ここ数回、計算問題の話題提起が続いています。,,,もう終わりにします。
出発点は何だったかというと、計算問題としてのケプラーの法則です。
ケプラーの法則は
第1法則 楕円軌道の法則
第2法則 面積速度一定の法則
第3法則 調和の法則（公転周期の2乗は長半径の3乗に比例する）
過去問を見直していくとケプラーの法則に関する計算問題が多く出題されていることに気が付き、かつ自分が苦手にしていることが分かると、公式問題集でも解いてみようと思ったとき、何故か公式問題集にはケプラー関連がない or ごくわずかということに気が付きました。
調べると過去問6回の試験で6問、特に直近19回と20回では2問出ています。
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ここ数日、過去問の計算問題を見なおしていて、検定6回分で最終的に36問の計算問題に絞り込んでパワポにまとめました。
ケプラーの法則以外は、パターン化しているというかさっとペンが動き出します。
具体的に言えば公式ですが、流れがはっきりしているんですよね。
「とっかかりが分かりやすい」
ですから、ケプラーの法則が出ない公式問題集の計算問題もサクサクッと。
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何らかの足しになるだろうと、大学受験のケプラー関連の動画を見ていると、
「受験生の皆さんは、3つの法則といっても、第2第3の面積速度と調和の法則はすぐに思い浮かぶと思いますが、第1がすぐに出る人は少ない,,,そうなんです試験に余り出ませんから,,,」などと。
でもいま、楕円の法則に手を焼いています。
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現時点で私に苦手意識があるのは、第1法則：楕円軌道が会得できていないということが分かっています。
例えば、左の楕円は惑星が近日点と遠日点に並んだ「標準配置」です。
この場合だと、
①太陽との距離をaとbや、aとe（偏心率）で表せること
②左図の接線速度なのか、右図の角速度（ω）なのかに注意を払うこと
①の場合だと選択肢がaとbなのかaとeなのかを見て、それに合った立式が必要で、
結局慣れなんですけどね。
左の問題ではA点とB点の接線速度の比、VA/VBを求めろという問題です。
選択肢は上記4つですが、これは睨んだだけで出ます。
速度比は距離比なので、見た目で③か④
B点は遠日点なので速度は最低なり、互いの速度を割った比はBが分母で１以上
③と④は同じものが分母分子で入れ替わっているだけなので、
VBが小さくなる④が正解,,,
物事これくらい簡単なら苦労しません。
次に右図の場合。
同様に角速度の比を求めろという問題です。
これは前問のようにパッと見ただけではわかりません。
第一に直線Bsの距離をaなりeでどう表されるがわからないと勝負になりません
ここで、「直線Bsの距離は長半径a」であることって、常識なのかな,,,
ちゃんと考えると「当たり前」なんですよね。
もともと楕円はどう描かれるかといえば、2つの点にピンを差してある程度の長さの紐を張って鉛筆でぐるっと描いたのが楕円であり、鉛筆を近日点あるいは遠日点側に到達した時点で考えれば紐の長さは長半径aの2倍であるので、右図Bの位置でBsの長さは長半径aになっている,,,はず。
私はわからずに三平方の定理で出しましたけども、確かにBs＝長半径aでした
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面積速度の法則を使う場合も、結局最後は太陽からそれぞれの点の距離をaなりeなりまたbで表せればよいので、第2法則や第3法則も必要なのですが、ベースは第1法則の楕円軌道で、これをサクッといろいろなバージョンで書けることが必要になるとわかったところで、改めて楕円のお勉強が必要なのだろう,,,
この動画だと「レベル0」くらいの内容でいいみたい
実はパタヤに来て3年ほどたった時に暇ができたので、青チャートとかやさしい理系数学/ハイレベル数学などという参考書で数学を一通り復習して、最終的にガロア理論の入門書くらいまで勉強したのですが、その際、図形問題は面倒なのでパスしていました,,,楕円には苦手意識があるみたい。
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DWARF3にトイレットペーパーの芯を立てたところ。
神様から与えられたよう,,,口径サイズがピッタし。