正解は、チェンジする！です。
なぜでしょうか？
【解説】
図に描いてみると判り易いです。
箱A、箱B、箱Cとします。ダイヤが入っている箱を○、空っぽの箱を×とします。
当たりの入り方は、ケース１、ケース２、ケース３の三通りですね。
A B C
ケース１ ○ × ×
ケース２ × ○ ×
ケース３ × × ○
ケース１を考えてみましょう。
あなたが、箱A（アタリ）を選んでいた場合、仕掛け人は箱Bか箱Cを開ます。この場合は箱をチェンジするとハズレになってしまいます。
あなたが、箱Bを選んでいた場合、仕掛け人は箱Cを開けます。この場合は箱をチェンジするとアタリになります。
あなたが、箱Cを選んでいた場合、仕掛け人は箱Bを開けます。この場合は箱をチェンジするとアタリになります。
つまり、箱をチェンジした場合、当たる確立は２/３です。
ケース２とケース３でも同じことが言えますよね。
ということで、『チェンジする！』が正解でした。
『ピュアな心で考える』というのは、思い込みで決めてしまわずに素直に考えてみよう！ということでした。
過去に読んだ数学の本にあったクイズですが、調べてみたら以下の本が検索にひっかかりました。
『運は数学にまかせなさい―確率・統計に学ぶ処世術』 ジェフリーS.ローゼンタール著
僕は別の本で読んだ記憶があるのですが・・・
こんな感じの数学クイズにご興味のある方は一読してみるのもよいかも知れませんね。
僕もこの機会にアマゾンで一冊買いました。新品はあと４冊しかないみたいです。