Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
循環小数の規則性についてです。
今回は、
循環小数、回る小数についてです。
「回っている」状態の小数のことを
循環小数といいます。
以前にお伝えした例を示します。
分数 １ を小数で表わすとき、
３
計算式は １ ÷ ３
答えは、０．３３３３３３３３３３３３...
分数 ７ は、
２２
計算式は ７ ÷ ２２
答えは、０．３１８１８１８１８１８１...
このように割り算の答えが
割り切れずに続く場合に
同じパターンの数が
無限に繰り返されるような小数のことを
循環小数といいます。
循環小数には書き方は・・・
・
０．３ ＝ ０．３３３３３３３３３３３３...
・・
０．３１８ ＝ ０．３１８１８１８１８１８１...
と、
繰る返し現れる数のうえに「・」をつけて記すのです。
3ケタ以上の繰る返しがある場合は、
・ ・
０．８２３ ＝ ０．８２３８２３８２３８２３...
と、
繰り返される最初の数と最後の数に「・」をつけます。
どんな場合に循環小数が現れるかというと・・・
これも以前にお伝えしたのですが、
分母が素数になっている分数を小数にしたとき、
でしたね。
それでは問題です・・・
５÷７を計算してみてください。
答えの数の小数第100位はどんな数字になるでしょうか？
答えは・・・
０．７１４２８５７１４２８５・・・
７） ５．０
４ ９
１０
７
３０
２８
２０
１４
６０
５６
４０
３５
５０
４９
１０
７
３０
２８
２０
１４
６０
５６
４０
３５
５０
・
・
・
このように筆算だと結果がわかりやすいですね。
５÷７の商は循環小数になるので、
その繰り返される数字の現れる規則性に注目します。
今回の場合は、
７１４２８５
という6桁の数が繰り返されています。
問題の小数第100位をこの6桁で割ると、
商：１６
余り：４
となります。
小数第100位までに、
７１４２８５は16回繰り返されていて、
それが小数第96位になります。
それから4番目の数は、
「２」になりますね。
わり算していて、
循環小数が見つかると
「やった！」
となぜか嬉しくなってしまいます。
秘密の宝物を見つけたような
そんな気持ちのなるのです。
数って不思議ですね。
