ツビッキーが銀河団内の銀河の動きをビリアル定理を使って、暗黒物質の存在を予言した,,,
気にはなっていたんですよね、ビリアル定理って何よ,,,
Youtubeにある関連動画を見ても、よくわからない状況。
ビリアル定理ってあちこちで出会う割に、例えばwikiで「ビリアル定理」とはで調べても今一つはっきりしません,,,私レベルでは。
ビリアル定理のwikiには、
のような式があり、左辺は運動エネルギーで、右辺のＶはポテンシャルエネルギーとあり、そういわれれば見たことある式だな,,,
wikiの解説によれば、この式は電磁気力重力が作用する場合とあり、ビリアル定理という名前は使いませんが、式変形で求まる式です。
例えばこれは公式問題集所載のもので第12回の検定試験過去問とのこと。
円運動の遠心力と重力の大きさが釣り合うとして求まるもので、正解は④で上掲wikiで見つけた式と表記は異なりますが同じものです。
今回悩んだのはこの問題で問題文の中にまさにビリアル定理とあります。
この式の求め方なり解説文を探そうとネット検索しましたが30分ほど苦闘。
たまたま北大の人がWebに載せているPPTを読んでいくと、ビリアル定理を導出していて、
なる式を示していました。
ここで左辺の左側の係数は球体の表面積で、P(R)は球体に作用する外力。
また右辺のEgは重力エネルギーで、ɤは比熱比、Eiは内部エネルギー。
球体に作用する外力をゼロ、すなわちP(R)＝０とすれば、
Eg＋３(ɤー１）Ei＝０ ,,,問題の選択肢③が求まりました。
選択肢の表記で書き直すと、３(ɤー１)U＋Ωg＝０ですが、
上記の知識がなかったとして選択できたか？と考えると、それほど難しくなさそう,,,あくまでも結果論ですが。
・内部Eと重力Eの符号は反対なので、片寄せするとどちらもプラスになる
選択肢は①か③になる
・係数３や比熱比が係数としてかかるのは内部E（だろう）
∵内部Eは気体のエネルギーなので比熱比や係数３と馴染みやすい
よって正解は③
多分、上記のような観点を踏まえて、選択肢の式を覚えるんでしょうね。
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ちなみに、今までは紙版の公式問題集を遠くが見える眼鏡をかけて苦労して読み取りながら解いていました。
問題集が1冊ならこの形態でもなんとかなりますが、最終的に問題集は全6冊になり、また過去問はPDFで持っていてこれを切り貼りしてPPTでまとめているので、これとも統合したい,,,
ということで、今日からは上で示したように、カメラで画像を撮りこれをPPTに貼り付ける方法にしています。
計算問題だと図形があったり、計算式にべき乗/根号が入るため、これが便利だろう,,,と。
ちなみに日本であれば、7-11でコピーしちゃうのですが、タイの7-11にはコピー機がなく、簡単にPDFがとれる環境ではありません。