Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
素数の個数についてです。
「素数」とは、
１と自分自身以外には約数を持たない数でしたね。
素数を順序よく求める方法は知られていないけれど、
一番簡単に大量の素数を見つける方法は、
「エラトステネスのふるい」という方法を用いることでした。
エラトステネスのふるいは、
自然数をふるいにかけて素数と合成数にわける
という簡単な手法です。
その手順は以下になります。
① 奇数を昇順に並べて
ふるいにかける数字リストをつくる
（偶数は２で割り切れるので省く）
② １は素数でも合成数でもない特別な数なので
ふるいにかける数字リストから省く。
③ ふるいにかける数字リストの
トップに位置する数を素数リストに移動して、
その数の倍数をリストからふるい落とす。
④ ③の作業をふるいにかける数字リストの先頭値が、
ふるいにかける数字リストの最大数の平方根に
なるまで続ける
⑤ ④の用件を満たしたタイミングで
残りの数を素数リストに移動する
これで素数を見つけることができます。
単純ですが根気のいる作業ですね。
具体的には、
１００までの自然数の中には、
２， ３， ５， ７，
１１，１３，１７，１９，
２３，２９，
３１，３７，
４１，４３，４７，
５３，５９，
６１，６７，
７１，７３，７９，
８３，８９，
９７
の２５個の素数があります。
自然数は無限で終わりの数はないと
お話ししましたが、
この素数にも「これが最大の素数だよ！」
という数はありません。
現在知られている最大素数は、
2013年2月に発見された「2の57,885,161乗 - 1」
桁数はなんと1,742万5,170ケタだといいますが、
この数も現在証明されている最大の素数であって、
次の素数を見つけるための取り組みは始まっています。
そして、
素数は無限に存在するけれど、
大きくなるに従って、
次第にまばらになることがわかっています。
数の範囲と素数の個数は、
次の表の関係になります。
数の範囲 素数の個数
１０ ４
１００ ２５
１０００ １６８
１００００ １２２９
１０００００ ９５９２
１００００００ ７８４９８
１０００００００ ６６４５７９
１００００００００ ５７６１４５５
１０００００００００ ５０８４７５３４
１００００００００００ ４５５０５２５１１
こうしてみると、
個数の規則性がはっきりとしてきました。
この規則性を「素数定理」といって、
数学者：リーマンによって示された
数学最大の難問なのです。
なんだかロマンを感じますね。
