数学自由紀行・２

徹底追及

∂ｆ／∂ｘ）ｙ／（∂ｆ／∂ｙ）ｘ＝ー（∂ｙ／∂ｘ）ｆ

つまり

（∂ｚ／∂ｘ）ｙ＝ー（∂ｙ／∂ｘ）ｚ＊（∂ｚ／∂ｙ）ｘ


次ぎの例で考える

ｆ＝ｘ＊ｙ＾２

のときに

（∂ｆ／∂ｘ）ｙ＝ｙ＾２
（∂ｆ／∂ｙ）ｘ＝２ｘｙ

（∂ｙ／∂ｘ）ｆ
を計算する
ｆ＝Ｃ＝定数
と見なしている

ｘ＊ｙ＾２＝Ｃ　・・・・・１）

一方、

（∂ｆ／∂ｘ）ｙ／（∂ｆ／∂ｙ）ｘ
　　＝ｙ＾２／（２ｘｙ）
　　＝ｙ／（２ｘ）

ー（∂ｙ／∂ｘ）ｆ＝ｙ／（２ｘ）

∂ｙ／ｙ＝－∂ｘ／（２ｘ）

ｌｏｇ（ｙ）＝－１／２＊ｌｏｇ（ｘ）＋Ｃ’

ｙ＝Ｃ”＊ｘ＾（－１／２）・・・・・２）

定数を調節すれば、１）と２）は、整合する