教科書の言うとおりに工夫して計算すると遅くなるしミスも増えるというワナ
中学３年生の数学で、工夫して計算しましょうという問題がありますが、工夫して計算するとミスが増えるだけでなく時間も余計にかかってしまうということがあります。塾の先生によっては、そういう問題の場合は教科書どおり工夫して計算するようにと指導する場合もあるようですが、私の場合は違っていて、計算方法の指定がないなら自分がやりやすい方法で解くようにと指導しています。その方が間違いも少ないですからね。 教科書を無視しているわけではありません。「工夫して計算」という表現が悪いと思うんですよね。「公式を使って計算」が一番合うと思うのですが、数学嫌いの子に配慮してそういう表現にしているのでしょうか。出来れば表現を変えて欲しいと思っています。だって、真に受ける生徒は、工夫して計算の文字をうのみにして、そっちの計算の方がいいと思い込んでしまいますからね。 いくつか具体例を示します。 62 × 58 これを工夫して計算しましょうの教科書どおりにやると以下のようになります。 まず、公式に当てはめるためのあたりをつけます。 62 = 60 + 2 ←思考に僅かだが思考時間を取られる 58 = 60 - 2 式を間違う可能性も0ではない (60 + 2)(60 - 2) = 60² - 2² ←間違いポイント1 公式をしっかり覚えていないとここで間違う = 3600 - 4 ←間違いポイント2 3600を360にする間違いポイント 成績上位層でも、ついうっかりでたまにある 3600 - 4 = 3596 ←間違いポイント3 下2桁が0の数字からの引き算 これも苦手な子が多い 4.8 × 5.2 のような場合、5² - 0.2² の 0.2²の部分を0.04ではなく0.4とやってしまう子も多いです。 私自身がもし試験を受けるなら、計算過程指定なしなら公式を使わない筆算一択です。小2レベルの筆算で済むならそっちを選択します。実際、生徒達を見ていてもそちらの方が圧倒的にミスが少ないです。 スピードも見てみたいと思います。同レベルの暗算能力の子が解くと想定します。紙に書かれる部分も想定します。 書く数字や数式記号が普通の筆算の方が少ないのがわかると思います。しかも足し算と掛け算しか使っていません。引き算が生じることはありません。繰り上がりの計算も最大で４回。ない場合もあります。圧倒的に速く計算できるということがわかると思います。このレベルの計算だと、ほとんどの生徒が脳内で自動化されていて、面倒な思考を必要としません。思考は時間を要します。 特に数学の試験は時間との戦い。出来るだけ時間を効率的に使うことが求められます。 今はある程度暗算が出来る生徒の答案を想定しましたが、それが出来なくて、いちいち筆算が必要な生徒の場合、左側の方が答案に書かなければならないものがどんどん増えていくのはわかると思います。 生徒達を見ていると、暗算が苦手な子ほど、3600 - 4 あたりはしっかりと書いてやっている印象を受けます。 もう一問見てみましょう。 左の方が、数字と数式記号で計44個。右の２倍以上の書き込み量です。公式を思い出しながら当てはめていく思考過程も入るので、右側の計算よりも圧倒的に時間がかかります。しかも、今回の右側は桁上がりがひとつもありません。 いろいろと書きましたが、公式を使った計算を否定しているわけではありません。文字式を使った公式の今後の理解には欠かせない大事な部分です。微分積分などの数式での説明を理解する時にも不可欠です。 ただ、工夫して計算の文言につられて、それが便利だと思い、入試で失点する生徒達がちょっとかわいそうだなと思っているんです。 自分の生徒達なら、いろいろ詳しく説明できるんですけどね…… ということで、今回ちょっとブログに書いてみました。 数学の問題は時間との勝負です。とても速く解く解法を集めた良書があるので紹介しておきます。その名も瞬解。知る人ぞ知るという感じでしょうか。私の塾から札幌南高校や札幌北高校に合格した生徒達が使っていました。私は書籍版を数冊買って、受験生たちに貸し出していました。いい本すぎて、受験当日まで手元に置いて使って欲しかったからです。当然、生徒達にも好評でした。進学塾プロ講師が教える高校入試 数学 瞬解60Amazon（アマゾン）
