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Webで数学、
鳩の巣原理とは？です。
鳩の巣原理は、
数学の難問を解く際には必要なテクニックで、
・箱入れ原理
・部屋割り論法
・引き出し原理
とも呼ばれています。
「n羽の鳩をm個の巣に移すとき、
ならば少なくとも1つの巣には2羽の鳩がいる」
「血液型は4種類しかないので、
人が5人いればこの中に同じ血液型の人がいる」
・・・
という定理です。
「そんなん当たり前やん！」
という声が聞こえてきそうですが・・・
この鳩の巣原理は、
数学オリンピックでは頻出の定理です。
では、
鳩の巣原理の例題をひとつご紹介しますね。
例題：
３×３の正方形の内部に10個の点を任意に取るとき、
この10個の点から2点を選んで2点間の距離が√２未満に
なることを証明しなさい。
考え方：
鳩の巣原理を使うには、
・何を巣とするか
・何を鳩とするか
を決めることが重要になります。
この例題の場合、
10個の点を10羽の鳩、
9個の小正方形を巣だと考えて進みます。
まず、
３×３の正方形を１×１の小正方形に分割します。
そうすると小正方形は全部で９つできますね。
このとき、
小正方形の少なくとも1つの中には2個の点が
存在していることになります。
解答：
同じ小正方形の中の２点は、
１×１の中にあるので、
「距離が√２未満である」
という証明がなされたことになります。
では、
数学オリンピックの過去問をご覧になりたい方は、
こちらからどうぞ！
↓ ↓ ↓
http://www.imojp.org/challenge/
頭脳をフル回転してヒートアップしそうですね。
