前回の続きです。
食塩水の問題について(出題編)
食塩水の問題について(解答編①)
食塩水の問題について(解答編②)
～前回の最後～～～～～～～～～～～～～
となります。
以上で，ｘとｙの比率の証明は終わりです・・・
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
・・・が，これでは，意味不明で使い物になりません。
さて，お次は公式で大切な解釈とイメージ化です。
先ほどの，
を，
最初の初期条件の図にあてはめて考えると，
と，こういう関係になります。
更にイメージをつくるために，説明をつけくわえると，
ａ％の食塩水の質量比の部分は，
ａ％以外の残り２つの（ｂ％とｃ％）の差
ｂ％の食塩水の質量比の部分は，
ｂ％以外の残り２つの（ａ％とｃ％）の差
と日本語で考えると，記憶に残りやすく，使いやすくなりませんか？
このイメージを，出題編の問題にあてはめると，
問 ３％の食塩水と１０％の食塩水を混ぜて，５％の食塩水を700gつくりたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか，求めなさい。
(３％の食塩水)
＝700g×(７分の５)＝500g
(10％の食塩水)＝200g
と，実際の問題で利用しやすくなりますよね。
できる生徒ほど公式の文字羅列をまる暗記していません。
上のようなイメージや日本語または，何となくの雰囲気でつかんでいます。
そうでないと，実際の問題で利用しにくなってしまいます。
中３の数学でいうところの乗法公式や因数分解は，ほとんどの人は意味やイメージで展開していますよね。
（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ＾２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ
の式に代入して・・・なんてやり方をしている生徒はあまりいませんよね。
また，そうでないと・・・
（２ｘ＋８）（２ｘ－１０）
のようなｘに係数が付いたときに，ミスをしたり，スムーズに解けなかったりします。
これは，他の公式でも同じです。
公式を活用するためには，解釈が重要で，できる人ほど文字列を正確に憶えていません。
数学を得意とする人は，公式そのものよりも，「この式ってどういう事なんだろう？」という所に重点をおいています。
食塩水の問題の法則も
このイメージをつかんだら，
こんな，数式は忘れて頂いて結構です。
話をそらしてしまいましたが，苦手の定番とされる食塩水問題も，この法則を教えるとほとんどの生徒が確実に解けるようになります。
・・・と，さんざん書いておきながら何ですが，この法則を塾生には基本的に
教えていません。
これには，公式全般に通じる基本概念に理由があります。
公式というものについて(概念編)
に続く
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