える、ここに至るまでの道は、まずy座標に虚数 i を掛けたiy軸を考え、これを時間軸 t に対応させる(iy ⇔ t)。すると、空間原点から点(x, iy)までの距離は-y^2 + x^2となり、tx平面での回転半径 -t^2 + x^2に類似する。ただし光速c = 1と置いた。
上記が物語ることは、Landauが言う普通の回転、すなわちxy平面における回転変換と、時間軸 t と空間軸 x からなる平面 tx における回転すなわちLorentz変換の相違は、xy平面における普通の回転変換での空間座標 y を、座標軸y に虚数単位 i を掛けたi yに置き換えることである。
これはLorentz変換を定義するミンコフスキー空間から、普通の回転を定義するユークリッド空間への解析接続に相当する。
具体的に、
t → - iτ のようにユークリッド空間での時間を表す４番目の座標τを回転子 i = exp (i *π/2)により複素平面上(1,0)をπ/2だけ回転して
(0, i )に持っていったことに相当する。すなわち、これはミンコフスキー空間からユークリッド空間の点への解析接続に相当する。
物理学でいう特殊相対性理論が定義されるミンコフスキー空間は、数学の言葉を借りるとLorentz変換が定義されるミンコフスキー空間から普通の回転変換が定義されるユークリッド空間への解析接続により定義されることになる。
なお、このミンコフスキー空間からユークリッド空間への解析接続は物理学者のWick(ウィック)の名に因んで、Wick ローテーションと呼ばれている。
上記の話をもっと具体的に砕くと、空間座標y を i y に置き換えることに相当するので、三角関数cos (y) ＝ (e^(iy) + e^(-iy)) /2
において、y をiyに置き換えることで、複素平面上、双曲線関数cosh(y) = (e^y + e^(-y)) /2
に解析接続されることに相当するかと考えられる。
Landauを久しぶりに読み返しているのですが、やはり非常に難しいです。現象の背後にあることを見透かして語られているような気がしています。それにしても、tx平面での回転が、Lorentz変換すなわち双曲線関数で表されることは不思議というか、奥深さを感じざるをえません。
見とれるほどに美しい
視線の外には彼がいる
君の瞳に映る僕
でも君を愛している
君に愛を求めるのは酷だろう
心には何があるの？
映る瞳がきらきら
そう君の心は小さなダイアモンド
愛して欲しい
悲しい嘘でもいい
所詮愛はきっと優しい嘘だから
重なる気持ちは言葉を越えるダイアモンド
ドラマティックに揺れる月の河
午前二時の眩暈
恋は無垢に犯された潔白が気取るサイレンス
雨の音は壊れたノクターン
誰が弾いているの
私はピアノ
逢いたい
幾千粒の雨の矢たち
ああ泣かないでメモリーズ
愛は僕らのエナジー
優しさを奏で君を天使に変える
僕は孤独な星のスナイパー
せーので君の射抜く矢を胸に受けるだろう
ああ泣かないでメモリーズ
時の流れが愛を傷つけようとしても
僕らは傷つかない
僕らの心は輝くダイアモンドだから
