Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は不思議数とは？についてです。
不思議数とは、
自然数の中で過剰数でありながら、
疑似完全数ではない数字のこと。
まずは、
数字の呼び方から・・・
自然数とは、
正の整数で１，２，３，４，５・・・
過剰数とは、
自身を除く全ての約数の和が自身よりも大きくなる数、
例えば２２０の場合、
１＋２＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋
２２＋４４＋５５＋１１０
＝２８４
と結果が元の数より大きくなりますので、
２２０ ＜ ２８４
過剰数といいます。
疑似完全数とは、
自身を除くいくつかの約数の和が自身と等しい数で、
例えば４０の場合、
約数１，４，５，１０，２０を選ぶと
４０＝１＋４＋５＋１０＋２０
と元の数に等しくなるので
疑似完全数といいます。
疑似完全数は、
合成数（素数ではない数）で、
すべての完全数と過剰数から構成されています。
完全数とは、
自身を除くすべての約数の和が自身と等しい数で、
６＝１＋２＋３
２８＝１＋２＋４＋７＋１４
４９６＝１＋２＋４＋７＋８＋９＋１０＋
１１＋１２＋１３＋１４＋１５＋
１６＋１７＋１８＋１９＋２０＋
２１＋２２＋２３＋２４＋２５＋
２６＋２７＋２８＋２９＋３０＋３１
などがあります。
以上、
おさらいでした。
さて、
不思議数ですが…
その条件は、
① 過剰数である
② 疑似完全数ではない
でしたね。
では、
数７０の場合を考えてみましょう！
① 自身を除く約数の総和は、
１＋２＋５＋７＋１０＋１４＝７４ ＞ ７０
で過剰数。
↓
条件①クリア
② 約数１、２、５、７、１０、１４を
どう組み合わせて和を求めても
元の数７０に等しくならないので
疑似完全数ではありません。
↓
条件②クリア
従って、
７０は不思議数です。
今度は、
数２０の場合を考えてみましょう！
① 自身を除く約数の総和は、
１＋２＋４＋５＋１０＝２２ ＞ ２０
で過剰数。
↓
条件①クリア
② 約数１、２、４、５、１０から
約数１，４，５，１０を選ぶと
２０＝１＋４＋５＋１０
と元の数２０に等しくなるので
疑似完全数です。
↓
条件②はあてはまらない
従って、
２０は不思議数ではありません。
・・・とこのようになります。
不思議数は無限に存在していて、
最小数は、７０。
今、
わかっている数は、
７０，
８３６，
４０３０，
５８３０，
７１９２，
９２７２，
１０４３０，
１０５７０，
１０７９２，
１０９９０，
１１４１０，
１１６９０，
１２１１０，
１２５３０，
１２６７０，
・
・
・
があり、
奇数の不思議数はまだ発見されていないということです。
不思議数、
なんだか謎めいた数ですね。
