Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は循環する小数についてです。
前回、6桁の１４２８５７という循環数が
実際に回る仕組み、
数を回すために１～６までの数字をかけることを
お話ししました。
１４２８５７ × １ ＝ １４２８５７
１４２８５７ × ３ ＝ ４２８５７１
１４２８５７ × ２ ＝ ２８５７１４
１４２８５７ × ６ ＝ ８５７１４２
１４２８５７ × ４ ＝ ５７１４２８
１４２８５７ × ５ ＝ ７１４２８５
今回は、回る小数についてです。
自然数１４２８５７は「回す」でしたが、
小数は「回っている」状態のことをいいます。
分数 １ を小数で表わすとき、
３
計算式： １ ÷ ３ としますね。
答えは、０．３３３３３３３３３３３３... と続きます。
分数 ７ は、
２２
計算式： ７ ÷ ２２ としますね。
答えは、０．３１８１８１８１８１８１... 。
このように割り算の答えが割り切れずに続くとき、
同じパターンの数が無限に繰り返される小数のことを
循環小数といいます。
でもこんなに長い桁をずっと書き続けるのは大変だし、
あまり意味もありませんね。
ですから循環小数には書き方が決まっているのです。
・
０．３ ＝ ０．３３３３３３３３３３３３...
・・
０．３１８ ＝ ０．３１８１８１８１８１８１...
のように繰る返し現れる数のうえに「・」をつけます。
ポイントは3ケタ以上の繰る返しがある倍です。
・ ・
０．８２３ ＝ ０．８２３８２３８２３８２３...
この場合は繰り返される最初の数と最後の数に
「・」をつけます。
では、どんな分数の時に循環小数が現れるのでしょうか？
例を見ていきましょう！
分子が1の場合
１ １ １ １ １ １ １ １ １ １
３ ５ ７ １１ １３ １７ １９ ２３ ２９ ３１
分母の数に見覚えがありませんか？
よくみると分母は全て奇数であることがわかります。
そしてこれらの数は素数になっているではありませんか。。。
ここでまたまた素数の登場となりましたね。
次回もお楽しみに！
