年末年始の挨拶をする余裕なくまして大学2次試験がそろそろ簡潔してしまうであろうこの時期まで寄稿出来なかった事を詫びつつ、気を取り直していきたいと思います…
数学コラム早くも4回目となりました。前回まで堅苦しい題材で分かりにくかったと思いますが、今回からカジュアルなテーマを扱います。なので公式とかが呪文の様に流れて来ないので安心して下さい…(笑)
テーマは数学的思考、ざっくりいうと『そもそも数学を学ぶってどういう事?』という話になります。
数学を学ぶとは数学的な思考法を身につける、つまり問題解決のアプローチの仕方を学ぶということになります。
実を言うとこの数学的思考、身近な所で使われており例えば刑事ドラマで使われているのです。
今回は数学的思考を刑事ドラマのシーンとどうリンクしているのかと合わせながら理解する内容となります。
①鑑識の作業(指紋や下足痕、DNA等採取)
事件現場で指紋や遺留品、あるいは毛髪の採取(のちDNA鑑定に使う)に勤しんでる鑑識のシーンはよく見かけます。これは指紋やDNAなどの証拠がひとりひとり固有で同じパターンが存在する可能性が限りなく低いので、個人を判別出来るのです。
つまりその証拠と個人が対応していると考えられる訳です。この考え方を数学的思考では「1対1対応」と呼ばれます。
②犯人固有の特徴を元に映像等を使って足取りを追う
容疑者の足取りを追う為に防犯カメラの映像を遡って確認して追跡するというシーン、こちらもよくあるシーンかと思いますがこの時身体的特徴、例えば歩き方のクセやホクロの位置、怪我をしていたらあざ等いくら変装してても固有の特徴を把握していれば見分けがつきます。
数学的思考では「不変要素」に着目するという表現になります。
③ホワイトボードに情報を整理する
捜査会議のシーンでは、ホワイトボードやプロジェクターを使って人間関係の相関図や時系列の情報などが整理されている事が定番だと思います。
こうすることで共犯者がいるかもしれないとか、空白の時間があぶり出される、他の事件との関連性が出てくる…といった発見で捜査が進展する事があります。これは様々な情報を図式化することによって分かりやすくするという手法となり、数学的思考では「視覚化」と言います。
④張り込みや尾行
刑事ドラマでは、容疑者の自宅近くで張り込んだり、尾行したりするシーン度々見られます。これは容疑者の行動パターンを見いだす行為でこれを知ることで、例えばある特徴のある場所で闇取引していると分かっていれば、先回りして待ち伏せする事が出来るのです。
数学的思考では「規則性」を発見するという手法です。
⑤もしかして真犯人は違う人じゃね…?と疑う
刑事ドラマでは、一見犯人ぽい人物が容疑者として捜査するも行き詰まり、あるポイントに着目して別の人物が急浮上し真犯人だったというどんでん返しの展開あるあるだと思います。
犯行動機がそもそも間違っていた、トリックを使えばアリバイで不可能だった人物が可能になる等
違った角度で物事を見直す事が時には必要なのです。
数学的思考では「視点を変える」という事になります。
⑥極端な例を示して議論を進める
例えば遺体の状況から、屈強な男でも1人で動かすのは不可能と分かれば犯人は複数と推測できます。
また、容疑者の行動を調べている内に「京都市内に15時に目撃されている人間が犯行時刻16時に東京都墨田区○○にいるのは飛行機を使っても無理」
となればアリバイ成立と言えます。
このように最大あるいは最小の事象に着目して極端な例を示して議論を進める事を数学的思考では「極端論法」と言います。
6つの例を示して数学的思考の手法を紹介しましたが、この手法は代表的でよく使われる手法は以下11あります。これらの手法は刑事ドラマだけではなく家事を効率よくこなす場面から医師が病名を診断する場面と幅広く用いることができます。
①個々に対応している事象に着目 【1対1対応】
②必要条件で解の候補を絞る 【絞り込み】
③変わらない要素に着目 【不変要素】
④複雑な情報を図式化する 【視覚化】
⑤パターンを見つける 【規則性】
⑥別の角度で考えてみる 【視点変え】
⑦分類·整理する 【場合分け】
⑧極端な事象に着目 【極端論法】
⑨未知の事象を既知の事象へ帰着 【既知への帰着】
⑩簡単な例で実験してみる 【試行】
⑪次元を減らす 【次元下げ】
数学の問題に限らず見たことのない問題にぶつかった時に知識だけでなくこうした手法を理解して使うことで解決することができ楽しく取り組めると思います。
次回から実際に数学的思考を用いて問題に立ち向かう具体例を示していきたいと思います。
※参考文献 NHKEテレテキスト『3ヶ月でマスターする数学』
〈了〉