蛍の明滅の同調現象の自己組織化についてmacroscopicな単純モデルを考える。
同調していない蛍の数をｎ(t)
同調している蛍の数をＮ(t)
とすると、
同調している蛍の時間変化率(d/dt)N(t)は
（１）(d/dt)N(t)=GN(t)n(t)－kN(t)
右辺第１項は相互作用を考慮した項でGは係数、
第２項は同調エリアを離れる蛍の数でkは係数。ただしG＞0,k＞0。
ここで
（２）ｎ(t)=ｎ0－αＮ(t)
とおく。
ここでαは同調した蛍にかかる係数とする。ただしα＞０．
n0はｎ(t)の初期値（同調エリアにいた蛍の初期数）とする。
（２）式を（１）式に代入して、n(t)を消去して
（３）(d/dt)Ｎ(t)=(Gn0－k)N－(αG)N^2
よって係数の値によって以下の３パターンが存在する。
① n0<k/Gの時
位相空間(N,N')=(0,0)すなわち、全ての蛍がばらばらの状態で平衡に達している。
② n0=k/Gの時
分岐する。
③ n0>k/Gの時
位相空間（N,N')=((Gn0－k)/αG,0)すなわち、（Gn0－k)/αGの数の蛍が同調して平衡に達している。
これをn0をパラメタとして分岐ダイアグラムを描くと
またblock図で系を描くと
外側の負のフィードバック項で学習していることになる。
laserのコヒーレント性も同様にモデル化できるそうです。
モノトーンな日々を送っていた
出会いなんて終わりがくるもの
覚めた瞳で君を観ていた
時の流れは無常にも情熱を奪うもの
もう熱い魂は波打つことはないかも知れない
でも未来を見たくなった
今信実の意味を噛みしめてる
自由だけを求めることは頑なに自由を否定していること
僕は揺れ動く感情のなかで信実とともに何かを探している
出会いなんて終わりがくるもの
覚めた瞳で君を観ていた
時の流れは無常にも情熱を奪うもの
もう熱い魂は波打つことはないかも知れない
でも未来を見たくなった
今信実の意味を噛みしめてる
自由だけを求めることは頑なに自由を否定していること
僕は揺れ動く感情のなかで信実とともに何かを探している