今、Xことツイッターで話題になっているらしいですが、我が子の出産と聞いたら、私は我が子が出産すると理解して、おじいさんを思い浮かべます。
それに対して、「出産」には子が生まれるという意味もあると書いている人がいますし、ネットで確かにGoo辞書（出典：デジタル大辞泉）にもそう書いてありましたが、家にあった40年前の辞書には、「子を産むこと。分娩」としか書いてないし、出産の文字からしても、一番目の意味は、子を産むことだと思います。
ここからは推察に過ぎませんが、今回のように子が生まれるニュアンスで出産という言葉が使われるようになって、辞書での意味も新しくなっているのかも。
ちょっとだけその理解ができる経験としては、知人女性が出産した際、ただ「ご出産おめでとうございます。」と書くのが味気なくて、お子様をご出産されておめでとうという意味で、「お子様のご出産おめでとうございます。」と書いたことがある気もするんです。でも、今書いてみると違和感もありますね。かといって、「お子様のお誕生おめでとうございます」というのも、出産した本人をねぎらっていないような気もして。「ご出産とお子様のお誕生、おめでとうございます。」にすれば良かったかもしれないですね。
いずれにせよ、この駅のポスター、私だったら「妻の出産に駆けつける」がいいなぁと思います。でも、そうすると我が子感が薄れてしまうという意見もあるようで。じゃあ「我が子の誕生に駆けつける」がいいかというと、ピンとこないですね。私は妻の立場だからか、やっぱり、「妻の出産に駆けつける」がいいなぁ！