Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
脱獄の計算についてです。
脱獄と聞くと、
iPhoneの裏技テクニックだと思われるかもしれませんが、
今回は
収容施設から脱走するという、
れっきとした脱獄を扱います。
収容所と言うところは、
世の東西を問わず、
あまり居心地のよいところではありませんね。
その施設には、
看守がいて監視されており、
夜には施設全体を見渡せるように
定期的にライトで照らされたり、
厳重な警戒態勢を敷いています。
そんな中で、
ある収容所に捉えれれた捕虜３００人が
一致団結して「全員脱走」を試みます。
しかし、
収容所の出口には
A,B,C３本のサーチライトがあり、
定期的に
Aは３秒ごと、
Bは４秒ごと、
Cは５秒ごと、
それぞれ１秒ずつ照らします。
また、
１分ごとの最期の５秒は出口の前を看守がとおります。
問題：
上のような警戒態勢の中、
夜中の午前2時00分00秒から１秒間、
すべてのサーチライトが出口を照らし始めました。
一人の脱走に要する時間は２秒として、
脱走できるタイムリミットは１時間とすると、
３００人中、いったい何人が脱走できるのでしょうか？
答え:
ここでは最小公倍数を使います。
A,B,C３本のサーチライトは、
Aは３秒ごと、
Bは４秒ごと、
Cは５秒ごと、
に１秒ずつ照らすので、
３秒、４秒、５秒の最小公倍数を求めます。
３，４，５を素因数分解すると、
３＝３
４＝２×２
５＝５
最小公倍数は、
３×２×２×５
＝６０
ですね。
ですから、
６０秒＝１分を
サーチライトの周期として考えます。
そして、
看守の方も１分ごとの周期でしたね。
では、ここからは線分図を使いましょう。
Aは３秒ごとに１秒ずつ
Bは４秒ごとに１秒ずつ
Cは５秒ごとに１秒ずつ
看守は１分の最期に５秒ずつ
になり、
一人の脱走に要する時間の２秒を確保できるのは、
１分間に5回あります。
上の線分図のブルーのところです。
１分間に５回が６０分あるのですから、
５回 × ６０分 ＝ ３００
となり、
当初の計画通り３００人全員が脱走できます。
よかった！ほっ
＼(^_^)／
