数学の勉強ってどうしたらいいのでしょう．まぁ無難で，かつ効率が良いのは「ある程度までは見よう見まねで計算→それなりに出来るようになってから理論を学ぶ」という方針でしょうか．
それで話が終わってしまうのもアレなのでもうちょっと書きます．長岡亮介さん（元駿台のトップ講師で大学教授，専門は数学史）の講演に行ったときに長岡さんは「数学の勉強で一番大事なのは定義を理解することだ」と仰っていました．これは長岡さんの著書などにも所々に書いてあります．
さて，世間一般の高校生には実は「定義が何か分からない」という人が結構います．何が定義で何が定義じゃないかの区別がつかないということではありませんよ．「定義（ていぎ）」という日本語を知らないのです．これを読んでいる人の中には定義がどういう意味かをまったく知らないなんていう人は一人足りともいらっしゃらないと思うので信じられないと思います．しかし実際に結構いるんですよ．高校生にもなって定義という日本語をそもそも知らない人達が．しかも数多く．
まず辞書の意味から見ましょう．
ていぎ13【定義】
（名）スル
① ある概念の内容やある言葉の意味を他の概念や言葉と区別できるように明確に限定すること。また，その限定。「用語を―する」
② 〘論〙ある概念の内包を構成する諸属性のうち，本質的な属性を挙げることによって，他の概念から区別しその内包を限定すること。普通，定義は当該概念（例えば「人間」）の最近類（この場合，人間の最近類は「動物」）と種差（この場合は人間を他の動物から区別する「理性的」という種差）を挙げることによって成り立つ（この場合「人間は理性的動物である」が定義）。〔西周（にしあまね）「百学連環」（1870～71年）に，英語 definition の訳語として載る〕
だそうです．2つ目の意味は小難しいので取り敢えずいいでしょう．1つ目の意味だけ知っていれば十分です．ようは定義っていうのは「それが一体何であるのかを，誰が見ても同じ認識が出来るようにしっかり決めておきましょうね」っていう『決め事』のことです．
数学ではこの「定義」が非常に重要です．何故なら数学は「演繹的な」学問であるからです．演繹と帰納の違いとかはさすがに長くなるので割愛します．
さて，ここまできてやっと高校数学のお話になります．僕より非常に賢い数学専門の人で「こいつなに間違ったこと言ってんだ」と思ったらコメントやTwitterで文句を言って下さい．
次のうちどれが定義でどれが定義じゃないか分かるでしょうか．
①余弦定理（a^2=b^2+c^2-2bc×cosA）
②ベクトルの内積（a・b=|a||b|cosθ 上の→は面倒なので省略）
③点(a，b)を通る傾きmの直線の方程式（y-b=m(x-a)）
④三角形の内角の和は180°
①は名前が余弦「定理」ですから定義じゃないっていうのは分かりますね．これは教科書にも証明が載っています．証明が載っているものはすべてそれより下位の命題から数学的に導かれる結論ですので定義じゃありません．このような物の中で特に有用性の高いものを「定理」と言います．
②は定義です．（少なくとも高校数学においては）内積の等式は何かから導かれるものではありません．
③は定義ではありません．公式です．証明は数学2の教科書に載っています．
④は証明を見たことがあるかは分かりませんが定義ではありません．証明されるべき命題です．もっともちょっとむずかしい話もありますのでこれは深入りしないことにしましょう．
ということで定義，決まり事は②だけです．本当にこの区別がつかない人っていうのは結構いるんですよ．公式をただ暗記して解くような数学しかしてないとそうなるのでしょうか？
高校レベルでも問題を解くときに（少なくとも大学入試レベルの問題を解くときであれば）まず「定義はどうだったかな？」そして次に「定義から簡単に導ける性質はなんだろう？」そこから「現時点で言えることは何か？」という思考を経るはずです．
ですから，普段の勉強の中でも「何が決まり事で何が決まり事じゃないか」を常に意識するようにして下さい．そして定義でないものはどのようにして導かれるのかを確実に理解すること．
さらに定義には「心」があります．定義っていうのは勝手に決まったものではなくて「そう決めると物事が上手く行くから」定義するのです．このような定義の「心」まで理解出来るようになれると素晴らしいですね．
勉強頑張ってください．
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今さっき読み終わりました．内容はご存知の方も多いかと思いますが，僕と二人の少女が数学の旅をする．というお話です．厳密な議論をほぼすっ飛ばして大まかな流れを解説するスタイルは数学が苦手な人にも優しい配慮だと思います．もちろんこの本の内容は数学をやっている人なら既知の内容ばかりですが，その問題（questionではなくproblem）を3人が自らの思考で解決していく，本書の言葉で言うなら「宝物を発見する」プロセスはニヤニヤしながら読めるし楽しいです．数学の美しさを称えるグッと来る言葉が散見されるのも好感です．数学好きの私からすると涙腺が緩んでしまうような（もう歳ですね）箇所もいくつかありました．
