こつばさんへ☆
あまりのルールから答えを導き出す方法
（※3/9修正と説明を少し加筆しました）
前提がわかれば何個目であまりがゼロになるか簡単な引き算を繰り返すだけでOKです。
※あまりのルールを見つけるだけで答えがわかっちゃう素敵計算法
① 11×X+9×Y=160 のXとＹを求めなさい
② 37×X＋39×Y=1797 のXとＹを求めなさい
問題の参照元：こつばさんのブログ
↓①を例に…
実際には計算しなくていいけどXとYが変化するとあまりがこういう動きをすることだけ確認
上の表を見ると、
結局Xが増えるたびにあまりは２ずつ減るルール
（それは11-9の差が2だから →修正：11÷9のあまりが２だから）
↓
最初（X＝0個 ・・・Yだけで160を作ろうとする場合）のあまりが7だからそこから-2ずつしていって、あまりが0になったらその時のXの数（何番目or何個目）が正解！！
なぜなら11×X個+9×Y個の答えが160 になる時はあまりが出てないから。
※途中の商は気にしなくてあまりだけ考えればOK
←小学生の問題としてはこれ（答えの商は考えなくても解けるところ）が画期的でおもしろい・・・数学への導入になるんだと思う。
↓
Xが8個目の時はあまりがでないからX＝8が確定。
XがわかればYは出るはず
同じ考え方で② 37×X＋39×Y=1797 のXとＹを求めなさい
の39-37の差は2 修正39÷37のあまりは２ ←これが今回あまりが変化していく（減っていく）数
最初（Y＝0個の場合・・・小さい方の37だけで1797を作ろうとする場合）のあまりは1797÷37＝48あまり21 ←これがあまり引き算のスタートライン
Yが0個の時はあまり２１ そこから・・・
・今回もYが1個増えるたびにあまりが２ずつ減っていくルール（39÷37のあまりは２だから）
・２ずつ減らすことによってあまりがマイナスになる場合は割る数の37を足してから-２する。（理由は①のエクセル参照＆下記のとことこさんの解答を参照）
これを適用すると↓こんな感じになります。今回も商は気にせずあまりの数の変化だけに注目（19，17，15と２ずつ減ってるのがあまり）
29個目であまりが0になったということはY＝29が正解！ということ。
Yが確定したらXは計算できるはず。
② 37×X＋39×29（←これがY）=1797
【追記】
↑理屈やあまりの動きはこれであってるんですが、こつばさんのブログのコメントでとことこさんが、
①のあまり7は奇数だから2ずつの調整では、ぴったりうめることはできない。
そこで、9を一個切り崩して、9+7＝16を作り
16÷2＝8
つまり、11は8個とすればよい。よってx＝8
②もあまり21は2をいくら寄せ集めても作れないので、37を一個切り崩して、
37+21＝58を作り、58÷2＝29
って書かれてて、こっちのほうが一瞬で何個目か計算できるし、めちゃくちゃわかりやすい説明なので紹介させていただきました