＜今回の内容＞
１．ばらつきの小ささを表すSN比の計算式
２．静特性のSN比・その１：望小特性
３．静特性のSN比・その２：望大特性
４．静特性のSN比・その３：望目特性
５．静特性のSN比・その４：ゼロ望目特性
６．動特性のSN比（予告のみ）
１．ばらつきの小ささを表すSN比の
計算式
SN比とは「機能の安定性」を表す尺度のことで、
特に通信工学などで使われる
「出力信号」と「ノイズ（雑音）」の強度の
比率と同じ考え方です。
SN比＝出力信号の強度／ノイズの強度
品質工学において、SN比は
「ばらつきの小ささ」を表す指標として用いられ、
SN比が大きければ大きいほどばらつきが少なく
品質が安定していると考えます。
SN比は取り扱う基本機能の形によって
計算式が違っております。
＜静特性＞
（１）望小特性： SN比＝-10*log（Σｙ²／ｎ）
（２）望大特性： SN比＝-10*log｛Σ（1／ｙ²）／ｎ｝
（３）望目特性： SN比＝10*log（ｍ²／σ²）
＝10*log｛（Ｓm-Ve）／ｎ／Ve｝
※Sm＝（Σｙ）²／ｎ、 Ｖe＝Σ｛ｙ-Avr（y）｝²／（ｎ－１）
Avr（y）はｙの平均値（＝Σｙ／ｎ）を表します。
（４）ゼロ望目特性： SN比＝-10*logVe
＜動特性＞
SN比＝10*log（β²／σ²）
以下、各種類の事例でSN比の計算を
試みます。
２．静特性のSN比・その１：
望小特性
特性値が小さければ小さいほど良い特性を
「望小特性」と言います。
例えば、下表のようなデータでSN比を
計算してみます。
望小特性では、SN比の計算式が
SN比＝-10*log（Σｙ²／ｎ）
となりますから、この式を「SN比」の列の
「No.1」のセルに入力します。
入力した式の中の「SUMSQ（B4:E4）」という
関数は、B4の「26」からE4の「7」までの
４つのデータの自乗和、即ち「Σｙ²」に
相当します。
また、今は自乗和を取るデータ数が４つ、
即ちｎ＝４ですから、計算式の末尾の「／ｎ」が
「/4」に置き換わっております。
こうして、No.1の行のSN比が算出されました。
さらにセルF4の右下角をドラッグして
No.12の行まで計算式をコピーすれば、
全てのNo.に対してSN比が算出されます。
３．静特性のSN比・その２：
望大特性
特性値が大きければ大きいほど良い特性を
「望大特性」と言います。
先程と同じデータで望大特性のSN比を
計算してみます。
望大特性では、SN比の計算式が
SN比＝-10*log｛Σ（1／ｙ²）／ｎ｝
となります。
つまり、望小特性での計算式の中の
「ｙ²」が「（１／ｙ²）」に置き換わった形ですから、
まず、1/ｙ1から1/ｙ4までのデータ表を追加し、
次に前述の望小特性での計算式で
引用先を変えれば、
簡単に望大特性のSN比が算出できます。
この式を「SN比」の列の
「No.1」のセルで演算させます。
No.1の行のSN比が算出されたら、
さらにセルF4の右下角をドラッグして
No.12の行まで計算式をコピーすれば、
全てのNo.に対してSN比が算出されます。
４．静特性のSN比・その３：
望目特性
一定の目標値ｍが設定されている特性を
「望目特性」と言います。
同じデータで望目特性のSN比を計算して
みます。
望目特性では、SN比の計算式が
SN比＝10*log（ｍ²／σ²）
＝10*log｛（Ｓm-Ve）／ｎ／Ve｝
となります。
但し、
Sm＝（Σｙ）²／ｎ、
Ｖe＝Σ｛ｙ-Avr（y）｝²／（ｎ－１）
となりますが、Veの計算はExcelの中の
VAR関数を使って容易にできます。
※Avr（y）はｙの平均値（＝Σｙ／ｎ）を
表します。
このように複雑な計算式を
エクセルシート上に作るのは面倒で、
括弧の数や位置を間違えてしまう恐れが
あります。
心配な場合は、予めSmとVeのデータを
別途作っておくと便利です。
まず、No.1でのSm＝（Σｙ）²／ｎのデータを
求めます。
次に、No.1でのＶeのデータをVAR関数で
求めます。
次に、SmとVeのデータを引用して
SN比＝10*log｛（Ｓm-Ve）／ｎ／Ve｝を
演算します。
かくして、No.1のSN比が求められました。
さらにSmとVeのデータの式をNo.2～12まで
コピーして算出します。
これらのSmとVeのデータを引用し、
SN比の計算式もNo.2～12までコピーして
算出します。
かくして、No.1～12までのSN比全てが
求められました。
５．静特性のSN比・その４：
ゼロ望目特性
望目特性の中でも
目標値が０に設定されている特性を
「ゼロ望目特性」と言います。
同じデータでゼロ望目特性のSN比を計算して
みます。
ゼロ望目特性では、SN比の計算式が
SN比＝-10*logVe
となります。
この場合も前以てVeの値を求めておきます。
次に、SN比の計算式を作成して演算させます。
かくして、ゼロ望目特性でのSN比が全て
算出されました。
ここまで各種の静特性でのSN比の
計算方法を実行してみました。
６．動特性のSN比（予告）
動特性でのSN比の計算方法は、後に
動特性の章で実行しますが、計算式は
次のようになっております。
SN比＝10*log（β²／σ²）
βは動特性の傾きで、単回帰分析で
回帰係数として算出できることは既に
触れた通りです。
また、σ²は誤差の分散で、これも
単回帰分析で算出できます。
従って、βとσ²の値を計算式に代入
すれば、SN比は算出できます。
本日はここまでとします。
ご精読、ありがとうございました。
次回は直交表への割り付けについて
学びます。
ご期待ください。
＜参考文献＞
広瀬健一・上田太一郎／共著
「Excelでできるタグチメソッド解析法入門」
同友館
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