最終的な目標は無限級数の扱いにあると思うのですがそこに行き着くまでの準備も楽しいです．
それはそうとこの主人公「僕」，モテすぎやしませんかね？エロゲ並に恋愛関係もポンポン進んでいきます．その辺の可笑しさを「まぁメインは数学だし良いや」って態度で読める人にはお勧め出来ると思います．
最近は『秘密のノート』と題して新シリーズがスタートしていますが本シリーズ？の目下最新作は「ガロア理論」です．無印数学ガールよりも結構難しいです．なんせ元の理論が難しいので仕方ないのでしょう．興味がある人は↓からどうぞ．
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先にはっきり言います．スカイ・クロラと区別が付きませんwwww
いや面白いんですよもちろん．剣の道についての各人のお話から死生論みたいな哲学的なことまで登場人物が色々語ってくれますし，戦闘シーンも本来なら一瞬であろう立ち回りをリアルな空気感で書いてくれています．
ただ，どうしてもスカイ・クロラとかぶりますw
時代が戦国時代？になって，戦闘機でのバトルが剣術になったような小説を想像して下さい．まさにそのまんまです．
しかし僕はスカイ・クロラももちろん好きなので面白く読めました．飽きる人は飽きると思います．ド派手な戦闘もないし血湧き肉踊る侍バトルもありませんので．
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僕はわりかし面白く読めたけど専門家？から見たら微妙なのかな？？
「え？それただの想像じゃね？？？」ってところが結構あります．別に僕は論文読む気で読んでなかったのでそんなに気になりませんでしたが．
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教師もオトナもみんな「自分の力で考えろ」って言うけどじゃあ考えるってなんなの？？？
大抵の人は「論理力」とか言うけれども，思考の大部分は論理じゃなくて「想像力」なのだよワトソンくん！！！
って内容の本です．いい本です．お勧めです．読んでね．
こんばんは．
年度末ですが仕事が比較的落ち着いてるのでまぁ余裕を持って過ごしています．私情で少々ゴタゴタしていますが．
最近は「教え方」について考えています．
1から10まで教師や先生が教えるのって間違ってると思うのですよね．教えない教育っていうのをどのように実践出来るかなぁとか思案しています．
教育って他の業種と違って結果や見返りが残りにくいんですよね．
例えばA先生は凄く一生懸命教えて生徒も「この先生の授業楽しい！！」って思って楽しく高校時代を過ごしましたと．
しかし全く勉強が出来るようにはならなかったし第一志望校にも受かりませんでしたと．
かたやB先生は生徒からの評判は最悪で「マジあの教師無理．生理的に受け付けない」と言われて3年間嫌われ続けていましたが，生徒の成績は上がり第一志望にも合格しました．
生徒の主観に立てばどうか分かりませんがこの場合，A先生よりもB先生の方が「良い教育を行った」と言えます．
僕は個人的にはB先生が理想なんですよね．
「こいつの事はマジで嫌いだしプライベートでは口も聴きたくない」と思われていい．そもそも皆が僕のことを好きなんて有り得ないです．嫌いになる人だって数多くいるはずですし，それが至極真っ当な状況だと思います．
「でも教科に関しては認めざるを得ないな．教科の事だけはこいつの言うことを聴いておかないと」
こう思われる人間になりたい．人間性なんかで数学や科目の能力を判断されたくはない．
そのための「教えない教育」を磨きたいのですよ．どんなに教え方がうまかろうが分かりやすく教えられようが自習の密度には及びません．自分の目指すべきものを知っている人にとっては自習が最も自分の実力にあった勉強が出来る場であるからです．
しかし完全にほったらかしだと何もやらない人間が多いのも事実．そこをどうするかってことですよね．
年度末ですが仕事が比較的落ち着いてるのでまぁ余裕を持って過ごしています．私情で少々ゴタゴタしていますが．
最近は「教え方」について考えています．
1から10まで教師や先生が教えるのって間違ってると思うのですよね．教えない教育っていうのをどのように実践出来るかなぁとか思案しています．
教育って他の業種と違って結果や見返りが残りにくいんですよね．
