ｔ分布は、母集団の母平均を推定する際に使用される確率分布です。
ｔ分布は、正規分布に似た形状を持ち、サンプルサイズに依存する特性があります。
小さなサンプルサイズの場合、ｔ分布は正規分布よりも分布の尾部が広がる傾向があります。
このため、小さなサンプルサイズにおいて、母平均の区間推定にｔ分布を使用するのが一般的です。
ｔ分布を使用することで、サンプルサイズが小さい場合でも信頼性のある結果を得ることができます。
【事例】
ある飲料メーカーが、新しい飲み物を市場に投入しました。この新製品の容量を確かめる必要があり、容量が正確であることを保証するため、容量の平均値についての区間推定を行います。この場合、母集団は製品全体の容量です。
【手順】
標本の収集: まず、製品からランダムに選んだ一連のサンプル（飲料瓶）を収集します。サンプルサイズ（n）は重要なパラメータであり、適切に選択する必要があります。サンプルの容量を測定します。
標本平均と標本標準偏差の計算: 収集したサンプルの容量から、標本平均（X̄）と標本標準偏差（s）を計算します。
・信頼区間の設定: 区間推定の信頼度を設定します。一般的に、95％信頼区間を使用します。
・標準誤差の計算: 標本標準偏差（s）とサンプルサイズ（n）を使用して、標準誤差を計算します。
標準誤差（SE） = s / √n
・信頼区間の計算: 信頼区間の計算には、標準誤差とt分布を使用します。
信頼区間 = X̄ ± (t値 * SE)
ここで、t値は自由度（n - 1）と選択した信頼度に基づいてt分布表から取得します。
例えば、95％信頼区間を計算する場合、t分布表から対応するt値を見つけます。
結果の解釈: 計算された信頼区間は、母集団の平均容量についての推定範囲を示します。例えば、95％信頼区間が[500 ml～505 ml]であれば、我々は95％の確信度で母集団の平均容量がこの範囲に含まれると推定できます。
母平均の区間推定は、統計的な手法を使用して母集団の平均値についての不確実性を考慮に入れ、信頼性の高い推定範囲を提供します。これにより、製品の品質管理や意思決定プロセスに貢献します。