demiさんに複素数と90度の質問をいただき、
「石灰龍の謎解き 番外編」で考えてみました。
複素数（実数+虚数）
これはすっごく大事で面白くてぐんっと理解が進むキーワードでした。
複素数は、私たちが住むこの三次元の世界で
四次元以上の世界を扱うマジックツール！！！
三次元の世界を二次元平面に扱うことができるツール・・・
といえばカメラかな。画像処理ソフトとか。
複素数もそんな感覚だと思っていただければ親しみやすいかと。
ま、私がわざわざ解説しなくても
↓この動画見たら超分かりやすいんですけどね～。
重複しますが、いちおう、私なりにも説明します。
自分の理解の確認のためにも。
おいHELIX、解釈間違ってんで！
と思った方は易し～く優し～く教えてくださいね。
私は生物系でして数学分かりたい！とあがいてるところです。
一次元の世界は”線”でしたね。
線上のある場所を説明したかったら、
ひとつの数字で表せます。
この矢印・・・数字ふってませんけど★の場所は 5 ぐらいかな？
二次元の世界は”面”でした。
面上のある場所を説明したかったら、
数字はふたつ必要です。
★の場所は、赤の6 青の2
ところが、虚数を使えば、平面上のある場所も
ひとつの数字で表せるのです。
赤い線上にない★なのに、
赤の6+2i
と、ほら、ひとつの数字で表せました。
(+が入ってもこれはひとつの数字と捉えます)
ひとつの数字で表せるってことは、
これ、面じゃなくて線なんじゃね？？？
と、詭弁のようにも感じますが
数学者は面を線として扱っちゃうようです。
うにゅーんと縦に面をつぶして赤い線にしちゃいます。
そのつぶした面（線）に、別の線を90度に交わらせてみましょう。
別の青い線も、じつは元は面をつぶしたものです。
イメージはこんな感じ。
（Dimensionsの動画のほうがずっとキレイで分かりやすいんですが）
ほーら、これと同じになった。
でも、もとは面×面
つまり
二次元×二次元
2×2＝4
そう、四次元！！
四次元の世界を二次元の面に表せることになった！！
（実四次元平面）
複素数スゴイ。
でさあ、この平面が四次元なら・・・
またうにゅーんして同じことを繰り返して
何次元でも表現できそうよね。
ほら、円の半径が無限に書けるように
（半径が無限の話は「石灰龍の謎解き vol5」）
球の円周を通る面も無限に書けるわけで
それらは面で交わることはなく
原点でしか交わらないんだそうで。
というのがトポロジーのファイブレーションっぽいです。
”半径を無限に描くのと同じことを
トーラスで行っているのがこの世界？”
という私の仮説は当たってたんじゃない！？
と思ったけど、ちょっと、理解がおっつかないので
今回はここまで！！！
でもほら、三次元世界では
面と面が交錯する不思議な形に見えた四次元の胞体も
実は四次元の世界では面と面は交錯せず
一点でしか接していないカタチなのかもよ。
三次元の私たちにゃ見えないけど。
とか
うにゅーんってしたあたり、
「次元が折りたたまれている」
って表現が理解できそうな気がしませんか？
次回はトポロジーの話ではなく
もうちょっと感覚的なお話です。
質問を投げかけておきましょう。
Q1 宇宙ってどんなカタチだと思う？
Q2 魂とか意識とか人間の本体を描いてみたらどんな風になる？
私だったらこう描くな～を絵にしている途中です。
しばしお待ちあれ。
ちなみに今回の絵のタイトル、
「Coordinates」は座標のことです。
なんで英語かって？
なんかカッコイイから(笑)