発声→打牌→開示→取牌
この手順で副露をする人の大半は、
「とにかく早く（先に）切れ」
と教わった為です。
日本人のせっかちな国民性なのでしょうか？
それとも、今と比べて余暇の時間が少なかった影響が残っているからでしょうか？
しかしこの手順だと、困るケースがあるのです。
ケースその１
三四六七②②②３４５７７北 ドラ②
上家が捨てた五萬をチーして打北とします。
その直後、下家が二萬を捨てました。
本当は、なんとなく三四五萬で副露メンツを作ろうとしていました。
しかし、五六七萬で並べれば、下家の二萬でアガれることに気づきました。
そこであわてて、五六七萬に並べ直しながら、「ロン」と言ったのです。
ケースその２
副露間違いは、打牌を完了してしまうとアガリ放棄になってしまいます。（厳しいところは「誤発声は全てアガリ放棄」にしているところもありますが）
つまり、先に打牌をする癖がある人は、さらし間違いや手牌の勘違い（例えば、中が２枚あると思ってポンをしたところ、実は手牌にあるのは白だった）に気付いても「手遅れ」になってしまう可能性が高いわけです。
逆に、打牌する前にメンツを開示している人は、開示した時に気付く可能性があります。
このようなトラブルは、
「打牌をする前に、副露する２枚を先に見せる」
ことによって防ぐことができるわけです。
結論になりますが、
「発声」→「手牌２枚を開示」→「打牌」→「取牌」
というのが、理想的な副露の手順です。
フリー麻雀店においては、この作法がもっと普及してほしいものですけどね～。