それがこの本です。
日々接する日常の出来事や自然界の不思議には数学にて説明できることがたくさんあり、それらをわかりやすく紹介されています。
音楽や、機械翻訳などについても書かれています。ちょっと僕は理解しきれなかったですが・・・
中でもちょっと目からうろこだったのが、医師は数字に弱いという項のところです。
その一例が
「50才の女性が乳癌である確率は0.8%である(有病率)。マンモグラフィ検査にて乳癌患者が陽性と判断されるのは90%(陽性率)、乳癌患者ではないのにマンモグラフィ検査にて陽性と判断されてしまうのは7%(偽陽性率)。ある女性がマンモグラフィ検査にて陽性と判断された場合には乳癌患者である確率は?」
直感的なイメージでいいと思うのですが、なんとなく50%以上の確率なんじゃないかとついつい思ってしまうそうです。人によってはほぼ100%なんじゃないかとも・・・
実は簡単に計算できます。
まず1万人で考えます。そのうち80人が乳癌患者、9920人が乳癌にかかっていない人。
80人のうち、きちんとマンモグラフィ検査で陽性と判断されるのは90%の72人。
9920人のうち、乳癌患者ではないのにマンモグラフィ検査にて陽性と判断されるのは7%の694.4人。
マンモグラフィ検査にて陽性とされた総数は72人と694.4人の合計766.4人
では答えの確率というと72を766.4で割った数0.0939・・・・
約9%です。
ううっ・・・思っていたのよりだいぶ低い・・
マンモグラフィ検査だめなんじゃないとか思うかもしれませんが、大事なのは病気を見逃さないことです。
陽性率=感度を高めることがスクリーニング検査としては重要なんですが、なんでも陽性としてしまうと今度は偽陽性率が高くなってしまう。
そうすると、上記例でいうと陽性率を100%にしても80人、しかし偽陽性率が1%上がると99.2人分も分母が大きくなり、9%よりもっと低くなってしまいます。
実際の医療でいうと二次検査が大幅に増えてしまうのです。その分医療費もかさむという・・・
なかなか難しい問題ですね。
ちょっと小難しい話になり、数学嫌いの方にはますます読んでみようかなって気持ちを削いでしまったかもしれませんね・・・

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