ちょっと理系の血がむずむずするので、分析しちゃいました。
分析対象：夏休み以降の子供の全試合のスコア
分析目的：子供の課題抽出および対応検討のため
分析結果：以下に示す
＜データ洗い出し＞
夏休み以降のスコア(6試合分)をサーブゲームについて洗い出しまとめると
1stサーブ回数：193
1stサーブ成功回数：133
1stサーブでのポイント数：69
2ndサーブ回数：60
2ndサーブ成功回数：51
2ndサーブでのポイント数：29
ダブルフォールト数：9
＜データの分析：サーブでポイントを取る確率計算＞
上記のデータから下記の分析を行う。
A：1stサーブ確率
a：1stサーブでのポイント確率
B：2ndサーブ確率
b：2ndサーブでのポイント確率
とすると、1回のサーブ(1st・2nd両方)でポイントする確率(X)は、
X＝A x a ＋ (1－A) x B x b
A：1stサーブ確率＝133 / 193 ＝ 0.69 (69%)
a：1stサーブでのポイント確率＝69 / 133 ＝ 0.52 (52%)
B：2ndサーブ確率＝51 / 60 ＝ 0.85 (85%)
b：2ndサーブでのポイント確率＝29 / 51 ＝ 0.57 (57%)
う～ん・・・1stサーブのポイントがたった50%・・・しかも2ndより低い・・・
これは問題ですね・・・
で・・・子供が1回のサーブでポイントする確率は
X＝0.69 x 0.52 ＋ (1-0.69) x 0.85 x 0.57＝0.51 (51%)
つまりサーブの半分はポイントを奪われているんですね・・・(^^;)
さらにこの確率でサーブゲームを取れる確率を計算する。
＜サーブゲームキープの確率計算＞
まずはゲームを取るパターンを次のように場合わけする・・・
G0：0ゲームでキープする確率
G1：1ポイント失ってキープする確率
G2：2ポイント失ってキープする確率
G3：デュースの末キープする確率
1回のサーブでポイントする確率をXとすると、
0ゲームキープの場合4ポイント連取するので、
G0＝X^4 <==== Xの4乗・・・Xを4回掛ける
同じく１ポイント失ってキープする場合、4ポイントとって1ポイントとられるので
g1＝X^4 x (1-X)^1 <=== 0ゲームキープにとられる確率(1-X)を掛ける
そして1ポイント取られてキープする場合はすべて40-15(3-1)の後にポイントを取るので、
40-15になるパターンの数は4パターンなので、１ポイント失ってキープする確率(G1)は
G1＝4 x g1 ＝ 4 x X^4 x (1-X)^1
同じく2ポイント失ってキープする場合、4ポイントとって2ポイントとられるので
g2＝X^4 x (1-X)^2 <=== 0ゲームキープにとられる確率(1-X)の2乗を掛ける
そして2ポイント取られてキープする場合はすべて40-30(3-2)の後にポイントを取るので、
40-30になるパターンの数は10パターンなので、2ポイント失ってキープする確率(G2)は
G2＝10 x X^4 x (1-X)^2
最後にデュースの末、キープする場合は必ず40-40(3-3/4-4/5-5/・・・/n-n)になるので
g3＝X^(n＋2) x (1-X)^n <=== ポイント確率Xのn＋2乗と、とられる確率(1-X)のn乗を掛ける
そしてデュースの場合のパターン数は3-3の場合に20パターンとなり、
その後はデュースになる毎に、20x2---(4-4)、20x2x2---(5-5)、20x2^(n-2)---(n-n)となる。
⇒デュース後に再度デュースになるパターンは2パターン(取って取られる、取られて取る)あるからね(^^)
ということでデュースが無限大に続くとした場合、デュースの末にキープする確率は
G3＝∑(n=3→∞)｛ 20 x 2^(n-2) x X^(n＋2) x (1-X)^n｝
よって1回のサーブでポイントする確率Xの場合のサーブゲームキープの確率(G)は
G＝G0＋G1＋G2＋G3
子供の1回のサーブでポイントする確率はX＝0.51≒0.5なので
上の式に当てはめてみると
G0＝0.0625 (6.25%)
G1＝0.1250 (12.5%)
G2＝0.15625 (15.625%)
G3＝0.15625 (15.625%)
G＝0.0625+0.1250+0.15625+0.15625＝0.5 (50%)
う～ん・・・サーブキープ率50％って取ったり取られたりですね・・・
これじゃサーブの優位性全くなし！勝てるわけありませんね(^^;)
じゃあ1回のサーブでポイントできる確率を10%上げてX＝0.6にできたなら・・・
G0＝0.1296 (12.96%)
G1＝0.20736 (20.736%)
G2＝0.20736 (20.736%)
G3＝0.191409 (19.1409%)
G＝0.1296+0.20736+0.20736+0.191409＝0.735729≒0.736 (73.6%)
これならある程度試合になるかも・・・
じゃあ X＝0.7 (70%)は？
G0＝0.2401 (24.01%)
G1＝0.28812 (28.812%)
G2＝0.21609 (21.609%)
G3＝0.156479 (15.6479%)
G＝0.2401+0.28812+0.21609+0.156479＝0.900789≒0.9 (90%)
これはほとんどブレイクされませんね～(^^)
逆に X＝0.4 (40%)なら？
G0＝0.0256 (2.56%)
G1＝0.06144 (6.144%)
G2＝0.09216 (9.216%)
G3＝0.085071 (8.5071%)
G＝0.0256+0.06144+0.09216+0.085071＝0.264271≒0.264 (26.4%)
これじゃ全く勝負になりませんな～
＜分析結果＞
ということで結論・・・
子供の課題はサーブゲームの優位性がないこと。
そして優位に進めるためには少なくともあと10%確率を上げることが必要。
＜今後の対策＞
もし1stサーブでのポイント取得率を0.65 (65%)に上げると・・・
X＝0.69 x 0.65 ＋ (1-0.69) x 0.85 x 0.57＝0.598695≒0.600 (60%)
うん！ばっちり(^^)v
ということで1stサーブの強化および1stサーブ後の守備力強化を進めます！
＜最後に＞
長々と訳のわからん数式にお付き合いいただきありがとうございましたm(_ _)m