三角形の合同の証明問題の考え方（授業動画あり）

中学２年生の数学では、三角形の合同の証明について学習します。そして、この証明問題は、都立高校入試でもとてもよく出題され、記述問題のため配点も高く７点です。

そのためこのブログでも何度も取り上げています↓↓

https://ameblo.jp/selmo-okura/entry-12830751537.html

今回は、都立入試や中２の今度の学年末テストでとてもよく出題されるような問題を例に挙げて、その考え方、解き方を解説しようと思い、授業動画にまとめさせていただきました。

https://www.youtube.com/watch?v=i1CWqB4vo_k

ポイントは、証明問題は結論が決まっているため、結論から逆算して考えると書きやすいし考えやすいということです。

三角形の合同条件は３種類あり、

３組の辺

２組の辺とその間の角

１組の辺とその両端の角

がそれぞれ等しいことが言えれば、合同条件が成り立つので証明できます。

ざっくり言うと、３種類の辺、３種類の角のうちの３つを揃えればよいのです。

出題される多くの問題は、そろえなければならない３つのうちの２つはとてもわかりやすい傾向にあります。

今回の授業動画の問題では、正三角形なので、２組の辺が等しいことはとてもカンタンにわかります

すると、合同条件を満たすためには、

もう１組の辺が等しいことを揃えて、３組の辺がそれぞれ等しい

もしくは、

２辺の間の角が等しいことを揃えて、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

の２択に絞られるのです。

動画の問題では、辺が等しいことは、証明すべき結論であるため条件としては使えず、必然的に残りの１つは、２辺の間の角が等しいということがわかってしまいます。

この問題に限らず、三角形の合同の証明の問題は、このような考え方で、合同条件と証明すべき辺や角を絞り込むことができます。

考え方としては、結論から逆算することがとても有効です。

そして、書き方もこの考え方に合わせて書くととてもスムーズに書くことができます。

この動画のように、２辺が等しいことはすぐにわかるので、①②と書いたら、③の理由などは空欄にして、合同条件を絞って、それに合った③を決めてしまいます。

その後、③の理由を考えて整理して答案を仕上げましょう。

仮に、③の理由が書けなかったとしても、多くの部分点がもらえるはずです。

中学２年生や受験生のみなさんは、ぜひ実践してみてください。

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