例えばA先生は凄く一生懸命教えて生徒も「この先生の授業楽しい！！」って思って楽しく高校時代を過ごしましたと．
しかし全く勉強が出来るようにはならなかったし第一志望校にも受かりませんでしたと．
かたやB先生は生徒からの評判は最悪で「マジあの教師無理．生理的に受け付けない」と言われて3年間嫌われ続けていましたが，生徒の成績は上がり第一志望にも合格しました．
生徒の主観に立てばどうか分かりませんがこの場合，A先生よりもB先生の方が「良い教育を行った」と言えます．
僕は個人的にはB先生が理想なんですよね．
「こいつの事はマジで嫌いだしプライベートでは口も聴きたくない」と思われていい．そもそも皆が僕のことを好きなんて有り得ないです．嫌いになる人だって数多くいるはずですし，それが至極真っ当な状況だと思います．
「でも教科に関しては認めざるを得ないな．教科の事だけはこいつの言うことを聴いておかないと」
こう思われる人間になりたい．人間性なんかで数学や科目の能力を判断されたくはない．
そのための「教えない教育」を磨きたいのですよ．どんなに教え方がうまかろうが分かりやすく教えられようが自習の密度には及びません．自分の目指すべきものを知っている人にとっては自習が最も自分の実力にあった勉強が出来る場であるからです．
しかし完全にほったらかしだと何もやらない人間が多いのも事実．そこをどうするかってことですよね．
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さっき読み終わりました．
「積の順番を除けばすべての自然数は有限個の素数の積に一意的に分解できる」
代数学のみならず数学全般を支える重要な定理だ．もちろん定理であるから証明は必要だし，そこそこ難しかったりする．しかし中・高で普通に数学を学んだ人間であれば感覚的に納得のいく主張だろう．
物質はすべて原子とその結合によって表される．この事実と同じように素数というのは数という物質の原子だ．しかしこの数を構成するもっとも基本的な数字は気まぐれで，その内実を我々に掴み取らせてはくれない．
今の今まで素数列がどのように並んでいるのかはわかっていないのだ．
その素数の振る舞いを最も良く説明できるとされているのが「リーマン予想」であり，この本は「リーマン予想」の本である．数学的に難解な叙述は全く存在せず，一般向けに書かれた本なので非常に読みやすい．なおかつリーマン予想を巡る数学者たちの苦闘や活躍が手に取るように伝わってくる．前半はガウス，フェルマー，エウクレイデスといった既に没している過去の偉人達がどのように素数と向き合い，どのような結果を残してきたのかということが書かれているので単なる「歴史書」という感があるが，後半に向かうに従い現代の数学者も数多く登場する．その中にはまだ存命のバリバリの数学者も結構いる．
この辺が素数の歴史によりリアリティを与え，いかにも「数学ノンフィクション」という感じで私は好きだ．
特に後半の暗号論や量子物理との関連からリーマン予想が一気に数学の大スターにのし上がっていく課程は興奮する．「うっひょー数学すげー」ってなります．
数学が嫌いな人に是非読んで少しでも数学の有用性，汎用性，そして美しさを理解してもらえれば嬉しいです．
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通称「黒大数」と呼ばれる高校数学の参考書．内容は今の高校生にとっては，とにかくカタイ．ダイアモンド並みにカタイ．学校の定期試験や模試の成績がちょっと良いからって自信満々で手を出すと大抵返り討ちにあいます．
まぁしかし，本書は文理問わず将来数学をする人は読んでおいて損はしないです．構成は各単元ごとにA編，B編と分かれています．A編は基本事項を整理する言わば「論理編」であり，B編は具体的な問題を通して演習を行う「演習編」と言う感じです．そして最後に複数分野に跨がる，あるいは難しめの問題を集めたC編の「総合演習」からなります．
本書の最大の特徴はA編にあります．教科書レベルの基本事項をより高位で数学的な視点からまとめ直し，定義とそうじゃないものをしっかり分けて記述していくスタイルは大学に入ってから学ぶ本格的な数学への導入としてもちょうどいいでしょう．
B編もいたずらに数を増やしたり見てくればかり複雑な問題ではなく，解き応えのある典型問題が数多くあります．解答も非常に洗練された解法ですので見応え充分です．
具体的な対象レベルは，恐らく『赤チャート』を何も問題なくこなせるくらいの力は最低限必要でしょう．私は高3の頃は本書で学習していましたし，今だに役に立っている書物なのですが，やはり並みの高校生が手を出すと火傷して終わりって感じでしょうか．
数学科に行きたいって人は見てみましょう．
ちなみに本書，絶版となっているので手に入れるのは難しいかもしれません．