Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
自然数を分類すると・・・です。
いままで、さまざまな側面から
「素数」についてお話ししてきましたね。
自然数は素数の積によって分類され、
・１、
・素数（２．３．５．７．１１・・・）
・合成数（４．６．８．９．１２・・・）
という分け方ができました。
では、
自然数の約数についてみてみましょう。
約数とは、
ある数を割り切ることができる数、
つまりわり算で求められる数、
また、
倍数とは、
ある数の何倍かになっている数、
つまりかけ算で求められる数でしたね。
自然数の６は、
４つの約数（１，２，３，６）を持っています。
この約数をすべて加算すると、
１＋２＋３＋６＝１２
となり、
自分自身の２倍の数になっています。
ここから自分自身を除いたとき、
１＋２＋３＝６
自分自身に一致しますね。
このような性質を持つ数を完全数と言います。
完全数とは、
自身を除くすべての約数の和が自身と等しい数で、
６＝１＋２＋３
２８＝１＋２＋４＋７＋１４
４９６＝１＋２＋４＋７＋８＋９＋１０＋
１１＋１２＋１３＋１４＋１５＋
１６＋１７＋１８＋１９＋２０＋
２１＋２２＋２３＋２４＋２５＋
２６＋２７＋２８＋２９＋３０＋３１
があります。
しかし、
すべての自然数が
このように美しいかたちの完全数にはならないのです。
その場合、
過剰数、不足数という名前の数になります。
過剰数とは、
自身を除く全ての約数の和が自身よりも大きくなる数で、
例えば２２０の場合、
１＋２＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋
２２＋４４＋５５＋１１０
＝２８４
と結果が元の数より大きくなりますので、
２２０ ＜ ２８４
過剰数と呼びます。
不足数とは、
自身を除く全ての約数の和が自身よりも小さくなる数で、
例えば２８４の場合、
１＋２＋４＋７１＋１４２
＝２２０
と結果が元の数より小さくなりますので、
２８４ ＞ ２２０
不足数と呼びます。
また、
過剰数と不足数の関係において上の例のように
自身の約数の和がもう一方の数と等しくなるとき
２２０ ２８４ のような一組の数を友愛数と呼びます。
この友愛数は、ピタゴラスが命名したとか・・・
数にも友情があるって面白いですね。
友愛数は他にも
１１８４と１２１０
２６２０と２９２４
５１２０と５５６４
・
・
・
があります。
数字の分類も、
新たな発見があるとワクワクしますね。
