岡潔（おか・きよし）はクリフォードの定理を「奇数個の直線は円を決定し、偶数個の直線は点を決定し、直線の数をいくら増やしてもそれは変わらない」と、書いた。
紙とペンを取り出し、1本の直線を引く。何もはじまらない1本。直線の数が、0と1は定理に含まれないようだ。追加で直線1本を足す。並行でない限り、直線どうしは交わる。なるほど、「偶数個の直線は点を決定」する。
3本目の直線を引く。「奇数個の直線は円を決定」する。直線3本は、3つの交点をつくる。それらを結ぶと三角形ができる。三角形と言えば、外接円。これが「円」。
直線4本の場合はどうか。交点が6つ。「偶数個の直線は点を決定」する。この6つの交点は「点」ではない。もし「点」であれば、直線の数が偶数である必要はなくなる。いったい、「点」とは何なのか。手が止まる。
頭の中で線を描き、点の意味を考える。「直線4本を引いたら交点が6つ」。同じことを何度もくり返し考える。そこから先に進めない。点が複数ある場合は、何をもって点が決定されるのか。ふたたび、手を動かす。わからない。暇さえあれば、紙に4本の直線を描くようになった。
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直線1本は直線のまま。直線2本は交点をつくる。直線3本は三角形をつくり、円を決定する。ここではっとした。1があるから2がある。2があるから3がある。3があるから4がある。線は交点を、交点は三角形を、三角形は円を。そして、円は点を。
ここからはあっという間。6つの交点が4つの三角形をつくる。奇数個の場合と同じように、三角形の外接円を描きこむ。コンパスを使いながら、ゆっくりと、ていねいに。できた円は4つ。そのすべての円が、１か所で交わった。これが「点」だった。
この定理は、直線の数を増やしてもその性質は変わらない。点があるから円が生まれる。円があるから点が生まれる。すべての定理はつながっている。定理とは、数学の真理みたいなものから枝分かれしたもの。となりの定理が、そのとなりの定理を証明する。そんな感覚が、クリフォードの定理から聞こえた。
思考のくり返しがつくった感覚。荒れ狂った思考を通り抜けた先。深く、澄んだ思考。そこでしか得られない感覚がある。
岡部悟志
