Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回はメルセンヌ数をご紹介します。
メルセンヌは、フランス人の修道僧で数学者。
才能豊かな人物で、
他にも哲学、物理学、音楽理論も研究していたそうです。
前回は、エラトステネスのふるいをご紹介しましたね。
この手法で素数を発見できることはわかりました。
でも、エラトステネスのふるいを使って
新しい素数を発見するのはどうでしょうか？
現在知られている最大素数は、
2013年2月に発見された「2の57,885,161乗 - 1」
で、桁数はなんと1,742万5,170ケタといいます。
この巨大な素数は32のコアサーバーを使い、
Mlucasというプログラムを使って6日かかって
素数であることが証明されたということです。
ですから次の素数を見つけるために
エラトステネスのふるいを使うことは
現実的ではありませんね。
そこで、ある程度の数の形を決めて、
その数が素数になっているかを調べるという
方法をとっています。
この数の形がメルセンヌ修道僧の定めた
「メルセンヌ数」です。
M = 2n - 1
この形をした数で、しかも素数になっている場合、
Mをメルセンヌ素数といいます。
ここでは、nが素数なければ、Mも素数ではありません。
また、nが素数だと、Mも必ず素数になるかというと
そうではありません。
ひとつひとつ調べなければならないのです。
M = 2３ - 1 ＝ 7・・・素数
M = 2５ - 1 ＝ 31・・・素数
M = 27 - 1 ＝ 127・・・素数
M = 211 - 1 ＝ 2047・・・素数でない
M = 213 - 1 ＝ 8191・・・素数
というように2047は素数ではありませんね。
さて、巨大な次の素数は
今度はいつごろ発見されるのでしょうか？
新しい素数の登場は、暗号化技術の発展にもつながる
すばらしい発見です。
2013年の発見時には、
3,000ドルの賞金が授与されたといいます。
みなさんも新しい素数を見つけてみませんか？
