立方体の展開図は11種類あることが知られていますが、辺以外の場所で切ってもよい展開図が面白そうですので考えてみました。
というのは、「日常は数学に満ちている 三谷純(著) 山と溪谷社」を読んで、次のようなものが載っていたからです。
このジグザグの帯を線に沿って折ると立方体になるみたいです。ちょっと面白いです。
立方体上で表現すると次のような図になります。赤線に沿って進んで行く道が帯状の展開図に対応しています。
このような展開図をもっと探してみましょう。
単なる細長い帯状の展開図で良ければ、立方体をマス目で区切って一筆書きを考えればいいのでたくさんあるでしょう。
上の例のように、右左右左と交互に曲がる、ジグザグになっている展開図をもっと探してみましょう。
最初の図は立方体の一辺に対して1/3幅の帯でした。
まず1/1幅は次の４つです
これは簡単
1/2幅を探してみると次の11種類ありました
対称的なものは省いています。しらみつぶしに探しましたのでこれで全部のはずですが、ミスがあったらすみません。
思ったより多く見つかりました。この感じだと1/3幅は結構ありそうです。
大変そうですので全部探すのはやめました。
でもいくつかは見つけたいのでもうちょっと考えてみました。
これは1/1幅のジグザグ展開図です。組み立てた時に緑色の線の部分がつながることに注目すると
はい、３つ見つけました。
ということは、、、もっと細い幅でも
このようにできますね。
ということで、立方体のジグザグ展開図は、いくらでも長いものが見つけられることがわかりました。
終わり